Finite Group Databasebeta

← #485747

Subgroups — #485747

Order 512.

941 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 941 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60048C211yesmaximal, characteristic
2#23461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18333C212yesmaximal, complemented
4#12270C214yesmaximal, complemented
5#12224C212yesmaximal, complemented
6#12212C212yesmaximal, complemented
7#11765C212yesmaximal, complemented
8#11507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3458C2211yescharacteristic
10#3215—22no—
11#2896—21no—
12#2811C2211yescharacteristic
13#2733—21no—
14#2733C2211yescharacteristic
15#2610—22no—
16#2610C2212yes—
17#2555—22no—
18#2555C2212yes—
19#2431—22no—
20#2431—21no—
21#2372—21no—
22#2372—22no—
23#2297—21no—
24#2297C2211yescharacteristic
25#2028—21no—
26#2028C2212yes—
27#2027—21no—
28#2027C2212yes—
29#1742C2211yescharacteristic
30C2×#339—21no—
31#1605C2214yes—
32#1602—22no—
33#1599C2214yes—
34#1596—22no—
35#1506—22no—
36#1464C2212yes—
37#1354C2214yes—
38#1345C2214yes—
39#1319C2212yes—
40#1318C2212yes—
41C22×#41—21no—
42C22×#41D411yescharacteristic
43C22×M16—21no—
44#544—21no—
45#544—41no—
46#544—41no—
47#544C2312yes—
48#543—22no—
49#533—22no—
50#533—42no—
51C2×#127—21no—
52C2×#124—22no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124D412yes—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—22no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C22×C42D411yescharacteristic
62#497—42no—
63#489—42no—
64#464—44no—
65#451—24no—
66#450—24no—
67#432—22no—
68#419—22no—
69#418—22no—
70#417—41no—
71#417—41no—
72#416—42no—
73#395—22no—
74#395C2312yes—
75#394—22no—
76#394C2312yes—
77#393D412yes—
78#392—22no—
79#392—22no—
80#392—22no—
81#392—22no—
82#392D412yes—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—22no—
87#391D411yescharacteristic
88#391C2311yescharacteristic
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—22no—
92#390—21no—
93#390D411yescharacteristic
94#390C2311yescharacteristic
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112#376—22no—
113#376D412yes—
114#343—21no—
115#343C2312yes—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#328—24no—
119#328—24no—
120#324C2314yes—
121#323—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—41no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41—41no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—44no—
128C2×#41—82no—
129C2×#41—82no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×Q16—44no—
146C2×SD16—44no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—41no—
149C2×M16—42no—
150C2×M16—42no—
151C22×C8—41no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156#127—82no—
157#125—42no—
158#125—42no—
159#125—42no—
160#124—42no—
161#124—42no—
162#124—48no—
163#124—42no—
164#124—42no—
165#124—84no—
166C22⋊Q8—24no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—42no—
170#121—84no—
171#121—81no—
172#121—81no—
173C4×Q8—24no—
174C4×Q8—42no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—41no—
178#117—41no—
179#117—41no—
180#117—41no—
181#117—82no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4C2×D412yes—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C8—42no—
216#103—42no—
217#103—42no—
218#103—44no—
219#102—42no—
220#102—42no—
221#102—44no—
222C22⋊C8—24no—
223#97—42no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95C2×D412yes—
233#95C2×D412yes—
234C24—21no—
235C24—22no—
236C24#12011yescharacteristic
237#41—44no—
238#41—44no—
239#41—82no—
240#41—82no—
241#41—816no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8#13712yes—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—82no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D412yes—
304Q16—164no—
305SD16—164no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—82no—
309C2×C8—44no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—82no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—81no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—44no—
349C42—44no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—81no—
354C42—81no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23#45512yes—
372C23C2×#12011yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—81no—
375Q8—84no—
376Q8—84no—
377Q8—84no—
378Q8—162no—
379D4—42no—
380D4—81no—
381D4—84no—
382D4—88no—
383D4—84no—
384D4—84no—
385D4—164no—
386D4—162no—
387D4—164no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—48no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—88no—
424C2×C4—161no—
425C2×C4—161no—
426C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
427C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
428C2×C4C2×#13711yescharacteristic
429C2×C4#57511yescharacteristic
430C8—82no—
431C8—84no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—81no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—82no—
449C22—81no—
450C22—82no—
451C22#300711yescharacteristic
452C22C2×#45511yescharacteristic
453C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—44no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—42no—
471C2—162no—
472C2—161no—
473C2#1816311yescharacteristic
474C2#3355911yescharacteristic
475C2#3356711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#60048C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23461C2semidirect
3. #18333C2semidirect
4. #12270C2semidirect
5. #12224C2semidirect
6. #12212C2semidirect
7. #11765C2semidirect
8. #11507C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600482
#234612
#183332
#122702
#122242
#122122
#117652
#115072