Finite Group Databasebeta

← #485799

Subgroups — #485799

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 815 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23498C211yesmaximal, characteristic
3#18153C212yesmaximal
4#12184C212yesmaximal, complemented
5#12157C212yesmaximal, complemented
6#12146C214yesmaximal, complemented
7#11763C212yesmaximal, complemented
8#11513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3449C2211yescharacteristic
10#3112—22no—
11C22×#104—21no—
12#2896—21no—
13#2851—21no—
14#2844C2211yescharacteristic, complemented
15#2822C2211yescharacteristic, complemented
16#2794—21no—
17#2792C2212yescomplemented
18#2747—22no—
19#2742—22no—
20#2611—21no—
21#2599C2212yes—
22#2533—22no—
23#2462—22no—
24#2382—21no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2040—21no—
27#2040C2212yes—
28#2039—21no—
29#2039C2212yes—
30#1742C2211yescharacteristic
31#1610C2214yes—
32#1607—22no—
33#1604C2214yes—
34#1601—22no—
35#1514—22no—
36#1464C2212yes—
37#1354C2214yescomplemented
38#1346C2214yescomplemented
39#1325C2212yescomplemented
40#1324C2212yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C22×M16—21no—
43#537—21no—
44#537C2312yes—
45#536—41no—
46#535—41no—
47#534—22no—
48#532—22no—
49C2×#125—21no—
50C2×#125—21no—
51#525—42no—
52C2×C4×Q8D412yes—
53C2×#117D411yescharacteristic
54C2×#117C2311yescharacteristic
55C22×C42D411yescharacteristic
56#480—24no—
57#477—42no—
58#460—42no—
59#448—24no—
60#440—44no—
61#432—22no—
62C2×#104—22no—
63C2×#104—22no—
64C2×#104—44no—
65#419—41no—
66#418—41no—
67#417—22no—
68#417—22no—
69#416—42no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#400—21no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#399—21no—
76#398—21no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398C2312yes—
80#397—21no—
81#397D412yes—
82#395—22no—
83#395—22no—
84#395C2312yes—
85#393D412yes—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#384D411yescharacteristic
107#384C2311yescharacteristic
108#383D412yes—
109#382—21no—
110#382D411yescharacteristic
111#382C2311yescharacteristic
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116#376—21no—
117#343—21no—
118#343C2312yes—
119#327—24no—
120#327—24no—
121#324C2314yes—
122#323—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—41no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—41no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—41no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—41no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C2×SD16—44no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—42no—
142C2×M16—42no—
143C22×C8—41no—
144C4⋊Q8—22no—
145#127—22no—
146#125—42no—
147#125—42no—
148#125—81no—
149#125—81no—
150#124—42no—
151#123—44no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154#121—24no—
155#121—42no—
156#121—42no—
157#121—42no—
158#120—44no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—42no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—42no—
163#117—41no—
164#117—41no—
165#117—41no—
166#117—41no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4C2×D412yes—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—41no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200#107—44no—
201C4⋊C8—42no—
202#104—44no—
203#104—44no—
204#103—44no—
205#103—42no—
206#103—42no—
207#102—42no—
208#102—42no—
209#102—44no—
210C22⋊C8—24no—
211#97—42no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95C2×D412yes—
230#95C2×D412yes—
231C24—41no—
232C24#12011yescharacteristic
233#41—44no—
234#41—44no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—82no—
240#41—82no—
241#41—82no—
242#41—82no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—82no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4#12012yes—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D412yes—
284SD16—88no—
285M16—42no—
286M16—42no—
287M16—82no—
288C2×C8—44no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—82no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—81no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—82no—
321C42—21no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—42no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—82no—
330C42—82no—
331C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23—82no—
338C23—161no—
339C23—161no—
340C23#45412yes—
341C23C2×#12011yescharacteristic
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—44no—
345Q8—82no—
346Q8—82no—
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—82no—
350D4—84no—
351D4—84no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—162no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
396C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
397C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C2×C4#57511yescharacteristic
399C8—82no—
400C8—84no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—42no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—81no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—164no—
412C22#300611yescharacteristic
413C22C2×#45411yescharacteristic
414C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—42no—
420C4—42no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—82no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—42no—
433C2—162no—
434C2#1816411yescharacteristic
435C2#3355011yescharacteristic
436C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46235C2semidirect
4. #12184C2semidirect
5. #12157C2semidirect
6. #12146C2semidirect
7. #11763C2semidirect
8. #11513C2semidirect
14. #2844C22semidirect
15. #2822C22semidirect
17. #2792C22semidirect
37. #1354C22semidirect
38. #1346C22semidirect
39. #1325C22semidirect
40. #1324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462352
#234982
#181532
#121842
#121572
#121462
#117632
#115132