Finite Group Databasebeta

← #485754

Subgroups — #485754

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 880 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47658C211yesmaximal, characteristic
2#23463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12276C212yesmaximal, complemented
6#12270C212yesmaximal, complemented
7#12220C212yesmaximal, complemented
8#12211C212yesmaximal, complemented
9#11765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#3215—21no—
14#3113—21no—
15C2×#418—21no—
16#2830C2211yescharacteristic
17#2803—21no—
18#2749—21no—
19#2699C2211yescharacteristic
20#2697—21no—
21#2683C2211yescharacteristic
22#2678—21no—
23#2676—21no—
24#2610C2211yescharacteristic
25#2599C2211yescharacteristic
26#2561—21no—
27#2555C2211yescharacteristic
28#2526—21no—
29#2472—21no—
30#2470—21no—
31#2426—21no—
32#2410—21no—
33#2333—21no—
34#2309C2211yescharacteristic
35#2027—21no—
36#2027—21no—
37#2027C2212yes—
38#2027C2212yes—
39#1742C2211yescharacteristic
40#1733—21no—
41#1611C2212yescomplemented
42#1608—21no—
43#1605C2212yescomplemented
44#1605C2212yescomplemented
45#1602—21no—
46#1602—21no—
47#1599C2212yescomplemented
48#1596—21no—
49#1515—21no—
50#1506—21no—
51#1464C2211yescharacteristic
52#1464C2211yescharacteristic
53#1354C2212yescomplemented
54#1354C2212yescomplemented
55#1346C2212yescomplemented
56#1345C2212yescomplemented
57#1318C2212yes—
58#1318C2212yes—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61#544—21no—
62#544—41no—
63#544—41no—
64#544C2312yes—
65#543—21no—
66#543—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—42no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#120—21no—
79C2×#120—21no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85#497—41no—
86#489—41no—
87#483—22no—
88#475—41no—
89#464—42no—
90#462—41no—
91#451—22no—
92#451—22no—
93#450—22no—
94#441—42no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#418—22no—
98#418—22no—
99#418—42no—
100C2×#102—41no—
101C2×#102—41no—
102#400—21no—
103#398C2311yescharacteristic
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397D411yescharacteristic
109#396—21no—
110#396—21no—
111#396—21no—
112#396—21no—
113#395C2311yescharacteristic
114#395C2311yescharacteristic
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394C2311yescharacteristic
123#393—21no—
124#393D411yescharacteristic
125#393D411yescharacteristic
126#392—21no—
127#392—21no—
128#392—21no—
129#392D411yescharacteristic
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390D411yescharacteristic
136#390D411yescharacteristic
137#390C2311yescharacteristic
138#390C2311yescharacteristic
139#389—21no—
140#389—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#383D411yescharacteristic
165#381—21no—
166#381—21no—
167#379—21no—
168#379—21no—
169#379—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#376D411yescharacteristic
174#343—21no—
175#343C2312yes—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324C2312yes—
183#324C2312yes—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C25—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—42no—
214C22×C8—41no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—42no—
221#125—41no—
222#125—41no—
223#125—42no—
224#125—42no—
225#124—41no—
226#124—41no—
227#124—82no—
228#123—82no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—82no—
238C22⋊Q8—82no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—82no—
242#121—81no—
243#121—81no—
244#120—82no—
245#120—82no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117—42no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316#106—42no—
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8—41no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329#97—41no—
330#97—41no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D411yescharacteristic
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—81no—
356C24—81no—
357C24—81no—
358C24—81no—
359C24—81no—
360C24#12011yescharacteristic
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—81no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4#13712yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433Q16—84no—
434Q16—162no—
435SD16—162no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—82no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—82no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—81no—
515C42—81no—
516C42—81no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23—162no—
545C23—162no—
546C23—162no—
547C23—162no—
548C23—162no—
549C23#45512yes—
550C23C2×#12011yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—81no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555Q8—82no—
556Q8—161no—
557Q8—161no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—162no—
566D4—162no—
567D4—162no—
568D4—162no—
569D4—162no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—162no—
616C2×C4—161no—
617C2×C4—161no—
618C2×C4—162no—
619C2×C4—162no—
620C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
621C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
622C2×C4C2×#13711yescharacteristic
623C2×C4#57511yescharacteristic
624C8—82no—
625C8—82no—
626C8—82no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—168no—
656C22#300711yescharacteristic
657C22C2×#45511yescharacteristic
658C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—81no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—42no—
681C2—82no—
682C2—161no—
683C2—161no—
684C2#1816311yescharacteristic
685C2#3355311yescharacteristic
686C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#47658C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23463C2semidirect
3. #18333C2semidirect
4. #18155C2semidirect
5. #12276C2semidirect
6. #12270C2semidirect
7. #12220C2semidirect
8. #12211C2semidirect
9. #11765C2semidirect
10. #11763C2semidirect
11. #11509C2semidirect
41. #1611C22semidirect
43. #1605C22semidirect
44. #1605C22semidirect
47. #1599C22semidirect
53. #1354C22semidirect
54. #1354C22semidirect
55. #1346C22semidirect
56. #1345C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#476582
#234632
#183332
#181552
#122762
#122702
#122202
#122112
#117652
#117632
#115092