Finite Group Databasebeta

← #485758

Subgroups — #485758

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2044C211yesmaximal, characteristic
3#18317C211yesmaximal, characteristic
4#18137C211yesmaximal, characteristic
5#12178C212yesmaximal, complemented
6#12150C212yesmaximal, complemented
7#12135C212yesmaximal, complemented
8#12134C212yesmaximal, complemented
9#11759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13#3193—21no—
14#3094—21no—
15C22×#99—21no—
16#2747—21no—
17#2742C2211yescharacteristic, complemented
18#2722C2211yescharacteristic, complemented
19#2577—21no—
20#2574—21no—
21#2561C2211yescharacteristic
22#2530—21no—
23#2523C2211yescharacteristic, complemented
24#2522—21no—
25#2517C2211yescharacteristic, complemented
26#2484—21no—
27#2482C2211yescharacteristic
28#2480—21no—
29#2438—21no—
30#2373—21no—
31#2344—21no—
32#2343—21no—
33C2×#386—21no—
34C2×#385C2211yescharacteristic
35#2280—21no—
36#2044—21no—
37#2044—21no—
38#2044C2212yes—
39#2044C2212yes—
40C2×#342C2211yescharacteristic
41#1613—21no—
42#1613C2212yes—
43#1607—21no—
44#1607—21no—
45#1607C2212yes—
46#1607C2212yes—
47#1601—21no—
48#1601C2212yes—
49#1510—21no—
50#1507—21no—
51#1462C2211yescharacteristic
52#1462C2211yescharacteristic
53#1352C2212yescomplemented
54#1351C2212yescomplemented
55#1344C2212yescomplemented
56#1344C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1326C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60C24×C4D411yescharacteristic
61#534—21no—
62#534—21no—
63#534—21no—
64#534—42no—
65#534C2312yes—
66C2×#126—21no—
67C2×#123—41no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#120—41no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—41no—
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80#484—41no—
81#482—42no—
82#481—22no—
83#480—22no—
84#480—22no—
85#468—42no—
86#450—41no—
87#448—22no—
88#428—41no—
89#418—41no—
90C2×#99—22no—
91C2×#99—22no—
92C2×#99—44no—
93#407—21no—
94#407—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#399D411yescharacteristic
99#399C2311yescharacteristic
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397D411yescharacteristic
108#397D411yescharacteristic
109#397C2311yescharacteristic
110#397C2311yescharacteristic
111#396—21no—
112#395—21no—
113#393D411yescharacteristic
114#393C2311yescharacteristic
115#391—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—42no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385D411yescharacteristic
149#385D411yescharacteristic
150#385C2311yescharacteristic
151#385C2311yescharacteristic
152#383—21no—
153#382—21no—
154#381—21no—
155#381—21no—
156#381—21no—
157#381D411yescharacteristic
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#379—21no—
164#379—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
174#376—21no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95—41no—
177#342—21no—
178#342C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#323—21no—
184#323—21no—
185#323C2312yes—
186#323C2312yes—
187C25—21no—
188C25C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C2×SD16—42no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16—41no—
217#126—42no—
218#126—42no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#120—42no—
234#120—42no—
235#120—42no—
236#120—42no—
237#117—44no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—81no—
241#117—81no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—84no—
291C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305#107—42no—
306#107—42no—
307#106—42no—
308#103—42no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#99—44no—
313#99—44no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—41no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—42no—
346#95—42no—
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—22no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—41no—
360C24—42no—
361C24—41no—
362C24—81no—
363C24—82no—
364C24—82no—
365C24#12011yescharacteristic
366C24#12011yescharacteristic
367C24C22×D411yescharacteristic
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—81no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—161no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443SD16—162no—
444M16—82no—
445M16—161no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—81no—
510C42—81no—
511C42—81no—
512C42—81no—
513C42—81no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—84no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—88no—
546C23—82no—
547C23—161no—
548C23—161no—
549C23—164no—
550C23#45412yes—
551C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
552C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
553C23C2×#12011yescharacteristic
554C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
555C23#57511yescharacteristic
556Q8—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—84no—
562D4—84no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—161no—
566D4—161no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—164no—
632C8—82no—
633C8—82no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—84no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—164no—
664C22—162no—
665C22—164no—
666C22#219712yes—
667C22#300611yescharacteristic
668C22C2×#45411yescharacteristic
669C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4—162no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—41no—
693C2—41no—
694C2—42no—
695C2—162no—
696C2#1816411yescharacteristic
697C2C2×#219711yescharacteristic
698C2#3355211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59194C2semidirect
5. #12178C2semidirect
6. #12150C2semidirect
7. #12135C2semidirect
8. #12134C2semidirect
9. #11759C2semidirect
10. #11755C2semidirect
11. #11517C2semidirect
17. #2742C22semidirect
18. #2722C22semidirect
23. #2523C22semidirect
25. #2517C22semidirect
53. #1352C22semidirect
54. #1351C22semidirect
55. #1344C22semidirect
56. #1344C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1326C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591942
C2×#20442
#183172
#181372
#121782
#121502
#121352
#121342
#117592
#117552
#115172