Finite Group Databasebeta

← #485789

Subgroups — #485789

Order 512.

1260 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18142C212yesmaximal, complemented
4#12180C212yesmaximal, complemented
5#12152C212yesmaximal, complemented
6#12140C214yesmaximal, complemented
7#11762C212yesmaximal, complemented
8#11512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#547—22no—
10C2×#537C2211yescharacteristic
11#3006—22no—
12C22×#104—21no—
13C2×#417—21no—
14#2680—21no—
15#2680C2212yescomplemented
16#2551C2211yescharacteristic, complemented
17#2537C2211yescharacteristic, complemented
18#2486—22no—
19#2440—22no—
20#2422—22no—
21#2406—21no—
22#2406C2212yes—
23D4×C4⋊C4—21no—
24C4×#121—21no—
25C2×#384C2211yescharacteristic
26#2039—21no—
27#2039—21no—
28#2039C2212yes—
29#2039C2212yes—
30C2×#343C2211yescharacteristic
31#1604—22no—
32#1604C2214yes—
33#1598—22no—
34#1598C2214yes—
35#1510—22no—
36#1463C2212yes—
37#1354C2214yescomplemented
38#1345C2214yescomplemented
39#1325C2212yescomplemented
40#1325C2212yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C22×#41—21no—
43C22×#41D412yes—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
45C22×M16—21no—
46#547—416no—
47#537—22no—
48#537—21no—
49#537—42no—
50#537C2312yes—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—41no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—41no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42D411yescharacteristic
71#449—44no—
72#448—24no—
73#447—24no—
74C2×#104—22no—
75C2×#104—22no—
76C2×#104—44no—
77#417—22no—
78#417—22no—
79#417—42no—
80#417—42no—
81C2×#103—41no—
82C2×#102—41no—
83#407—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#395—21no—
89#395—21no—
90#395D412yes—
91#395C2312yes—
92#394—21no—
93#394—21no—
94#394D412yes—
95#394C2312yes—
96#390—21no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—22no—
100#388—22no—
101#386—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#384—22no—
107#384D411yescharacteristic
108#384D411yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#384C2311yescharacteristic
111#381—21no—
112#381D412yes—
113#380—22no—
114#380—21no—
115#380—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118#343—21no—
119#343C2312yes—
120#327—24no—
121#327—24no—
122#324—22no—
123#324C2314yes—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—48no—
134C2×#41—48no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—81no—
137C2×#41—81no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156AGL(1,ℤ/8)—88no—
157C2×SD16—44no—
158C2×D8—44no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—42no—
164C22×C8—41no—
165C4⋊Q8—48no—
166#123—48no—
167#123—48no—
168#123—48no—
169#123—48no—
170C22⋊Q8—48no—
171C22⋊Q8—48no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—42no—
175#121—28no—
176#121—24no—
177#121—24no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—48no—
181#121—42no—
182#121—44no—
183#121—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—48no—
186C4×D4—48no—
187C4×D4—42no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—48no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—48no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229#104—44no—
230#104—44no—
231#103—44no—
232#103—42no—
233#103—42no—
234#102—44no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—42no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95C2×D412yes—
247#95C2×D412yes—
248C24—22no—
249C24—41no—
250C24#12011yescharacteristic
251#41—44no—
252#41—44no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—48no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—82no—
259#41—82no—
260#41—82no—
261#41—84no—
262#41—84no—
263#41—84no—
264#41—88no—
265#41—88no—
266#41—82no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—81no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—28no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D412yes—
336SD16—88no—
337D8—88no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—82no—
341M16—84no—
342C2×C8—44no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—82no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—81no—
365C22⋊C4—28no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—42no—
381C42—44no—
382C42AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
383C23—22no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—24no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
399C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
400C23C2×#12011yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—44no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—84no—
407D4—48no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—48no—
411D4—44no—
412D4—48no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—84no—
416D4—84no—
417D4—84no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—162no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—48no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—88no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—88no—
461C2×C4—88no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4#45412yes—
466C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C2×C4#57511yescharacteristic
468C8—82no—
469C8—84no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—44no—
480C22—44no—
481C22—44no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—164no—
490C22#219612yes—
491C22#300611yescharacteristic
492C22C2×#45411yescharacteristic
493C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
494C4—24no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—44no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—22no—
510C2—41no—
511C2—84no—
512C2—162no—
513C2#1816411yescharacteristic
514C2C2×#219611yescharacteristic
515C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59313C2semidirect
2. C2×#2039C2semidirect
3. #18142C2semidirect
4. #12180C2semidirect
5. #12152C2semidirect
6. #12140C2semidirect
7. #11762C2semidirect
8. #11512C2semidirect
15. #2680C22semidirect
16. #2551C22semidirect
17. #2537C22semidirect
37. #1354C22semidirect
38. #1345C22semidirect
39. #1325C22semidirect
40. #1325C22semidirect
382. C42AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593132
C2×#20392
#181422
#121802
#121522
#121402
#117622
#115122