Finite Group Databasebeta

← #485698

Subgroups — #485698

Order 512.

1260 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45457C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12268C212yesmaximal, complemented
6#12262C212yesmaximal, complemented
7#12218C212yesmaximal, complemented
8#12205C212yesmaximal, complemented
9#11757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13#3193—21no—
14#3095—21no—
15#2846—21no—
16#2842C2211yescharacteristic
17#2812C2211yescharacteristic
18#2735—21no—
19#2735C2211yescharacteristic
20#2697—21no—
21#2685—21no—
22#2685—21no—
23#2678—21no—
24#2668C2211yescharacteristic
25#2539C2211yescharacteristic
26#2534—21no—
27#2482C2211yescharacteristic
28#2480—21no—
29#2424—21no—
30#2418—21no—
31#2411—21no—
32#2375—21no—
33C2×#379—21no—
34C2×#379C2211yescharacteristic
35#2029—21no—
36#2029—21no—
37#2029C2212yes—
38#2029C2212yes—
39C2×#342—21no—
40C2×#342C2211yescharacteristic
41#1614—21no—
42#1614—21no—
43#1614C2212yescomplemented
44#1614C2212yescomplemented
45#1608—21no—
46#1608C2212yescomplemented
47#1596—21no—
48#1596C2212yescomplemented
49#1511—21no—
50#1508—21no—
51#1462C2211yescharacteristic
52#1462C2211yescharacteristic
53#1352C2212yescomplemented
54#1352C2212yescomplemented
55#1344C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1316C2212yes—
58#1316C2212yes—
59C26D411yescharacteristic
60#543—21no—
61#543—21no—
62#543—21no—
63#543—42no—
64#543C2312yes—
65C2×#126—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—41no—
71C2×C22⋊Q8—41no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×#120—21no—
75C2×#120—21no—
76C2×#120—21no—
77C2×#120—21no—
78C2×#120—21no—
79C2×#120—21no—
80C2×#120—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×#117D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—41no—
88C22×C22⋊C4—41no—
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91#485—42no—
92#484—22no—
93#484—22no—
94#483—22no—
95#480—41no—
96#468—42no—
97#450—22no—
98#448—41no—
99#428—41no—
100#419—41no—
101#407—21no—
102#407—21no—
103#399—21no—
104#399D411yescharacteristic
105#399D411yescharacteristic
106#399C2311yescharacteristic
107#399C2311yescharacteristic
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397D411yescharacteristic
113#397C2311yescharacteristic
114#396—21no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#392—21no—
129#392D411yescharacteristic
130#392C2311yescharacteristic
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#381D411yescharacteristic
156#380—21no—
157#379—21no—
158#379—21no—
159#379—21no—
160#379—21no—
161#379—21no—
162#379—21no—
163#379—21no—
164#379—21no—
165#379—21no—
166#379—22no—
167#379—22no—
168#379—42no—
169#379D411yescharacteristic
170#379D411yescharacteristic
171#379C2311yescharacteristic
172#379C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
174#342—22no—
175#342—22no—
176#342—21no—
177#342C2312yes—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#323—21no—
183#323—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C25—21no—
187C25—21no—
188C25—22no—
189C25—41no—
190C25—41no—
191C25—42no—
192C25—41no—
193C25—82no—
194C25—82no—
195C25C2×D411yescharacteristic
196C25C2×D411yescharacteristic
197C25C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C2×SD16—42no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—41no—
218#126—82no—
219#123—82no—
220#123—82no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—82no—
240#120—42no—
241#120—42no—
242#120—82no—
243#120—82no—
244#120—82no—
245#120—82no—
246#120—82no—
247#120—81no—
248#120—81no—
249C4×D4—82no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—82no—
322C2×C22⋊C4—82no—
323C2×C22⋊C4—84no—
324C2×C22⋊C4—84no—
325C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334#107—42no—
335#107—42no—
336#106—42no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#102—42no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—41no—
344C22⋊C8—41no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95C2×D411yescharacteristic
355#95C2×D411yescharacteristic
356#95C2×D411yescharacteristic
357#95C2×D411yescharacteristic
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—22no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—44no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—44no—
383C24—44no—
384C24—44no—
385C24—42no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—81no—
389C24—81no—
390C24—82no—
391C24—82no—
392C24—81no—
393C24—81no—
394C24—81no—
395C24—81no—
396C24—81no—
397C24—81no—
398C24—81no—
399C24—81no—
400C24—88no—
401C24—82no—
402C24—82no—
403C24—82no—
404C24—82no—
405C24—82no—
406C24—82no—
407C24—88no—
408C24—816no—
409C24#12011yescharacteristic
410C24#12011yescharacteristic
411C24#13712yes—
412C24C22×D411yescharacteristic
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—82no—
418C2×Q8—161no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481SD16—162no—
482M16—82no—
483M16—161no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—84no—
558C22⋊C4—84no—
559C22⋊C4—84no—
560C22⋊C4—84no—
561C42—81no—
562C42—81no—
563C42—81no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—48no—
602C23—416no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—84no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—81no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—84no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—81no—
628C23—82no—
629C23—84no—
630C23—84no—
631C23—84no—
632C23—84no—
633C23—84no—
634C23—84no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—84no—
639C23—84no—
640C23—88no—
641C23—88no—
642C23—88no—
643C23—84no—
644C23—84no—
645C23—84no—
646C23—88no—
647C23—88no—
648C23—88no—
649C23—88no—
650C23—82no—
651C23#45512yes—
652C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
653C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
654C23C2×#12011yescharacteristic
655C23C2×#13711yescharacteristic
656C23#57511yescharacteristic
657Q8—82no—
658Q8—82no—
659Q8—161no—
660Q8—161no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—162no—
665D4—161no—
666D4—161no—
667D4—162no—
668D4—162no—
669D4—162no—
670D4—162no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—162no—
720C2×C4—161no—
721C2×C4—161no—
722C2×C4—162no—
723C2×C4—164no—
724C8—82no—
725C8—82no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—22no—
735C22—21no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—42no—
741C22—44no—
742C22—44no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—44no—
752C22—44no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—88no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—88no—
774C22—82no—
775C22—816no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22#220012yes—
784C22#300711yescharacteristic
785C22C2×#45511yescharacteristic
786C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
787C4—41no—
788C4—41no—
789C4—41no—
790C4—41no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—82no—
799C4—81no—
800C4—82no—
801C4—81no—
802C4—162no—
803C2—21no—
804C2—21no—
805C2—22no—
806C2—41no—
807C2—41no—
808C2—41no—
809C2—42no—
810C2—82no—
811C2—82no—
812C2—161no—
813C2#1816311yescharacteristic
814C2C2×#220011yescharacteristic
815C2#3355111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#45457C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2029C2semidirect
3. #18318C2semidirect
4. #18138C2semidirect
5. #12268C2semidirect
6. #12262C2semidirect
7. #12218C2semidirect
8. #12205C2semidirect
9. #11757C2semidirect
10. #11755C2semidirect
11. #11499C2semidirect
43. #1614C22semidirect
44. #1614C22semidirect
46. #1608C22semidirect
48. #1596C22semidirect
53. #1352C22semidirect
54. #1352C22semidirect
55. #1344C22semidirect
56. #1343C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454572
C2×#20292
#183182
#181382
#122682
#122622
#122182
#122052
#117572
#117552
#114992