Finite Group Databasebeta

← #485757

Subgroups — #485757

Order 512.

1355 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1355 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12176C212yesmaximal, complemented
6#12148C212yesmaximal, complemented
7#12133C212yesmaximal, complemented
8#12132C212yesmaximal, complemented
9#11757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547—21no—
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C2×#525—21no—
15#3192—21no—
16#3006—21no—
17C22×#99—21no—
18#2681—21no—
19#2677C2211yescharacteristic, complemented
20#2675C2211yescharacteristic, complemented
21#2539C2211yescharacteristic
22#2464—21no—
23#2463C2211yescharacteristic, complemented
24#2456—21no—
25#2455C2211yescharacteristic, complemented
26#2452—21no—
27#2449—21no—
28#2430—21no—
29#2424—21no—
30#2413—21no—
31#2404C2211yescharacteristic
32#2361—21no—
33#2359—21no—
34C2×#386—21no—
35C2×#385C2211yescharacteristic
36#2044—21no—
37#2044—21no—
38#2044C2212yes—
39#2044C2212yes—
40C2×#342C2211yescharacteristic
41#1613—21no—
42#1613C2212yes—
43#1601—21no—
44#1601C2212yes—
45#1595—21no—
46#1595—21no—
47#1595C2212yes—
48#1595C2212yes—
49#1510—21no—
50#1507—21no—
51#1462C2211yescharacteristic
52#1462C2211yescharacteristic
53#1352C2212yescomplemented
54#1351C2212yescomplemented
55#1343C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1326C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C24×C4D411yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
64#547—48no—
65#534—21no—
66#534—21no—
67#534—21no—
68#534—42no—
69#534C2312yes—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71#525—48no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×#123—41no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#120—21no—
91C2×#120—21no—
92C2×#120—41no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—41no—
104C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106#481—22no—
107#481—41no—
108#469—42no—
109#449—42no—
110#448—22no—
111#447—22no—
112#447—22no—
113#447—41no—
114#417—41no—
115C2×#99—22no—
116C2×#99—22no—
117C2×#99—44no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#399D411yescharacteristic
121#399C2311yescharacteristic
122#398—21no—
123#398—21no—
124#396—21no—
125#396—21no—
126#396—21no—
127#395—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#393—21no—
132#393D411yescharacteristic
133#393C2311yescharacteristic
134#392—21no—
135#392—21no—
136#392D411yescharacteristic
137#392D411yescharacteristic
138#392C2311yescharacteristic
139#392C2311yescharacteristic
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—22no—
161#386—22no—
162#386—42no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385D411yescharacteristic
170#385D411yescharacteristic
171#385C2311yescharacteristic
172#385C2311yescharacteristic
173#381D411yescharacteristic
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
177C2×#95—21no—
178C2×#95—41no—
179#342—21no—
180#342C2312yes—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#323—21no—
186#323—21no—
187#323C2312yes—
188#323C2312yes—
189C25—21no—
190C25C2×D411yescharacteristic
191C2×#41—44no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—81no—
197C2×#41—81no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—44no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4—41no—
233C23×C4—41no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238AGL(1,ℤ/8)—84no—
239C2×SD16—42no—
240C2×D8—42no—
241C2×D8—42no—
242C2×M16—41no—
243C2×M16—41no—
244C4⋊Q8—44no—
245#123—28no—
246#123—44no—
247#123—44no—
248#123—42no—
249#123—44no—
250#123—42no—
251#123—42no—
252#123—44no—
253#123—42no—
254C22⋊Q8—44no—
255C22⋊Q8—44no—
256C22⋊Q8—44no—
257C22⋊Q8—44no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—42no—
263#121—44no—
264#121—44no—
265#121—44no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—44no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—42no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#120—44no—
275#120—42no—
276#120—44no—
277#120—42no—
278#120—42no—
279#120—42no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—44no—
282C4×D4—44no—
283C4×D4—44no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—44no—
286#117—44no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—44no—
306C2×C4⋊C4—44no—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—84no—
342C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352#106—42no—
353#103—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#99—44no—
358#99—44no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—41no—
362C22⋊C8—41no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—42no—
375#95—42no—
376#95C2×D411yescharacteristic
377#95C2×D411yescharacteristic
378#95C2×D411yescharacteristic
379#95C2×D411yescharacteristic
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—22no—
384C24—21no—
385C24—21no—
386C24—22no—
387C24—21no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—41no—
391C24—42no—
392C24—41no—
393C24—81no—
394C24—82no—
395C24—82no—
396C24#12011yescharacteristic
397C24#12011yescharacteristic
398C24C22×D411yescharacteristic
399#41—44no—
400#41—82no—
401#41—88no—
402#41—88no—
403#41—82no—
404#41—82no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—81no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—161no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525SD16—84no—
526D8—84no—
527D8—162no—
528M16—82no—
529M16—161no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—81no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—84no—
588C22⋊C4—84no—
589C22⋊C4—82no—
590C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
591C42—42no—
592C42—42no—
593C42—42no—
594C42—81no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—22no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—41no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—41no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—84no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—88no—
641C23—82no—
642C23—161no—
643C23—161no—
644C23—164no—
645C23#45412yes—
646C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
647C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
648C23C2×#12011yescharacteristic
649C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
650C23#57511yescharacteristic
651Q8—42no—
652Q8—81no—
653Q8—84no—
654D4—44no—
655D4—42no—
656D4—44no—
657D4—81no—
658D4—84no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661D4—84no—
662D4—84no—
663D4—82no—
664D4—82no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—84no—
669D4—84no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—82no—
673D4—84no—
674D4—82no—
675D4—82no—
676D4—82no—
677D4—161no—
678D4—161no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—84no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—84no—
732C2×C4—84no—
733C2×C4—84no—
734C2×C4—84no—
735C2×C4—84no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—164no—
742C8—82no—
743C8—82no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—22no—
753C22—21no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—42no—
759C22—44no—
760C22—44no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—42no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—82no—
777C22—82no—
778C22—84no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—82no—
783C22—81no—
784C22—82no—
785C22—82no—
786C22—81no—
787C22—164no—
788C22—162no—
789C22—164no—
790C22#219612yes—
791C22#300611yescharacteristic
792C22C2×#45411yescharacteristic
793C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
794C4—42no—
795C4—42no—
796C4—42no—
797C4—41no—
798C4—42no—
799C4—42no—
800C4—41no—
801C4—42no—
802C4—41no—
803C4—41no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C4—81no—
807C4—81no—
808C4—82no—
809C4—162no—
810C2—21no—
811C2—21no—
812C2—22no—
813C2—41no—
814C2—41no—
815C2—41no—
816C2—42no—
817C2—82no—
818C2—161no—
819C2—162no—
820C2#1816411yescharacteristic
821C2C2×#219611yescharacteristic
822C2#3355211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #58993C2semidirect
2. C2×#2044C2semidirect
3. #18316C2semidirect
4. #18132C2semidirect
5. #12176C2semidirect
6. #12148C2semidirect
7. #12133C2semidirect
8. #12132C2semidirect
9. #11757C2semidirect
10. #11753C2semidirect
11. #11517C2semidirect
19. #2677C22semidirect
20. #2675C22semidirect
23. #2463C22semidirect
25. #2455C22semidirect
53. #1352C22semidirect
54. #1351C22semidirect
55. #1343C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1326C22semidirect
590. C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#589932
C2×#20442
#183162
#181322
#121762
#121482
#121332
#121322
#117572
#117532
#115172