Finite Group Databasebeta

← #485803

Subgroups — #485803

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 827 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46145C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2040C211yesmaximal, characteristic
3#18325C212yesmaximal
4#12184C212yesmaximal, complemented
5#12157C212yesmaximal, complemented
6#12143C214yesmaximal, complemented
7#11768C212yesmaximal, complemented
8#11511C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10#3193—22no—
11C22×#104—21no—
12C2×#417—21no—
13#2851—21no—
14#2844C2211yescharacteristic, complemented
15#2822C2211yescharacteristic, complemented
16#2789C2212yescomplemented
17#2774—22no—
18#2769—21no—
19#2766—22no—
20#2583C2212yes—
21#2493—22no—
22#2484—21no—
23#2438—22no—
24#2382—21no—
25C2×#382C2211yescharacteristic
26#2040—21no—
27#2040—21no—
28#2040C2212yes—
29#2040C2212yes—
30C2×#343C2211yescharacteristic
31#1610—22no—
32#1610C2214yes—
33#1604—22no—
34#1604C2214yes—
35#1507—22no—
36#1463C2212yes—
37#1354C2214yescomplemented
38#1346C2214yescomplemented
39#1324C2212yescomplemented
40#1324C2212yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C22×M16—21no—
43#537—22no—
44#537—21no—
45#537—42no—
46#537C2312yes—
47C2×#125—21no—
48C2×C22⋊Q8—41no—
49C2×C22⋊Q8D412yes—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—41no—
52C2×#117—21no—
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C42D411yescharacteristic
56#484—42no—
57#480—24no—
58#468—44no—
59#450—42no—
60#448—24no—
61C2×#104—22no—
62C2×#104—22no—
63C2×#104—44no—
64#417—22no—
65#417—22no—
66#417—42no—
67C2×#103—41no—
68C2×#102—41no—
69#407—22no—
70#401—22no—
71#400—22no—
72#400—21no—
73#400—21no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#398—22no—
78#398—21no—
79#398—22no—
80#398—21no—
81#398D412yes—
82#398C2312yes—
83#395—22no—
84#395D412yes—
85#395C2312yes—
86#391—22no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#383—22no—
105#382—22no—
106#382—21no—
107#382D411yescharacteristic
108#382D411yescharacteristic
109#382C2311yescharacteristic
110#382C2311yescharacteristic
111#381—22no—
112#381—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115C4×C22⋊C4D412yes—
116C2×#95—22no—
117#343—21no—
118#343C2312yes—
119#327—24no—
120#327—24no—
121#324—22no—
122#324C2314yes—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—41no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—41no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—41no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—41no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141C2×SD16—44no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—41no—
144C2×M16—42no—
145C2×M16—42no—
146C2×M16—42no—
147C22×C8—41no—
148#125—42no—
149#125—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—44no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155#121—24no—
156#121—24no—
157#121—42no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#121—44no—
161#121—42no—
162#117—81no—
163#117—81no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—41no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199#107—44no—
200#104—44no—
201#104—44no—
202#103—44no—
203#103—42no—
204#103—42no—
205#102—42no—
206#102—42no—
207#102—44no—
208C22⋊C8—24no—
209C22⋊C8—42no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—21no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95C2×D412yes—
230#95C2×D412yes—
231C24—41no—
232C24#12011yescharacteristic
233#41—44no—
234#41—44no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—82no—
240#41—82no—
241#41—82no—
242#41—82no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—82no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—162no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12012yes—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D412yes—
291SD16—164no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—82no—
295M16—162no—
296C2×C8—44no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—82no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—42no—
331C42—82no—
332C42—82no—
333C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C23—22no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
343C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
344C23C2×#12011yescharacteristic
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347Q8—82no—
348Q8—84no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—82no—
352D4—84no—
353D4—84no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—162no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4#45412yes—
402C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C2×C4#57511yescharacteristic
404C8—82no—
405C8—84no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—164no—
419C22#220312yes—
420C22#300611yescharacteristic
421C22C2×#45411yescharacteristic
422C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—22no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—22no—
440C2—41no—
441C2—162no—
442C2#1816411yescharacteristic
443C2#3355811yescharacteristic
444C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46145C2semidirect
4. #12184C2semidirect
5. #12157C2semidirect
6. #12143C2semidirect
7. #11768C2semidirect
8. #11511C2semidirect
14. #2844C22semidirect
15. #2822C22semidirect
16. #2789C22semidirect
37. #1354C22semidirect
38. #1346C22semidirect
39. #1324C22semidirect
40. #1324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461452
C2×#20402
#183252
#121842
#121572
#121432
#117682
#115112