Finite Group Databasebeta

← #485798

Subgroups — #485798

Order 512.

897 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 897 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18152C212yesmaximal, complemented
4#12185C212yesmaximal, complemented
5#12156C212yesmaximal, complemented
6#12144C214yesmaximal, complemented
7#11761C212yesmaximal, complemented
8#11513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3449C2211yescharacteristic
10#3109—22no—
11C22×#104—21no—
12#2896—21no—
13#2850—21no—
14#2844C2211yescharacteristic, complemented
15#2819C2211yescharacteristic, complemented
16#2795C2212yescomplemented
17#2703—22no—
18#2692—22no—
19#2680—21no—
20#2610—21no—
21#2598C2212yes—
22#2532—22no—
23#2461—22no—
24#2379—21no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2040—21no—
27#2040C2212yes—
28#2039—21no—
29#2039C2212yes—
30#1742C2211yescharacteristic
31#1616C2214yes—
32#1613—22no—
33#1598C2214yes—
34#1595—22no—
35#1514—22no—
36#1464C2212yes—
37#1353C2214yescomplemented
38#1345C2214yescomplemented
39#1325C2212yescomplemented
40#1324C2212yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C22×M16—21no—
43#537—21no—
44#537C2312yes—
45#536—41no—
46#535—41no—
47#534—22no—
48#532—22no—
49C2×#124—21no—
50C2×#124—21no—
51#525—42no—
52C2×#123—22no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×#121—21no—
56C2×C4×D4D412yes—
57C2×#117D411yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C22×C42D411yescharacteristic
60#481—24no—
61#476—42no—
62#459—42no—
63#447—24no—
64#442—44no—
65#432—22no—
66C2×#104—22no—
67C2×#104—22no—
68C2×#104—44no—
69#419—41no—
70#418—41no—
71#417—22no—
72#417—22no—
73#416—42no—
74#400—22no—
75#400C2312yes—
76#399D412yes—
77#398—22no—
78#397—22no—
79#396—22no—
80#395—21no—
81#395—22no—
82#394—22no—
83#394—21no—
84#394C2312yes—
85#393—21no—
86#393—22no—
87#392—21no—
88#392—22no—
89#392D412yes—
90#391—21no—
91#391—22no—
92#390—21no—
93#390—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#387—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#384D411yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#383D412yes—
111#382—21no—
112#382D411yescharacteristic
113#382C2311yescharacteristic
114#380—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116#376—21no—
117#343—21no—
118#343C2312yes—
119#327—24no—
120#327—24no—
121#324C2314yes—
122#323—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—41no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—41no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×D8—44no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—41no—
147C2×M16—42no—
148C2×M16—42no—
149C22×C8—41no—
150C4⋊Q8—22no—
151#127—22no—
152#124—42no—
153#124—42no—
154#124—42no—
155#124—81no—
156#124—81no—
157#123—44no—
158#123—84no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—84no—
162C22⋊Q8—82no—
163#121—24no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#121—82no—
168#120—44no—
169C4×D4—24no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173#117—41no—
174#117—41no—
175#117—41no—
176#117—41no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4C2×D412yes—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210#106—44no—
211C4⋊C8—42no—
212#104—44no—
213#104—44no—
214#103—42no—
215#103—42no—
216#102—44no—
217#102—42no—
218#102—42no—
219#102—44no—
220C22⋊C8—24no—
221#97—42no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95C2×D412yes—
234#95C2×D412yes—
235C24—22no—
236C24—41no—
237C24#12011yescharacteristic
238#41—44no—
239#41—44no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—82no—
245#41—82no—
246#41—82no—
247#41—82no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—81no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D412yes—
304D8—88no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—82no—
308C2×C8—44no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—82no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C42—21no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—42no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—82no—
351C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—82no—
365C23—161no—
366C23—161no—
367C23#45412yes—
368C23C2×#12011yescharacteristic
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—82no—
372Q8—162no—
373Q8—162no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—44no—
377D4—82no—
378D4—84no—
379D4—82no—
380D4—84no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—162no—
384D4—162no—
385D4—164no—
386D4—162no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—164no—
425C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
426C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
427C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C2×C4#57511yescharacteristic
429C8—82no—
430C8—84no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—22no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—81no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—164no—
449C22#300611yescharacteristic
450C22C2×#45411yescharacteristic
451C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—42no—
469C2—162no—
470C2—162no—
471C2#1816411yescharacteristic
472C2#3355011yescharacteristic
473C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46232C2semidirect
2. #23498C2semidirect
3. #18152C2semidirect
4. #12185C2semidirect
5. #12156C2semidirect
6. #12144C2semidirect
7. #11761C2semidirect
8. #11513C2semidirect
14. #2844C22semidirect
15. #2819C22semidirect
16. #2795C22semidirect
37. #1353C22semidirect
38. #1345C22semidirect
39. #1325C22semidirect
40. #1324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462322
#234982
#181522
#121852
#121562
#121442
#117612
#115132