Finite Group Databasebeta

← #485713

Subgroups — #485713

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 858 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47035C211yesmaximal, characteristic
2#23468C211yesmaximal, characteristic
3#18319C212yesmaximal, complemented
4#12264C214yesmaximal, complemented
5#12215C212yesmaximal, complemented
6#12207C212yesmaximal, complemented
7#11759C212yesmaximal, complemented
8#11502C211yesmaximal, characteristic
9C2×#543C2211yescharacteristic
10#3195—22no—
11#2817C2211yescharacteristic
12#2751—22no—
13#2736C2212yes—
14#2735—21no—
15#2700—22no—
16#2607C2211yescharacteristic
17#2561C2212yes—
18#2516—22no—
19#2482—21no—
20#2474—22no—
21#2435—21no—
22#2332—21no—
23#2308—21no—
24#2308C2211yescharacteristic
25#2030—21no—
26#2030C2212yes—
27#2029—21no—
28#2029C2212yes—
29C2×#342—21no—
30C2×#342C2211yescharacteristic
31#1608—22no—
32#1608C2214yes—
33#1602—22no—
34#1602C2214yes—
35#1508—22no—
36#1462C2212yes—
37#1351C2214yes—
38#1344C2214yes—
39#1317C2212yes—
40#1316C2212yes—
41C23×D4D411yescharacteristic
42#543—21no—
43#543—22no—
44#543—42no—
45#543C2312yes—
46C2×#124—21no—
47C2×#124—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—42no—
51C2×C22⋊Q8D412yes—
52C2×#117—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
57#483—24no—
58#483—42no—
59#470—44no—
60#451—24no—
61#451—42no—
62#407—22no—
63#400—22no—
64#399—21no—
65#399—21no—
66#397—21no—
67#397—22no—
68#397—21no—
69#397—22no—
70#397D412yes—
71#397C2312yes—
72#396—22no—
73#395—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#393—22no—
77#393D412yes—
78#393C2312yes—
79#391—22no—
80#391—22no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—42no—
97#386—42no—
98#385—22no—
99#381—21no—
100#381—22no—
101#381—22no—
102#381D411yescharacteristic
103#381C2311yescharacteristic
104#379—22no—
105#379—22no—
106#379—22no—
107#379D411yescharacteristic
108#379C2311yescharacteristic
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4D412yes—
112#342—22no—
113#342—22no—
114#342—21no—
115#342C2312yes—
116#328—24no—
117#328—24no—
118#323—22no—
119#323C2314yes—
120C25C2×D411yescharacteristic
121C25C2×D411yescharacteristic
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—41no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—41no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D412yes—
137C2×Q16—44no—
138C2×M16—42no—
139#124—82no—
140#124—81no—
141#124—81no—
142C22⋊Q8—24no—
143C22⋊Q8—24no—
144C22⋊Q8—44no—
145C22⋊Q8—44no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154#117—82no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201#106—44no—
202#103—44no—
203#103—44no—
204C22⋊C8—24no—
205C22⋊C8—42no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—44no—
219#95C2×D412yes—
220#95C2×D412yes—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—21no—
224C24—21no—
225C24—22no—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—41no—
230C24—41no—
231C24—82no—
232C24—82no—
233C24#12011yescharacteristic
234C24#12011yescharacteristic
235C24C22×D411yescharacteristic
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8—81no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—162no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—162no—
276C22×C4—162no—
277C22×C4#12012yes—
278C22×C4#13712yes—
279C22×C4C22×D412yes—
280Q16—164no—
281M16—162no—
282C2×C8—44no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—164no—
323C42—82no—
324C42—82no—
325C42—81no—
326C42—81no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—81no—
349C23—84no—
350C23—162no—
351C23—161no—
352C23—161no—
353C23—161no—
354C23—161no—
355C23—162no—
356C23#45512yes—
357C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C23C2×#12011yescharacteristic
360C23C2×#13711yescharacteristic
361C23#57511yescharacteristic
362Q8—84no—
363Q8—84no—
364Q8—162no—
365Q8—162no—
366D4—84no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—162no—
403C2×C4—164no—
404C8—84no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—22no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—42no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—82no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—84no—
430C22—82no—
431C22—81no—
432C22—162no—
433C22#300711yescharacteristic
434C22C2×#45511yescharacteristic
435C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
436C4—42no—
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4—84no—
445C4—82no—
446C4—162no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—41no—
450C2—41no—
451C2—41no—
452C2—42no—
453C2—41no—
454C2—161no—
455C2#1816311yescharacteristic
456C2#3355812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18319C2semidirect
4. #12264C2semidirect
5. #12215C2semidirect
6. #12207C2semidirect
7. #11759C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#470352
#234682
#183192
#122642
#122152
#122072
#117592
#115022