Finite Group Databasebeta

← #485792

Subgroups — #485792

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 889 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18152C211yesmaximal, characteristic
5#12182C212yesmaximal, complemented
6#12154C212yesmaximal, complemented
7#12142C212yesmaximal, complemented
8#12140C212yesmaximal, complemented
9#11763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13#3112—21no—
14#3109—21no—
15C22×#104—21no—
16#2896—21no—
17#2794C2211yescharacteristic, complemented
18#2790—21no—
19#2680C2211yescharacteristic, complemented
20#2612C2211yescharacteristic, complemented
21#2609—21no—
22#2609C2211yescharacteristic, complemented
23#2599C2211yescharacteristic
24#2598C2211yescharacteristic
25#2578—21no—
26#2524—21no—
27#2522—21no—
28#2515—21no—
29#2457—21no—
30#2450—21no—
31#2362—21no—
32#2359—21no—
33#2343—21no—
34#2290—21no—
35#2285C2211yescharacteristic
36#2040—21no—
37#2040C2212yes—
38#2039—21no—
39#2039C2212yes—
40#1742C2211yescharacteristic
41#1616C2212yes—
42#1613—21no—
43#1610C2212yes—
44#1607—21no—
45#1604C2212yes—
46#1601—21no—
47#1598C2212yes—
48#1595—21no—
49#1514—21no—
50#1514—21no—
51#1464C2211yescharacteristic
52#1464C2211yescharacteristic
53#1354C2212yescomplemented
54#1353C2212yescomplemented
55#1346C2212yescomplemented
56#1345C2212yescomplemented
57#1325C2212yescomplemented
58#1324C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×M16—21no—
61#537—21no—
62#537C2312yes—
63#536—41no—
64#535—41no—
65#534—21no—
66#534—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#525—42no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80#481—22no—
81#480—22no—
82#477—41no—
83#476—41no—
84#460—41no—
85#459—41no—
86#448—22no—
87#447—22no—
88#442—42no—
89#440—42no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—44no—
95#419—41no—
96#418—41no—
97#417—22no—
98#417—22no—
99#416—42no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400C2311yescharacteristic
104#399D411yescharacteristic
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398C2311yescharacteristic
110#397—21no—
111#397D411yescharacteristic
112#396—21no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#395C2311yescharacteristic
116#394—21no—
117#394C2311yescharacteristic
118#393D411yescharacteristic
119#392D411yescharacteristic
120#391—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#384D411yescharacteristic
157#384C2311yescharacteristic
158#383—21no—
159#383D411yescharacteristic
160#383D411yescharacteristic
161#382—21no—
162#382D411yescharacteristic
163#382C2311yescharacteristic
164#381—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#376—21no—
176C2×#95—21no—
177#343—21no—
178#343C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#324C2312yes—
184#324C2312yes—
185#323—21no—
186#323—21no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—41no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C2×SD16—42no—
208C2×D8—42no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—42no—
213C22×C8—41no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#124—41no—
219#124—41no—
220#123—44no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#120—42no—
233#120—42no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—44no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—81no—
250#117—81no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302#107—42no—
303#106—42no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8—41no—
306#104—44no—
307#104—44no—
308#103—42no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318#97—41no—
319#97—41no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D411yescharacteristic
350C24—21no—
351C24—41no—
352C24#12011yescharacteristic
353#41—44no—
354#41—44no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—82no—
360#41—82no—
361#41—82no—
362#41—82no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425SD16—84no—
426D8—84no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—82no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—82no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—81no—
497C42—81no—
498C42—81no—
499C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—82no—
513C23—161no—
514C23—161no—
515C23#45412yes—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—82no—
521Q8—81no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—82no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—161no—
534D4—161no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—162no—
593C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
594C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
595C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
596C2×C4#57511yescharacteristic
597C8—82no—
598C8—82no—
599C8—82no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—22no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—164no—
618C22#300611yescharacteristic
619C22C2×#45411yescharacteristic
620C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—42no—
644C2—82no—
645C2—162no—
646C2#1816411yescharacteristic
647C2#3354611yescharacteristic
648C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18152C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59362C2semidirect
2. #23498C2semidirect
3. #18153C2semidirect
5. #12182C2semidirect
6. #12154C2semidirect
7. #12142C2semidirect
8. #12140C2semidirect
9. #11763C2semidirect
10. #11761C2semidirect
11. #11513C2semidirect
17. #2794C22semidirect
19. #2680C22semidirect
20. #2612C22semidirect
22. #2609C22semidirect
53. #1354C22semidirect
54. #1353C22semidirect
55. #1346C22semidirect
56. #1345C22semidirect
57. #1325C22semidirect
58. #1324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593622
#234982
#181532
#181522
#121822
#121542
#121422
#121402
#117632
#117612
#115132