Finite Group Databasebeta

← #485775

Subgroups — #485775

Order 512.

1100 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1100 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12177C212yesmaximal, complemented
6#12148C212yesmaximal, complemented
7#12136C212yesmaximal, complemented
8#12133C212yesmaximal, complemented
9#11753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13#3006—21no—
14#3006—21no—
15C22×#99—21no—
16#2824C2211yescharacteristic, complemented
17#2784—21no—
18#2763C2211yescharacteristic, complemented
19#2761—21no—
20#2750—21no—
21#2708—21no—
22#2703—21no—
23#2675C2211yescharacteristic, complemented
24#2535—21no—
25#2463C2211yescharacteristic, complemented
26#2450—21no—
27#2430—21no—
28#2424—21no—
29#2424—21no—
30#2407—21no—
31#2404C2211yescharacteristic
32#2404C2211yescharacteristic
33#2325—21no—
34#2315C2211yescharacteristic
35#2308—21no—
36#2044—21no—
37#2044—21no—
38#2044C2212yes—
39#2044C2212yes—
40C2×#342C2211yescharacteristic
41#1601—21no—
42#1601—21no—
43#1601C2212yes—
44#1601C2212yes—
45#1595—21no—
46#1595—21no—
47#1595C2212yes—
48#1595C2212yes—
49#1510—21no—
50#1510—21no—
51#1462C2211yescharacteristic
52#1462C2211yescharacteristic
53#1351C2212yescomplemented
54#1351C2212yescomplemented
55#1343C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1326C2212yescomplemented
59C22×#41D411yescharacteristic
60C22×#41D411yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
64#534—21no—
65#534—21no—
66#534—21no—
67#534—42no—
68#534C2312yes—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—41no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#120—21no—
80C2×#120—21no—
81C2×#120—41no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89#449—42no—
90#449—42no—
91#448—22no—
92#448—22no—
93#447—22no—
94#447—22no—
95#417—41no—
96#417—41no—
97C2×#99—22no—
98C2×#99—22no—
99C2×#99—44no—
100#407—21no—
101#407—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#398—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#396—21no—
110#396—21no—
111#396—21no—
112#395—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#393—21no—
119#393D411yescharacteristic
120#393D411yescharacteristic
121#393C2311yescharacteristic
122#393C2311yescharacteristic
123#392—21no—
124#392—21no—
125#392—21no—
126#392D411yescharacteristic
127#392D411yescharacteristic
128#392C2311yescharacteristic
129#392C2311yescharacteristic
130#391—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—22no—
154#386—22no—
155#386—42no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385D411yescharacteristic
164#385D411yescharacteristic
165#385C2311yescharacteristic
166#385C2311yescharacteristic
167#382—21no—
168#381—41no—
169#381D411yescharacteristic
170#381D411yescharacteristic
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175#379—41no—
176C2×#95—21no—
177#342—21no—
178#342C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#323—21no—
184#323—21no—
185#323C2312yes—
186#323C2312yes—
187C25—21no—
188C25C2×D411yescharacteristic
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—82no—
194C2×#41—82no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230AGL(1,ℤ/8)—84no—
231AGL(1,ℤ/8)—84no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—42no—
236C2×M16—41no—
237C2×M16—41no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242#123—82no—
243C22⋊Q8—82no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—42no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—42no—
254#121—82no—
255#121—82no—
256#121—82no—
257#121—81no—
258#121—81no—
259#120—42no—
260#120—42no—
261#120—42no—
262#120—42no—
263#120—82no—
264#120—82no—
265C4×D4—82no—
266C4×D4—82no—
267C4×D4—82no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327#103—42no—
328#103—42no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#99—44no—
332#99—44no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—42no—
356#95—42no—
357#95C2×D411yescharacteristic
358#95C2×D411yescharacteristic
359#95C2×D411yescharacteristic
360#95C2×D411yescharacteristic
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—22no—
366C24—21no—
367C24—22no—
368C24—21no—
369C24—41no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—41no—
373C24—81no—
374C24—81no—
375C24—161no—
376C24—161no—
377C24#12011yescharacteristic
378C24#12011yescharacteristic
379C24C22×D411yescharacteristic
380#41—44no—
381#41—44no—
382#41—82no—
383#41—82no—
384#41—82no—
385#41—82no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—81no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—161no—
491C22×C4—161no—
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496SD16—84no—
497SD16—84no—
498D8—84no—
499D8—84no—
500M16—82no—
501M16—82no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—162no—
559C22⋊C4—162no—
560C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
561C42—42no—
562C42—81no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—161no—
607C23—161no—
608C23—162no—
609C23—161no—
610C23—161no—
611C23—164no—
612C23—164no—
613C23#45412yes—
614C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
615C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
616C23C2×#12011yescharacteristic
617C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
618C23#57511yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—81no—
628D4—84no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—81no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—84no—
637D4—84no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—84no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—161no—
644D4—161no—
645D4—161no—
646D4—161no—
647D4—162no—
648D4—162no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—162no—
704C2×C4—162no—
705C2×C4—162no—
706C2×C4—164no—
707C8—82no—
708C8—82no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—22no—
719C22—21no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—42no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—84no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—81no—
751C22—82no—
752C22—81no—
753C22—162no—
754C22—164no—
755C22—164no—
756C22#300611yescharacteristic
757C22C2×#45411yescharacteristic
758C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
759C4—42no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—42no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—82no—
774C4—162no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—41no—
778C2—41no—
779C2—41no—
780C2—41no—
781C2—42no—
782C2—82no—
783C2—161no—
784C2—162no—
785C2#1816411yescharacteristic
786C2#3355111yescharacteristic
787C2#3355111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47063C2semidirect
2. #23515C2semidirect
3. #18132C2semidirect
4. #18132C2semidirect
5. #12177C2semidirect
6. #12148C2semidirect
7. #12136C2semidirect
8. #12133C2semidirect
9. #11753C2semidirect
10. #11753C2semidirect
11. #11519C2semidirect
16. #2824C22semidirect
18. #2763C22semidirect
23. #2675C22semidirect
25. #2463C22semidirect
53. #1351C22semidirect
54. #1351C22semidirect
55. #1343C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1326C22semidirect
560. C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#470632
#235152
#181322
#121772
#121482
#121362
#121332
#117532
#115192