Finite Group Databasebeta

← #485807

Subgroups — #485807

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18324C212yesmaximal, complemented
4#12181C212yesmaximal, complemented
5#12152C212yesmaximal, complemented
6#12144C214yesmaximal, complemented
7#11766C212yesmaximal, complemented
8#11512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10#3192—22no—
11C22×#104—21no—
12C2×#417—21no—
13#2795—21no—
14#2795C2212yescomplemented
15#2591—21no—
16#2591C2212yes—
17#2571C2211yescharacteristic, complemented
18#2537C2211yescharacteristic, complemented
19#2500—22no—
20#2497—22no—
21#2416—22no—
22#2354—21no—
23#2352—22no—
24C4×#121—21no—
25C2×#384C2211yescharacteristic
26#2039—21no—
27#2039—21no—
28#2039C2212yes—
29#2039C2212yes—
30C2×#343C2211yescharacteristic
31#1616—22no—
32#1616C2214yes—
33#1598—22no—
34#1598C2214yes—
35#1507—22no—
36#1463C2212yes—
37#1353C2214yescomplemented
38#1345C2214yescomplemented
39#1325C2212yescomplemented
40#1325C2212yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C22×M16—21no—
43#537—22no—
44#537—21no—
45#537—42no—
46#537C2312yes—
47C2×C22⋊Q8—41no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—41no—
53C2×#121D412yes—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×#117—22no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C42D411yescharacteristic
61#481—24no—
62#481—42no—
63#469—44no—
64#447—24no—
65#447—42no—
66C2×#104—22no—
67C2×#104—22no—
68C2×#104—44no—
69#417—22no—
70#417—22no—
71#417—42no—
72C2×#103—41no—
73C2×#102—41no—
74#407—22no—
75#400—21no—
76#400—21no—
77#400D412yes—
78#400C2312yes—
79#396—22no—
80#396—22no—
81#394—21no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394—21no—
85#394D412yes—
86#394C2312yes—
87#390—22no—
88#390—21no—
89#389—21no—
90#389—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#384—22no—
104#384D411yescharacteristic
105#384D411yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107#384C2311yescharacteristic
108#382—22no—
109#380—21no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4D412yes—
117#343—21no—
118#343C2312yes—
119#327—24no—
120#327—24no—
121#324—22no—
122#324C2314yes—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—41no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—41no—
131C22×Q8—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145C2×D8—44no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—41no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—42no—
150C2×M16—42no—
151C22×C8—41no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—42no—
155#121—24no—
156#121—24no—
157#121—44no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—44no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#121—84no—
166#121—81no—
167#121—81no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—48no—
170C4×D4—42no—
171#117—84no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—84no—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214#106—44no—
215#104—44no—
216#104—44no—
217#103—42no—
218#103—42no—
219#102—44no—
220#102—42no—
221#102—42no—
222#102—44no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8—42no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95C2×D412yes—
235#95C2×D412yes—
236C24—22no—
237C24—41no—
238C24#12011yescharacteristic
239#41—44no—
240#41—44no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—82no—
246#41—82no—
247#41—82no—
248#41—82no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—162no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D412yes—
308D8—164no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—82no—
312M16—162no—
313C2×C8—44no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—82no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—81no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—42no—
352C42—44no—
353C42—82no—
354C42—82no—
355C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C23—22no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
372C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373C23C2×#12011yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—82no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—84no—
380D4—82no—
381D4—84no—
382D4—84no—
383D4—84no—
384D4—84no—
385D4—84no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—162no—
389D4—162no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—88no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—161no—
431C2×C4—161no—
432C2×C4#45412yes—
433C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C2×C4#57511yescharacteristic
435C8—82no—
436C8—84no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—164no—
457C22#220412yes—
458C22#300611yescharacteristic
459C22C2×#45411yescharacteristic
460C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
461C4—24no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—22no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—22no—
477C2—41no—
478C2—162no—
479C2—162no—
480C2#1816411yescharacteristic
481C2#3355711yescharacteristic
482C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59303C2semidirect
2. C2×#2039C2semidirect
3. #18324C2semidirect
4. #12181C2semidirect
5. #12152C2semidirect
6. #12144C2semidirect
7. #11766C2semidirect
8. #11512C2semidirect
14. #2795C22semidirect
17. #2571C22semidirect
18. #2537C22semidirect
37. #1353C22semidirect
38. #1345C22semidirect
39. #1325C22semidirect
40. #1325C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593032
C2×#20392
#183242
#121812
#121522
#121442
#117662
#115122