Finite Group Databasebeta

← #485756

Subgroups — #485756

Order 512.

753 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 753 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47660C211yesmaximal, characteristic
2#23464C211yesmaximal, characteristic
3#18340C211yesmaximal, characteristic
4#18155C211yesmaximal, characteristic
5#12277C212yesmaximal, complemented
6#12273C212yesmaximal, complemented
7#12222C212yesmaximal, complemented
8#12213C212yesmaximal, complemented
9#11767C211yesmaximal, characteristic
10#11763C211yesmaximal, characteristic
11#11510C211yesmaximal, characteristic
12#3458C2211yescharacteristic
13#3236—21no—
14#3113—21no—
15C2×#419—21no—
16#2833C2211yescharacteristic
17#2799C2211yescharacteristic
18#2774—21no—
19#2762—21no—
20#2734C2211yescharacteristic
21#2713—21no—
22#2698—21no—
23#2689—21no—
24#2612—21no—
25#2611C2211yescharacteristic
26#2599C2211yescharacteristic
27#2586C2211yescharacteristic
28#2575—21no—
29#2527—21no—
30#2478—21no—
31#2451—21no—
32#2434—21no—
33#2331—21no—
34#2310C2211yescharacteristic
35#2028—21no—
36#2028—21no—
37#2028C2212yes—
38#2028C2212yes—
39#1742C2211yescharacteristic
40#1733—21no—
41#1617C2212yes—
42#1614—21no—
43#1611C2212yes—
44#1611C2212yes—
45#1608—21no—
46#1608—21no—
47#1605C2212yes—
48#1602—21no—
49#1515—21no—
50#1506—21no—
51#1464C2211yescharacteristic
52#1464C2211yescharacteristic
53#1354C2212yes—
54#1353C2212yes—
55#1346C2212yes—
56#1346C2212yes—
57#1319C2212yes—
58#1319C2212yes—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61#544—21no—
62#544—41no—
63#544—41no—
64#544C2312yes—
65#543—21no—
66#543—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—42no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×#126—21no—
73C2×#125D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79#501—41no—
80#491—41no—
81#484—22no—
82#483—22no—
83#483—22no—
84#479—42no—
85#475—41no—
86#462—41no—
87#451—22no—
88#441—42no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#419—22no—
92#419—22no—
93#419—42no—
94C2×#103—41no—
95C2×#103—41no—
96#401—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400C2311yescharacteristic
104#399D411yescharacteristic
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398C2311yescharacteristic
111#398C2311yescharacteristic
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397D411yescharacteristic
115#397D411yescharacteristic
116#395—21no—
117#395—21no—
118#395—21no—
119#395—21no—
120#395—21no—
121#395—21no—
122#395C2311yescharacteristic
123#393D411yescharacteristic
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391D411yescharacteristic
133#391D411yescharacteristic
134#391C2311yescharacteristic
135#391C2311yescharacteristic
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#383D411yescharacteristic
165#382—21no—
166#382—21no—
167#381—21no—
168#381—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172#376—21no—
173#376D411yescharacteristic
174#343—21no—
175#343C2312yes—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324C2312yes—
183#324C2312yes—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×Q16—42no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—42no—
203C22×C8—41no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—81no—
213C4⋊Q8—81no—
214#126—82no—
215#125—41no—
216#125—41no—
217#125—41no—
218#125—41no—
219#125—42no—
220#125—42no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—82no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—42no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290#107—42no—
291#106—42no—
292#106—42no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8—41no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305#97—41no—
306#97—41no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344C24#12011yescharacteristic
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8#13712yes—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398Q16—84no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—82no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—82no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—81no—
469C42—81no—
470C42—81no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23#45512yes—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—81no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—161no—
488Q8—161no—
489Q8—162no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
548C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
549C2×C4C2×#13711yescharacteristic
550C2×C4#57511yescharacteristic
551C8—82no—
552C8—82no—
553C8—82no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22#300711yescharacteristic
562C22C2×#45511yescharacteristic
563C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—42no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—42no—
589C2#1816311yescharacteristic
590C2#3355411yescharacteristic
591C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12277C2semidirect
6. #12273C2semidirect
7. #12222C2semidirect
8. #12213C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#476602
#234642
#183402
#181552
#122772
#122732
#122222
#122132
#117672
#117632
#115102