Finite Group Databasebeta

← #485717

Subgroups — #485717

Order 512.

1284 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59814C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18143C212yesmaximal, complemented
4#12270C214yesmaximal, complemented
5#12220C212yesmaximal, complemented
6#12208C212yesmaximal, complemented
7#11762C212yesmaximal, complemented
8#11505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#546—22no—
10C2×#544C2211yescharacteristic, complemented
11#3007—22no—
12C2×#418—21no—
13#2683C2211yescharacteristic
14#2682—21no—
15#2679C2211yescharacteristic
16#2555C2212yes—
17#2534—22no—
18#2461—22no—
19#2424—22no—
20#2406C2212yes—
21#2403—21no—
22#2358—21no—
23C4×#121—21no—
24C2×#390C2211yescharacteristic
25#2027—21no—
26#2027—21no—
27#2027C2212yes—
28#2027C2212yescomplemented
29C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#339—21no—
31#1605—22no—
32#1605C2214yescomplemented
33#1599—22no—
34#1599C2214yescomplemented
35#1511—22no—
36#1463C2212yescomplemented
37#1354C2214yescomplemented
38#1345C2214yescomplemented
39#1318C2212yes—
40#1318C2212yescomplemented
41C22×#41D412yes—
42C23×D4—21no—
43C23×D4D411yescharacteristic
44C2×#137—42no—
45C22×M16—21no—
46#546—416no—
47#544—21no—
48#544—22no—
49#544—42no—
50#544C2312yes—
51C2×C4⋊Q8—41no—
52C2×#125—41no—
53C2×#124—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—21no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C42D411yescharacteristic
73#452—44no—
74#451—24no—
75#450—24no—
76#418—22no—
77#418—22no—
78#418—42no—
79#417—42no—
80C2×#102—41no—
81C2×#102—41no—
82#407—22no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#395D412yes—
86#395C2312yes—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394D412yes—
90#394C2312yes—
91#392—22no—
92#392—22no—
93#390—22no—
94#390—21no—
95#390D411yescharacteristic
96#390D411yescharacteristic
97#390C2311yescharacteristic
98#390C2311yescharacteristic
99#389—21no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#386—22no—
104#386—21no—
105#386—21no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#381D412yes—
111#380—21no—
112#379—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115#343—21no—
116#343C2312yes—
117#339—22no—
118#339—22no—
119#328—24no—
120#328—24no—
121#324—22no—
122#324C2314yes—
123C25—21no—
124C25—21no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—48no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8C2×D412yes—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—48no—
142C22×D4—81no—
143C22×D4—81no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153#137—88no—
154C2×Q16—44no—
155C2×SD16—44no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—42no—
161C22×C8—41no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—44no—
165#125—42no—
166#125—42no—
167#125—44no—
168#124—48no—
169#123—48no—
170#123—48no—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8—24no—
173C22⋊Q8—48no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176#121—28no—
177#121—48no—
178#121—48no—
179#120—42no—
180#120—48no—
181#120—48no—
182#120—42no—
183#120—82no—
184C4×D4—48no—
185C4×D4—48no—
186C4×D4—82no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—41no—
190#117—41no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—48no—
223C2×C22⋊C4—48no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42—42no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231#103—44no—
232#102—42no—
233#102—42no—
234#102—42no—
235#102—42no—
236#102—44no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—42no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95C2×D412yes—
244#95C2×D412yes—
245C24—21no—
246C24—22no—
247C24—21no—
248C24—42no—
249C24—44no—
250C24—44no—
251C24—42no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—81no—
255C24—81no—
256C24—82no—
257C24—82no—
258C24—81no—
259C24#12011yescharacteristic
260#41—48no—
261#41—84no—
262#41—84no—
263#41—84no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—84no—
269C2×D4—28no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—88no—
302C2×D4—88no—
303C2×D4#13712yescomplemented
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D412yes—
334Q16—88no—
335SD16—88no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—82no—
339M16—84no—
340C2×C8—44no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—82no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C22⋊C4—28no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—81no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—44no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C23—22no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—24no—
389C23—22no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—84no—
410C23—88no—
411C23—88no—
412C23—82no—
413C23—161no—
414C23—161no—
415C23—164no—
416C23—164no—
417C23—162no—
418C23—162no—
419C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
420C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
421C23C2×#12011yescharacteristic
422Q8—44no—
423Q8—82no—
424Q8—84no—
425Q8—162no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—48no—
429D4—44no—
430D4—48no—
431D4—81no—
432D4—84no—
433D4—81no—
434D4—84no—
435D4—82no—
436D4—88no—
437D4—88no—
438D4—164no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—88no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—164no—
476C2×C4#45512yes—
477C2×C4C2×#13711yescharacteristic
478C2×C4#57511yescharacteristic
479C8—82no—
480C8—84no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—164no—
508C22—164no—
509C22—168no—
510C22#219612yes—
511C22#300711yescharacteristic
512C22C2×#45511yescharacteristic
513C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—44no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—22no—
529C2—41no—
530C2—84no—
531C2—82no—
532C2—161no—
533C2#1816311yescharacteristic
534C2C2×#219611yescharacteristic
535C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#59814C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2027C2semidirect
3. #18143C2semidirect
4. #12270C2semidirect
5. #12220C2semidirect
6. #12208C2semidirect
7. #11762C2semidirect
8. #11505C2semidirect
10. C2×#544C22semidirect
28. #2027C22semidirect
29. C2×#343C22semidirect
32. #1605C22semidirect
34. #1599C22semidirect
36. #1463C22semidirect
37. #1354C22semidirect
38. #1345C22semidirect
40. #1318C22semidirect
303. C2×D4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598142
C2×#20272
#181432
#122702
#122202
#122082
#117622
#115052