Finite Group Databasebeta

← #485779

Subgroups — #485779

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 898 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18152C211yesmaximal, characteristic
5#12176C212yesmaximal, complemented
6#12149C212yesmaximal, complemented
7#12138C212yesmaximal, complemented
8#12133C212yesmaximal, complemented
9#11756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13#3112—21no—
14#3109—21no—
15C2×#410—21no—
16#2834C2211yescharacteristic
17#2790—21no—
18#2776—21no—
19#2774—21no—
20#2738—21no—
21#2728—21no—
22#2693C2211yescharacteristic
23#2677C2211yescharacteristic
24#2599C2211yescharacteristic
25#2598C2211yescharacteristic
26#2576—21no—
27#2470—21no—
28#2463C2211yescharacteristic
29#2449—21no—
30#2449—21no—
31#2440—21no—
32#2429—21no—
33#2322—21no—
34#2317C2211yescharacteristic
35#2311—21no—
36#2044—21no—
37#2044—21no—
38#2044C2212yes—
39#2044C2212yes—
40#1740C2211yescharacteristic
41#1616—21no—
42#1613C2212yes—
43#1610—21no—
44#1607C2212yes—
45#1604—21no—
46#1601C2212yes—
47#1598—21no—
48#1595C2212yes—
49#1514—21no—
50#1514—21no—
51#1464C2211yescharacteristic
52#1464C2211yescharacteristic
53#1352C2212yes—
54#1351C2212yes—
55#1344C2212yes—
56#1343C2212yes—
57#1326C2212yes—
58#1326C2212yes—
59C22×#41—21no—
60#537—21no—
61#537—21no—
62#536—41no—
63#535—41no—
64#534—21no—
65#534C2312yes—
66#532—21no—
67#532—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69#525—42no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83#481—22no—
84#480—22no—
85#477—41no—
86#476—41no—
87#460—41no—
88#459—41no—
89#448—22no—
90#447—22no—
91#442—42no—
92#440—42no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#410—44no—
96C2×#99—22no—
97C2×#99—22no—
98#401—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400D411yescharacteristic
104#399—21no—
105#399C2311yescharacteristic
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398D411yescharacteristic
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397C2311yescharacteristic
116#396—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#395—21no—
120#395—21no—
121#395D411yescharacteristic
122#394—21no—
123#394D411yescharacteristic
124#393C2311yescharacteristic
125#392C2311yescharacteristic
126#391—21no—
127#391—41no—
128#390—41no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—22no—
156#386—22no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385D411yescharacteristic
165#385D411yescharacteristic
166#385C2311yescharacteristic
167#385C2311yescharacteristic
168#384—21no—
169#383D411yescharacteristic
170#383D411yescharacteristic
171#382—21no—
172#381—21no—
173#380—21no—
174#380—42no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177#342—21no—
178#342C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#324—21no—
184#324—21no—
185#323C2312yes—
186#323C2312yes—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×SD16—42no—
210C2×D8—42no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—82no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#124—41no—
217#124—41no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—81no—
225C22⋊Q8—81no—
226C22⋊Q8—82no—
227C22⋊Q8—82no—
228C22⋊Q8—82no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#120—42no—
236#120—42no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—82no—
246#117—22no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—82no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309#107—42no—
310#106—42no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—41no—
313#103—42no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#99—44no—
318#99—44no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321#97—41no—
322#97—41no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—42no—
348#95—42no—
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352#95C2×D411yescharacteristic
353C24—21no—
354C24—22no—
355C24C22×D411yescharacteristic
356#41—82no—
357#41—82no—
358#41—82no—
359#41—82no—
360#41—82no—
361#41—82no—
362#41—82no—
363#41—82no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—81no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—81no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434SD16—84no—
435D8—84no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—162no—
498C22⋊C4—162no—
499C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—42no—
505C42—81no—
506C42—82no—
507C42—81no—
508C42—81no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23C2×#12011yescharacteristic
526C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
527C23#57511yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531Q8—81no—
532Q8—162no—
533D4—42no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—161no—
546D4—161no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—162no—
608C2×C4—162no—
609C2×C4#45412yes—
610C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
611C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
612C8—82no—
613C8—82no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—84no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—162no—
635C22#300611yescharacteristic
636C22C2×#45411yescharacteristic
637C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—22no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—82no—
657C4—162no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—41no—
661C2—41no—
662C2—82no—
663C2—162no—
664C2#1816411yescharacteristic
665C2#3355311yescharacteristic
666C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18152C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46758C2semidirect
2. #23516C2semidirect
3. #18153C2semidirect
5. #12176C2semidirect
6. #12149C2semidirect
7. #12138C2semidirect
8. #12133C2semidirect
9. #11756C2semidirect
10. #11754C2semidirect
11. #11520C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#467582
#235162
#181532
#181522
#121762
#121492
#121382
#121332
#117562
#117542
#115202