Finite Group Databasebeta

← #485727

Subgroups — #485727

Order 512.

773 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 773 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46293C211yesmaximal, characteristic
2#23461C211yesmaximal, characteristic
3#18340C212yesmaximal, complemented
4#12277C214yesmaximal, complemented
5#12221C212yesmaximal, complemented
6#12209C212yesmaximal, complemented
7#11767C212yesmaximal, complemented
8#11507C211yesmaximal, characteristic
9#3458C2211yescharacteristic
10#3236—22no—
11#2896—21no—
12#2855—21no—
13#2833C2212yes—
14#2806—21no—
15#2804C2211yescharacteristic
16#2746—22no—
17#2724C2211yescharacteristic
18#2687—22no—
19#2611C2212yes—
20#2527—22no—
21#2473—22no—
22#2406—21no—
23#2376—21no—
24#2297C2211yescharacteristic
25#2028—21no—
26#2028C2212yes—
27#2027—21no—
28#2027C2212yes—
29#1742C2211yescharacteristic
30C2×#339—21no—
31#1617C2214yes—
32#1614—22no—
33#1611C2214yes—
34#1608—22no—
35#1506—22no—
36#1464C2212yes—
37#1353C2214yes—
38#1346C2214yes—
39#1319C2212yes—
40#1318C2212yes—
41C22×#41D411yescharacteristic
42C22×M16—21no—
43#544—21no—
44#544—41no—
45#544—41no—
46#544C2312yes—
47#543—22no—
48#533—22no—
49#533—42no—
50C2×#125D412yes—
51C2×#123—21no—
52C2×#123—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C42D411yescharacteristic
58#501—42no—
59#491—42no—
60#484—24no—
61#483—24no—
62#479—44no—
63#432—22no—
64#419—22no—
65#418—22no—
66#417—41no—
67#417—41no—
68#416—42no—
69#401—22no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#400C2312yes—
73#399D412yes—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398C2312yes—
78#397—22no—
79#397D412yes—
80#395—22no—
81#394—22no—
82#393—22no—
83#391—21no—
84#391—22no—
85#391—21no—
86#391D411yescharacteristic
87#391C2311yescharacteristic
88#390D411yescharacteristic
89#390C2311yescharacteristic
90#389—21no—
91#389—22no—
92#389—21no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#386—21no—
101#386—21no—
102#386—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#381—22no—
109#381—21no—
110#380—21no—
111#380—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113#376D412yes—
114#343—21no—
115#343C2312yes—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#328—24no—
119#328—24no—
120#324C2314yes—
121#323—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—41no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41—41no—
126C2×#41—42no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×D4—21no—
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C2×M16—22no—
137C2×M16—41no—
138C2×M16—42no—
139C2×M16—42no—
140C22×C8—41no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145#125—42no—
146#125—42no—
147#125—42no—
148#125—42no—
149#125—42no—
150#123—42no—
151#123—42no—
152#123—82no—
153C22⋊Q8—24no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—82no—
158C4×Q8—24no—
159C4×Q8—42no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—41no—
163#117—41no—
164#117—41no—
165#117—41no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—81no—
179C2×C4⋊C4—81no—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4C2×D412yes—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—41no—
197C2×C42—42no—
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201#107—44no—
202#106—44no—
203C4⋊C8—42no—
204#103—42no—
205#103—42no—
206#103—44no—
207#103—44no—
208#102—42no—
209#102—42no—
210C22⋊C8—24no—
211#97—42no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95C2×D412yes—
227#95C2×D412yes—
228C24—21no—
229C24#12011yescharacteristic
230#41—44no—
231#41—44no—
232#41—82no—
233#41—82no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—81no—
242C2×Q8—81no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4#13712yes—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4#12012yes—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D412yes—
280M16—42no—
281M16—42no—
282M16—82no—
283C2×C8—44no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—82no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—81no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42—81no—
328C42—82no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—22no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23#45512yes—
339C23C2×#12011yescharacteristic
340Q8—42no—
341Q8—81no—
342Q8—84no—
343Q8—162no—
344Q8—162no—
345D4—42no—
346D4—81no—
347D4—84no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—161no—
388C2×C4—161no—
389C2×C4—162no—
390C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
391C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
392C2×C4C2×#13711yescharacteristic
393C2×C4#57511yescharacteristic
394C8—82no—
395C8—84no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—22no—
399C22—42no—
400C22—44no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—42no—
404C22—81no—
405C22—82no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22#300711yescharacteristic
409C22C2×#45511yescharacteristic
410C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—82no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—81no—
425C4—82no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—42no—
429C2—82no—
430C2#1816311yescharacteristic
431C2#3356111yescharacteristic
432C2#3356411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18340C2semidirect
4. #12277C2semidirect
5. #12221C2semidirect
6. #12209C2semidirect
7. #11767C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462932
#234612
#183402
#122772
#122212
#122092
#117672
#115072