Finite Group Databasebeta

← #485790

Subgroups — #485790

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2039C211yesmaximal, characteristic
3#18147C212yesmaximal
4#12181C212yesmaximal, complemented
5#12153C212yesmaximal, complemented
6#12142C214yesmaximal, complemented
7#11764C212yesmaximal, complemented
8#11512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10#3094—22no—
11C22×#104—21no—
12C2×#417—21no—
13#2794—21no—
14#2794C2212yescomplemented
15#2582C2211yescharacteristic, complemented
16#2571C2211yescharacteristic, complemented
17#2570—22no—
18#2511—22no—
19#2503—22no—
20#2484—21no—
21#2484C2212yes—
22#2355—21no—
23#2344—22no—
24C4×C22⋊Q8—21no—
25C2×#384C2211yescharacteristic
26#2039—21no—
27#2039—21no—
28#2039C2212yes—
29#2039C2212yes—
30C2×#343C2211yescharacteristic
31#1616—22no—
32#1616C2214yes—
33#1610—22no—
34#1610C2214yes—
35#1510—22no—
36#1463C2212yes—
37#1353C2214yescomplemented
38#1346C2214yescomplemented
39#1325C2212yescomplemented
40#1325C2212yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C22×M16—21no—
43#537—22no—
44#537—21no—
45#537—42no—
46#537C2312yes—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—41no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—41no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×#117—21no—
53C2×#117D412yes—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C42D411yescharacteristic
58#482—44no—
59#481—24no—
60#480—24no—
61#428—42no—
62C2×#104—22no—
63C2×#104—22no—
64C2×#104—44no—
65#418—42no—
66#417—22no—
67#417—22no—
68#417—42no—
69C2×#103—41no—
70C2×#102—41no—
71#407—22no—
72#400—22no—
73#400—21no—
74#400—22no—
75#400—21no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400D412yes—
79#400C2312yes—
80#398—21no—
81#398—21no—
82#398D412yes—
83#398C2312yes—
84#391—22no—
85#391—21no—
86#391—22no—
87#389—21no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#385—22no—
100#384—22no—
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#384C2311yescharacteristic
104#384C2311yescharacteristic
105#382—22no—
106#382—22no—
107#381—22no—
108#381—21no—
109#381—22no—
110#381D412yes—
111#380—21no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117#343—21no—
118#343C2312yes—
119#327—24no—
120#327—24no—
121#324—22no—
122#324C2314yes—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—41no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—41no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—41no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—41no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—42no—
144C2×M16—42no—
145C2×M16—42no—
146C22×C8—41no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—42no—
151#121—24no—
152#121—24no—
153#121—42no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156#121—44no—
157#121—42no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—42no—
160#117—42no—
161#117—42no—
162#117—81no—
163#117—81no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—48no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202#107—44no—
203#106—44no—
204#104—44no—
205#104—44no—
206#103—42no—
207#103—42no—
208#102—42no—
209#102—42no—
210#102—44no—
211#102—44no—
212C22⋊C8—24no—
213C22⋊C8—42no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95C2×D412yes—
232#95C2×D412yes—
233C24—41no—
234C24#12011yescharacteristic
235#41—44no—
236#41—44no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—82no—
242#41—82no—
243#41—82no—
244#41—82no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12012yes—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D412yes—
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—82no—
297M16—84no—
298C2×C8—44no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—82no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—42no—
333C42—44no—
334C42—44no—
335C42—82no—
336C42—82no—
337C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C23—22no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C23C2×#12011yescharacteristic
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—84no—
352Q8—82no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—82no—
356D4—84no—
357D4—84no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—162no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—48no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4#45412yes—
406C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C2×C4#57511yescharacteristic
408C8—82no—
409C8—84no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—164no—
423C22#219812yes—
424C22#300611yescharacteristic
425C22C2×#45411yescharacteristic
426C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
427C4—24no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—22no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—22no—
444C2—41no—
445C2—162no—
446C2#1816411yescharacteristic
447C2C2×#219811yescharacteristic
448C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59329C2semidirect
4. #12181C2semidirect
5. #12153C2semidirect
6. #12142C2semidirect
7. #11764C2semidirect
8. #11512C2semidirect
14. #2794C22semidirect
15. #2582C22semidirect
16. #2571C22semidirect
37. #1353C22semidirect
38. #1346C22semidirect
39. #1325C22semidirect
40. #1325C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593292
C2×#20392
#181472
#121812
#121532
#121422
#117642
#115122