Finite Group Databasebeta

← #485748

Subgroups — #485748

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 811 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60047C211yesmaximal, characteristic
2#23461C211yesmaximal, characteristic
3#18340C212yesmaximal, complemented
4#12272C214yesmaximal, complemented
5#12225C212yesmaximal, complemented
6#12213C212yesmaximal, complemented
7#11767C212yesmaximal, complemented
8#11507C211yesmaximal, characteristic
9#3458C2211yescharacteristic
10#3236—22no—
11#2896—21no—
12#2809C2211yescharacteristic
13#2734C2211yescharacteristic
14#2727—21no—
15#2611C2212yes—
16#2593C2212yes—
17#2556—22no—
18#2479—22no—
19#2474—22no—
20#2432—21no—
21#2373—22no—
22#2369—21no—
23#2297C2211yescharacteristic
24#2296—21no—
25#2028—21no—
26#2028C2212yes—
27#2027—21no—
28#2027C2212yes—
29#1742C2211yescharacteristic
30C2×#339—21no—
31#1617C2214yes—
32#1614—22no—
33#1611C2214yes—
34#1608—22no—
35#1506—22no—
36#1464C2212yes—
37#1353C2214yes—
38#1346C2214yes—
39#1319C2212yes—
40#1318C2212yes—
41C22×#41D411yescharacteristic
42C22×M16—21no—
43#544—21no—
44#544—41no—
45#544—41no—
46#544C2312yes—
47#543—22no—
48#533—22no—
49#533—42no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×#126—22no—
52C2×#125D412yes—
53C2×#124—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C22×C42D411yescharacteristic
60#501—42no—
61#491—42no—
62#484—24no—
63#483—24no—
64#479—44no—
65#432—22no—
66#419—22no—
67#418—22no—
68#417—41no—
69#417—41no—
70#416—42no—
71#400C2312yes—
72#399—22no—
73#399D412yes—
74#398—22no—
75#398C2312yes—
76#397D412yes—
77#396—22no—
78#395—22no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#391—22no—
82#391—21no—
83#391D411yescharacteristic
84#391C2311yescharacteristic
85#390—21no—
86#390D411yescharacteristic
87#390C2311yescharacteristic
88#389—22no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—22no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#386—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113#376D412yes—
114#343—21no—
115#343C2312yes—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#328—24no—
119#328—24no—
120#324C2314yes—
121#323—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—41no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41—41no—
126C2×#41—42no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×D4—21no—
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C2×M16—22no—
135C2×M16—41no—
136C2×M16—42no—
137C2×M16—42no—
138C22×C8—41no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145#126—48no—
146#125—42no—
147#125—42no—
148#125—42no—
149#125—42no—
150#125—42no—
151#124—82no—
152C22⋊Q8—24no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—81no—
157C22⋊Q8—81no—
158C4×Q8—24no—
159C4×Q8—42no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—41no—
163#117—41no—
164#117—44no—
165#117—41no—
166#117—41no—
167#117—82no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4C2×D412yes—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—41no—
203C2×C42—42no—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207#107—44no—
208#106—44no—
209C4⋊C8—42no—
210#103—42no—
211#103—42no—
212#103—44no—
213#103—44no—
214#102—42no—
215#102—42no—
216C22⋊C8—24no—
217#97—42no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95C2×D412yes—
229#95C2×D412yes—
230C24—21no—
231C24#12011yescharacteristic
232#41—44no—
233#41—44no—
234#41—82no—
235#41—82no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8#13712yes—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—81no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4#12012yes—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D412yes—
277M16—42no—
278M16—42no—
279M16—82no—
280C2×C8—44no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—82no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—44no—
325C42—44no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—81no—
330C42—82no—
331C42—81no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23#45512yes—
342C23C2×#12011yescharacteristic
343Q8—42no—
344Q8—81no—
345Q8—84no—
346Q8—162no—
347Q8—162no—
348D4—42no—
349D4—81no—
350D4—84no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—48no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—161no—
390C2×C4—161no—
391C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
392C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×C4C2×#13711yescharacteristic
394C2×C4#57511yescharacteristic
395C8—82no—
396C8—84no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—22no—
400C22—42no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22#300711yescharacteristic
410C22C2×#45511yescharacteristic
411C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—44no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—42no—
420C4—42no—
421C4—42no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—42no—
430C2—161no—
431C2#1816311yescharacteristic
432C2#3356111yescharacteristic
433C2#3356711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18340C2semidirect
4. #12272C2semidirect
5. #12225C2semidirect
6. #12213C2semidirect
7. #11767C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600472
#234612
#183402
#122722
#122252
#122132
#117672
#115072