Finite Group Databasebeta

← #485726

Subgroups — #485726

Order 512.

883 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 883 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46287C211yesmaximal, characteristic
2#23461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18333C212yesmaximal, complemented
4#12275C214yesmaximal, complemented
5#12220C212yesmaximal, complemented
6#12208C212yesmaximal, complemented
7#11765C212yesmaximal, complemented
8#11507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3458C2211yescharacteristic, complemented
10#3215—22no—
11#2896—21no—
12#2854—21no—
13#2832C2212yes—
14#2808—21no—
15#2696—22no—
16#2683C2211yescharacteristic
17#2679C2211yescharacteristic
18#2678—22no—
19#2610C2212yes—
20#2526—22no—
21#2472—22no—
22#2404—21no—
23#2375—21no—
24#2297C2211yescharacteristic
25#2028—21no—
26#2028C2212yescomplemented
27#2027—21no—
28#2027C2212yes—
29#1742C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#339—21no—
31#1605C2214yescomplemented
32#1602—22no—
33#1599C2214yes—
34#1596—22no—
35#1506—22no—
36#1464C2212yescomplemented
37#1354C2214yescomplemented
38#1345C2214yes—
39#1319C2212yescomplemented
40#1318C2212yes—
41C22×#41D411yescharacteristic
42C22×M16—21no—
43#544—21no—
44#544—41no—
45#544—41no—
46#544C2312yes—
47#543—22no—
48#533—22no—
49#533—42no—
50C2×#124D412yes—
51C2×#123—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×#121—21no—
54C2×#120—21no—
55C2×#120—21no—
56C2×#120—22no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C42D411yescharacteristic
61#497—42no—
62#489—42no—
63#464—44no—
64#451—24no—
65#450—24no—
66#432—22no—
67#419—22no—
68#418—22no—
69#417—41no—
70#417—41no—
71#416—42no—
72#400—22no—
73#397—22no—
74#397—22no—
75#396—22no—
76#395C2312yes—
77#394—22no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#394C2312yes—
81#393—22no—
82#393—22no—
83#393D412yes—
84#392—22no—
85#392D412yes—
86#391D411yescharacteristic
87#391C2311yescharacteristic
88#390—21no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—21no—
92#390D411yescharacteristic
93#390C2311yescharacteristic
94#389—21no—
95#389—21no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—22no—
103#386—22no—
104#386—21no—
105#386—22no—
106#386—21no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#381—21no—
110#380—21no—
111#379—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113#376D412yes—
114#343—21no—
115#343C2312yes—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#328—24no—
119#328—24no—
120#324C2314yes—
121#323—22no—
122C25—21no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41—41no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—42no—
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×Q8C2×D412yes—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C22×D4C2×D412yes—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C2×Q16—44no—
141C2×SD16—44no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—41no—
144C2×M16—42no—
145C2×M16—42no—
146C22×C8—41no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151#125—42no—
152#125—42no—
153#125—42no—
154#124—42no—
155#124—42no—
156#123—84no—
157C22⋊Q8—24no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—84no—
162#121—82no—
163#120—42no—
164#120—42no—
165#120—84no—
166#120—82no—
167C4×Q8—24no—
168C4×Q8—42no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—41no—
172#117—41no—
173#117—41no—
174#117—41no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—81no—
203C2×C22⋊C4—81no—
204C2×C22⋊C4C2×D412yes—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—41no—
208C2×C42—42no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C8—42no—
213#103—42no—
214#103—42no—
215#103—44no—
216#102—42no—
217#102—42no—
218#102—44no—
219C22⋊C8—24no—
220#97—42no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95C2×D412yes—
230#95C2×D412yes—
231C24—21no—
232C24—22no—
233C24—42no—
234C24—81no—
235C24—82no—
236C24—82no—
237C24—81no—
238C24#12011yescharacteristic
239#41—44no—
240#41—44no—
241#41—82no—
242#41—82no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—82no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4#13712yes—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4#12012yes—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D412yes—
295Q16—164no—
296SD16—164no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—82no—
300C2×C8—44no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—82no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—81no—
347C42—82no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—84no—
365C23—164no—
366C23—162no—
367C23—164no—
368C23—162no—
369C23#45512yes—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—81no—
373Q8—84no—
374Q8—84no—
375Q8—162no—
376D4—42no—
377D4—81no—
378D4—84no—
379D4—84no—
380D4—162no—
381D4—164no—
382D4—164no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—161no—
419C2×C4—161no—
420C2×C4—162no—
421C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
422C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
423C2×C4C2×#13711yescharacteristic
424C2×C4#57511yescharacteristic
425C8—82no—
426C8—84no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—22no—
430C22—42no—
431C22—44no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—42no—
435C22—81no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—168no—
447C22#300711yescharacteristic
448C22C2×#45511yescharacteristic
449C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—81no—
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2—42no—
467C2—82no—
468C2—162no—
469C2#1816311yescharacteristic
470C2#3355911yescharacteristic
471C2#3356411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#46287C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23461C2semidirect
3. #18333C2semidirect
4. #12275C2semidirect
5. #12220C2semidirect
6. #12208C2semidirect
7. #11765C2semidirect
8. #11507C2semidirect
9. #3458C22semidirect
26. #2028C22semidirect
29. #1742C22semidirect
31. #1605C22semidirect
36. #1464C22semidirect
37. #1354C22semidirect
39. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462872
#234612
#183332
#122752
#122202
#122082
#117652
#115072