Finite Group Databasebeta

← #485710

Subgroups — #485710

Order 512.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47034C211yesmaximal, characteristic
2#23470C211yesmaximal, characteristic
3#18155C212yesmaximal
4#12269C214yesmaximal
5#12215C212yesmaximal
6#12207C212yesmaximal
7#11756C212yesmaximal
8#11504C211yesmaximal, characteristic
9#3458C2211yescharacteristic
10#3113—22no—
11#2817C2211yescharacteristic
12#2771—21no—
13#2764C2212yes—
14#2758—22no—
15#2713—22no—
16#2611—21no—
17#2607C2211yescharacteristic
18#2605—22no—
19#2599C2212yes—
20#2451—22no—
21#2434—21no—
22#2332—21no—
23#2310—21no—
24#2310C2211yescharacteristic
25#2030—21no—
26#2030—21no—
27#2030C2212yes—
28#2030C2212yes—
29#1740—21no—
30#1740C2211yescharacteristic
31#1611—22no—
32#1608C2214yes—
33#1605—22no—
34#1602C2214yes—
35#1515—22no—
36#1464C2212yes—
37#1351C2214yes—
38#1344C2214yes—
39#1317C2212yes—
40#1317C2212yes—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42#544—22no—
43#544—42no—
44#543—21no—
45#543C2312yes—
46#533—22no—
47#533—42no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×#125—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C4×Q8D412yes—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117D411yescharacteristic
56C2×#117C2311yescharacteristic
57#483—24no—
58#475—42no—
59#462—42no—
60#451—24no—
61#441—44no—
62#432—22no—
63#400—22no—
64#400—21no—
65#400—22no—
66#400—22no—
67#400—22no—
68#399—21no—
69#398—21no—
70#398—22no—
71#398D412yes—
72#397—21no—
73#397C2312yes—
74#395—22no—
75#395—22no—
76#395—22no—
77#395D412yes—
78#393C2312yes—
79#391—22no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—42no—
87#391—42no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#383—22no—
102#383D412yes—
103#381—22no—
104#381—22no—
105#381D411yescharacteristic
106#381D411yescharacteristic
107#381C2311yescharacteristic
108#381C2311yescharacteristic
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111#376—21no—
112#342—22no—
113#342—22no—
114#342—21no—
115#342C2312yes—
116#328—24no—
117#328—24no—
118#324—22no—
119#323C2314yes—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—41no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—41no—
127C22×Q8—41no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C2×Q16—44no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—44no—
136C4⋊Q8—82no—
137C4⋊Q8—81no—
138C4⋊Q8—81no—
139#125—42no—
140#125—44no—
141#125—82no—
142C22⋊Q8—24no—
143C22⋊Q8—44no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—44no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—42no—
148C4×Q8—24no—
149C4×Q8—42no—
150C4×Q8—42no—
151C4×Q8—42no—
152#117—41no—
153#117—41no—
154#117—41no—
155#117—41no—
156#117—41no—
157#117—41no—
158#117—42no—
159#117—42no—
160#117—42no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—41no—
192C2×C42C2×D412yes—
193#106—44no—
194C4⋊C8—42no—
195#103—44no—
196#103—44no—
197C22⋊C8—24no—
198#97—42no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—44no—
218#95—44no—
219#95C2×D412yes—
220#95C2×D412yes—
221C24C22×D411yescharacteristic
222C2×Q8—24no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—81no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8—82no—
238C2×Q8—81no—
239C2×Q8—81no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12012yes—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#13712yes—
266C22×C4C22×D412yes—
267Q16—88no—
268C2×C8—44no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—44no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42—82no—
309C42—82no—
310C42—81no—
311C42—81no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—42no—
315C23C2×#12011yescharacteristic
316C23C2×#13711yescharacteristic
317C23#57511yescharacteristic
318Q8—44no—
319Q8—84no—
320Q8—82no—
321Q8—82no—
322Q8—82no—
323Q8—84no—
324Q8—162no—
325Q8—162no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4#45512yes—
369C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
371C8—84no—
372C22—22no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—42no—
378C22—81no—
379C22#300711yescharacteristic
380C22C2×#45511yescharacteristic
381C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
382C4—22no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—42no—
386C4—44no—
387C4—42no—
388C4—42no—
389C4—81no—
390C4—82no—
391C4—81no—
392C4—82no—
393C4—84no—
394C4—81no—
395C4—82no—
396C4—162no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2#1816311yescharacteristic
402C2#3355412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#470342
#234702
#181552
#122692
#122152
#122072
#117562
#115042