Finite Group Databasebeta

← #485709

Subgroups — #485709

Order 512.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47036C211yesmaximal, characteristic
2#23470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18154C212yesmaximal, complemented
4#12267C214yesmaximal, complemented
5#12216C212yesmaximal, complemented
6#12206C212yesmaximal
7#11754C212yesmaximal, complemented
8#11504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3458C2211yescharacteristic
10#3110—22no—
11#2815C2211yescharacteristic
12#2760—21no—
13#2759—22no—
14#2752C2212yes—
15#2712—22no—
16#2610—21no—
17#2607C2211yescharacteristic
18#2598C2212yes—
19#2527—22no—
20#2459—22no—
21#2436—21no—
22#2333—21no—
23#2310—21no—
24#2310C2211yescharacteristic
25#2030—21no—
26#2030—21no—
27#2030C2212yes—
28#2030C2212yes—
29#1740—21no—
30#1740C2211yescharacteristic
31#1617—22no—
32#1614C2214yes—
33#1599—22no—
34#1596C2214yes—
35#1515—22no—
36#1464C2212yes—
37#1352C2214yes—
38#1343C2214yes—
39#1317C2212yes—
40#1317C2212yes—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42#544—22no—
43#544—42no—
44#543—21no—
45#543C2312yes—
46#533—22no—
47#533—42no—
48C2×#124—21no—
49C2×#124—21no—
50C2×#124—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×C4×D4D412yes—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117D411yescharacteristic
56C2×#117C2311yescharacteristic
57#484—24no—
58#474—42no—
59#461—42no—
60#450—24no—
61#440—44no—
62#432—22no—
63#401—22no—
64#400D412yes—
65#399C2312yes—
66#397—22no—
67#397—22no—
68#395—21no—
69#394—21no—
70#394—22no—
71#394D412yes—
72#393—22no—
73#393—22no—
74#393—22no—
75#393—21no—
76#392—22no—
77#392—21no—
78#392C2312yes—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391—42no—
85#391—42no—
86#390—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#385—22no—
101#383D412yes—
102#381—22no—
103#381—22no—
104#381—22no—
105#381D411yescharacteristic
106#381D411yescharacteristic
107#381C2311yescharacteristic
108#381C2311yescharacteristic
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111#376—21no—
112#342—22no—
113#342—22no—
114#342—21no—
115#342C2312yes—
116#328—24no—
117#328—24no—
118#324—22no—
119#323C2314yes—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—41no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—41no—
127C22×Q8—41no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—22no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C2×SD16—44no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—44no—
140#125—42no—
141#125—44no—
142#124—82no—
143#124—82no—
144#124—81no—
145#124—81no—
146C22⋊Q8—24no—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—42no—
150#121—42no—
151#121—42no—
152C4×Q8—24no—
153C4×Q8—42no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156#117—41no—
157#117—41no—
158#117—41no—
159#117—41no—
160#117—41no—
161#117—41no—
162#117—42no—
163#117—42no—
164#117—42no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
190C2×C42—22no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42C2×D412yes—
197#107—44no—
198C4⋊C8—42no—
199#103—44no—
200#102—44no—
201C22⋊C8—24no—
202#97—42no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—44no—
218#95—44no—
219#95C2×D412yes—
220#95C2×D412yes—
221C24—22no—
222C24C22×D411yescharacteristic
223C2×Q8—24no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—81no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8—81no—
237C2×Q8—82no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12012yes—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#13712yes—
277C22×C4C22×D412yes—
278SD16—88no—
279C2×C8—44no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—82no—
319C42—82no—
320C42—81no—
321C42—81no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23C2×#12011yescharacteristic
333C23C2×#13711yescharacteristic
334C23#57511yescharacteristic
335Q8—84no—
336Q8—82no—
337Q8—82no—
338Q8—84no—
339Q8—162no—
340Q8—162no—
341D4—44no—
342D4—82no—
343D4—162no—
344D4—162no—
345D4—162no—
346D4—162no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—164no—
387C2×C4#45512yes—
388C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
389C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
390C8—84no—
391C22—22no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—42no—
397C22—81no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22#300711yescharacteristic
406C22C2×#45511yescharacteristic
407C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—81no—
415C4—82no—
416C4—81no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—84no—
420C4—81no—
421C4—162no—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—41no—
425C2—41no—
426C2—162no—
427C2#1816311yescharacteristic
428C2#3355612yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#2815C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23470C2semidirect
3. #18154C2semidirect
4. #12267C2semidirect
5. #12216C2semidirect
7. #11754C2semidirect
8. #11504C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#470362
#234702
#181542
#122672
#122162
#122062
#117542
#115042