Finite Group Databasebeta

← #485802

Subgroups — #485802

Order 512.

937 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 937 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18324C212yesmaximal, complemented
4#12185C212yesmaximal, complemented
5#12156C212yesmaximal, complemented
6#12141C214yesmaximal, complemented
7#11766C212yesmaximal, complemented
8#11511C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10#3192—22no—
11C22×#104—21no—
12C2×#417—21no—
13#2850—21no—
14#2844C2211yescharacteristic, complemented
15#2819C2211yescharacteristic, complemented
16#2785—21no—
17#2782C2212yescomplemented
18#2763—22no—
19#2753—22no—
20#2591C2212yes—
21#2488—22no—
22#2430—22no—
23#2406—21no—
24#2379—21no—
25C2×#382C2211yescharacteristic
26#2040—21no—
27#2040—21no—
28#2040C2212yes—
29#2040C2212yes—
30C2×#343C2211yescharacteristic
31#1616—22no—
32#1616C2214yes—
33#1598—22no—
34#1598C2214yes—
35#1507—22no—
36#1463C2212yes—
37#1353C2214yescomplemented
38#1345C2214yescomplemented
39#1324C2212yescomplemented
40#1324C2212yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C22×#41—21no—
43C22×M16—21no—
44#537—22no—
45#537—21no—
46#537—42no—
47#537C2312yes—
48C2×#124—21no—
49C2×#123—22no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—41no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—41no—
55C2×#121D412yes—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C42D411yescharacteristic
59#481—24no—
60#481—42no—
61#469—44no—
62#447—24no—
63#447—42no—
64C2×#104—22no—
65C2×#104—22no—
66C2×#104—44no—
67#417—22no—
68#417—22no—
69#417—42no—
70C2×#103—41no—
71C2×#102—41no—
72#407—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400D412yes—
76#400C2312yes—
77#397—22no—
78#395—21no—
79#395—21no—
80#395—22no—
81#394—21no—
82#394—22no—
83#394—21no—
84#394D412yes—
85#394C2312yes—
86#393—22no—
87#393—22no—
88#392—22no—
89#391—21no—
90#391—22no—
91#390—21no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#382—22no—
108#382—22no—
109#382—21no—
110#382D411yescharacteristic
111#382D411yescharacteristic
112#382C2311yescharacteristic
113#382C2311yescharacteristic
114#381—21no—
115C4×C22⋊C4D412yes—
116C2×#95—22no—
117#343—21no—
118#343C2312yes—
119#327—24no—
120#327—24no—
121#324—22no—
122#324C2314yes—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—41no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—84no—
132C2×#41—81no—
133C2×#41—81no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C2×D8—44no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—42no—
156C22×C8—41no—
157#124—42no—
158#124—42no—
159#123—84no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—44no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—82no—
164#121—24no—
165#121—24no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#121—44no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#121—82no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209#106—44no—
210#104—44no—
211#104—44no—
212#103—42no—
213#103—42no—
214#102—44no—
215#102—42no—
216#102—42no—
217#102—44no—
218C22⋊C8—24no—
219C22⋊C8—42no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95C2×D412yes—
234#95C2×D412yes—
235C24—22no—
236C24—41no—
237C24#12011yescharacteristic
238#41—44no—
239#41—44no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—82no—
245#41—82no—
246#41—82no—
247#41—88no—
248#41—88no—
249#41—82no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—81no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—162no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D412yes—
314D8—164no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—82no—
318M16—162no—
319C2×C8—44no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—82no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—42no—
354C42—82no—
355C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C23—22no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
372C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373C23C2×#12011yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—82no—
377Q8—84no—
378Q8—162no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—82no—
382D4—84no—
383D4—84no—
384D4—84no—
385D4—84no—
386D4—84no—
387D4—84no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—162no—
391D4—162no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—88no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4#45412yes—
435C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C2×C4#57511yescharacteristic
437C8—82no—
438C8—84no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—164no—
459C22#220212yes—
460C22#300611yescharacteristic
461C22C2×#45411yescharacteristic
462C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—22no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—22no—
479C2—41no—
480C2—162no—
481C2—162no—
482C2#1816411yescharacteristic
483C2#3355811yescharacteristic
484C2C2×#220211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45991C2semidirect
2. C2×#2040C2semidirect
3. #18324C2semidirect
4. #12185C2semidirect
5. #12156C2semidirect
6. #12141C2semidirect
7. #11766C2semidirect
8. #11511C2semidirect
14. #2844C22semidirect
15. #2819C22semidirect
17. #2782C22semidirect
37. #1353C22semidirect
38. #1345C22semidirect
39. #1324C22semidirect
40. #1324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459912
C2×#20402
#183242
#121852
#121562
#121412
#117662
#115112