Finite Group Databasebeta

← #485706

Subgroups — #485706

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1048 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47031C211yesmaximal, characteristic
2#23468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18133C212yesmaximal, complemented
4#12266C214yesmaximal, complemented
5#12215C212yesmaximal, complemented
6#12206C212yesmaximal, complemented
7#11753C212yesmaximal, complemented
8#11502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#543C2211yescharacteristic
10#3007—22no—
11#2815C2211yescharacteristic
12#2752—22no—
13#2673—22no—
14#2670C2212yes—
15#2668—21no—
16#2607C2211yescharacteristic
17#2557—22no—
18#2539—21no—
19#2433—21no—
20#2431—22no—
21#2404C2212yes—
22#2333—21no—
23#2308—21no—
24#2308C2211yescharacteristic
25#2030—21no—
26#2030C2212yes—
27#2029—21no—
28#2029C2212yes—
29C2×#342—21no—
30C2×#342C2211yescharacteristic
31#1602—22no—
32#1602C2214yes—
33#1596—22no—
34#1596C2214yes—
35#1511—22no—
36#1462C2212yes—
37#1351C2214yes—
38#1343C2214yes—
39#1317C2212yes—
40#1316C2212yes—
41C22×#41D412yes—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C2×#137—42no—
44#543—21no—
45#543—22no—
46#543—42no—
47#543C2312yes—
48C2×#127—21no—
49C2×#127—21no—
50C2×#124—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—42no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#120—22no—
58C2×#120—22no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63#452—44no—
64#451—24no—
65#450—24no—
66#417—42no—
67#407—22no—
68#399—21no—
69#399—21no—
70#397—22no—
71#397—22no—
72#394—22no—
73#394—22no—
74#393D412yes—
75#393C2312yes—
76#392—22no—
77#392—21no—
78#392—22no—
79#392—22no—
80#392—22no—
81#392—21no—
82#392D412yes—
83#392C2312yes—
84#391—22no—
85#390—22no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—42no—
101#386—42no—
102#381—22no—
103#381D411yescharacteristic
104#381D412yes—
105#381C2311yescharacteristic
106#379—22no—
107#379D411yescharacteristic
108#379C2311yescharacteristic
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112#342—22no—
113#342—22no—
114#342—21no—
115#342C2312yes—
116#328—24no—
117#328—24no—
118#323—22no—
119#323C2314yes—
120C25C2×D411yescharacteristic
121C25C2×D411yescharacteristic
122C2×#41—42no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—84no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8C2×D412yes—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148#137—88no—
149C2×Q16—44no—
150C2×SD16—44no—
151C2×M16—42no—
152#127—82no—
153#127—81no—
154#127—81no—
155#124—84no—
156#123—84no—
157C22⋊Q8—24no—
158C22⋊Q8—24no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—42no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#121—84no—
168#121—82no—
169#120—84no—
170#120—84no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213#103—44no—
214#102—44no—
215C22⋊C8—24no—
216C22⋊C8—42no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—44no—
226#95C2×D412yes—
227#95C2×D412yes—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—22no—
233C24—21no—
234C24—22no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—82no—
240C24—82no—
241C24#12011yescharacteristic
242C24#12011yescharacteristic
243C24C22×D411yescharacteristic
244#41—48no—
245#41—84no—
246#41—84no—
247#41—84no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—84no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—162no—
311C22×C4—162no—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#13712yescomplemented
314C22×C4C22×D412yes—
315Q16—88no—
316SD16—88no—
317M16—84no—
318C2×C8—44no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—82no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—164no—
354C42—82no—
355C42—81no—
356C42—81no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—81no—
386C23—84no—
387C23—162no—
388C23—161no—
389C23—161no—
390C23—161no—
391C23—161no—
392C23—162no—
393C23#45512yes—
394C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
395C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
396C23C2×#12011yescharacteristic
397C23C2×#13711yescharacteristic
398C23#57511yescharacteristic
399Q8—44no—
400Q8—82no—
401Q8—84no—
402Q8—162no—
403D4—44no—
404D4—84no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—84no—
408D4—84no—
409D4—82no—
410D4—164no—
411D4—162no—
412D4—162no—
413D4—162no—
414D4—164no—
415D4—162no—
416D4—164no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—88no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4—164no—
450C8—84no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—22no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—42no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—84no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—82no—
485C22—162no—
486C22#300711yescharacteristic
487C22C2×#45511yescharacteristic
488C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—44no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—84no—
498C4—162no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—41no—
502C2—41no—
503C2—41no—
504C2—42no—
505C2—41no—
506C2—162no—
507C2—161no—
508C2#1816311yescharacteristic
509C2#3355112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#47031C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23468C2semidirect
3. #18133C2semidirect
4. #12266C2semidirect
5. #12215C2semidirect
6. #12206C2semidirect
7. #11753C2semidirect
8. #11502C2semidirect
313. C22×C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#470312
#234682
#181332
#122662
#122152
#122062
#117532
#115022