Finite Group Databasebeta

← #485720

Subgroups — #485720

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 980 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60045C211yesmaximal, characteristic
2#23461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18154C212yesmaximal, complemented
4#12271C214yesmaximal, complemented
5#12221C212yesmaximal, complemented
6#12208C212yesmaximal, complemented
7#11761C212yesmaximal, complemented
8#11507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3458C2211yescharacteristic, complemented
10#3110—22no—
11#2896—21no—
12#2804—21no—
13#2804C2211yescharacteristic
14#2679C2211yescharacteristic
15#2598—22no—
16#2598C2212yes—
17#2572—22no—
18#2572C2212yes—
19#2404—22no—
20#2404—21no—
21#2358—21no—
22#2358—22no—
23#2297—21no—
24#2297C2211yescharacteristic
25#2028—21no—
26#2028C2212yescomplemented
27#2027—21no—
28#2027C2212yes—
29#1742C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#339—21no—
31#1617C2214yescomplemented
32#1614—22no—
33#1599C2214yes—
34#1596—22no—
35#1515—22no—
36#1464C2212yescomplemented
37#1353C2214yescomplemented
38#1345C2214yes—
39#1319C2212yescomplemented
40#1318C2212yes—
41C22×#41—21no—
42C22×#41D411yescharacteristic
43C22×M16—21no—
44#544—21no—
45#544—41no—
46#544—41no—
47#544C2312yes—
48#543—22no—
49#533—22no—
50#533—42no—
51C2×#120—22no—
52C2×#120—21no—
53C2×#120—21no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4D412yes—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C42D411yescharacteristic
62#484—24no—
63#474—42no—
64#461—42no—
65#450—24no—
66#440—44no—
67#432—22no—
68#419—22no—
69#418—22no—
70#417—41no—
71#417—41no—
72#416—42no—
73#400—22no—
74#400C2312yes—
75#399D412yes—
76#394—22no—
77#394C2312yes—
78#393—22no—
79#393—22no—
80#393—22no—
81#392—22no—
82#392D412yes—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391D411yescharacteristic
86#391C2311yescharacteristic
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390D411yescharacteristic
90#390C2311yescharacteristic
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—21no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—21no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#383—22no—
108#383D412yes—
109#381—21no—
110#381—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114#343—21no—
115#343C2312yes—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#328—24no—
119#328—24no—
120#324C2314yes—
121#323—22no—
122C25—21no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41—41no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—82no—
130C2×#41—82no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×SD16—44no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—41no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—42no—
150C22×C8—41no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155#125—42no—
156#125—42no—
157#125—42no—
158C22⋊Q8—24no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—42no—
162#120—48no—
163#120—42no—
164#120—42no—
165#120—82no—
166C4×Q8—24no—
167C4×Q8—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—84no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—41no—
174#117—41no—
175#117—41no—
176#117—41no—
177#117—82no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—84no—
202C2×C22⋊C4—81no—
203C2×C22⋊C4—81no—
204C2×C22⋊C4C2×D412yes—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—41no—
208C2×C42—42no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212#107—44no—
213C4⋊C8—42no—
214#103—42no—
215#103—42no—
216#103—44no—
217#102—42no—
218#102—42no—
219#102—44no—
220C22⋊C8—24no—
221#97—42no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95C2×D412yes—
233#95C2×D412yes—
234C24—22no—
235C24—21no—
236C24—44no—
237C24—42no—
238C24—82no—
239C24—81no—
240C24—81no—
241C24#12011yescharacteristic
242#41—44no—
243#41—44no—
244#41—82no—
245#41—82no—
246#41—816no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—81no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4#13712yes—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4#12012yes—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D412yes—
306SD16—88no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—82no—
310C2×C8—44no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—82no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—82no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—81no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—44no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—81no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—24no—
357C23—22no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23—88no—
371C23—84no—
372C23—164no—
373C23—162no—
374C23—162no—
375C23#45512yes—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377Q8—42no—
378Q8—81no—
379Q8—84no—
380Q8—84no—
381Q8—162no—
382D4—42no—
383D4—44no—
384D4—81no—
385D4—84no—
386D4—82no—
387D4—84no—
388D4—88no—
389D4—88no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—88no—
426C2×C4—164no—
427C2×C4—161no—
428C2×C4—161no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
431C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
432C2×C4C2×#13711yescharacteristic
433C2×C4#57511yescharacteristic
434C8—82no—
435C8—84no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—22no—
439C22—42no—
440C22—44no—
441C22—44no—
442C22—44no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—44no—
446C22—42no—
447C22—81no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—81no—
452C22—82no—
453C22—81no—
454C22—82no—
455C22—168no—
456C22#300711yescharacteristic
457C22C2×#45511yescharacteristic
458C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—42no—
476C2—84no—
477C2—82no—
478C2#1816311yescharacteristic
479C2#3354611yescharacteristic
480C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#60045C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23461C2semidirect
3. #18154C2semidirect
4. #12271C2semidirect
5. #12221C2semidirect
6. #12208C2semidirect
7. #11761C2semidirect
8. #11507C2semidirect
9. #3458C22semidirect
26. #2028C22semidirect
29. #1742C22semidirect
31. #1617C22semidirect
36. #1464C22semidirect
37. #1353C22semidirect
39. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600452
#234612
#181542
#122712
#122212
#122082
#117612
#115072