Finite Group Databasebeta

← #485808

Subgroups — #485808

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 918 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2039C211yesmaximal, characteristic
3#18325C212yesmaximal
4#12180C212yesmaximal, complemented
5#12153C212yesmaximal, complemented
6#12146C214yesmaximal, complemented
7#11768C212yesmaximal, complemented
8#11512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10#3193—22no—
11C22×#104—21no—
12C2×#417—21no—
13#2792—21no—
14#2792C2212yescomplemented
15#2583—21no—
16#2583C2212yes—
17#2582C2211yescharacteristic, complemented
18#2567—22no—
19#2551C2211yescharacteristic, complemented
20#2507—22no—
21#2440—22no—
22#2360—22no—
23Q8×C4⋊C4—21no—
24C4×C22⋊Q8—21no—
25C2×#384C2211yescharacteristic
26#2039—21no—
27#2039—21no—
28#2039C2212yes—
29#2039C2212yes—
30C2×#343C2211yescharacteristic
31#1610—22no—
32#1610C2214yes—
33#1604—22no—
34#1604C2214yes—
35#1507—22no—
36#1463C2212yes—
37#1354C2214yescomplemented
38#1346C2214yescomplemented
39#1325C2212yescomplemented
40#1325C2212yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C22×M16—21no—
43#537—22no—
44#537—21no—
45#537—42no—
46#537C2312yes—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—41no—
51C2×C22⋊Q8D412yes—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—41no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C42D411yescharacteristic
60#484—42no—
61#480—24no—
62#468—44no—
63#450—42no—
64#448—24no—
65C2×#104—22no—
66C2×#104—22no—
67C2×#104—44no—
68#417—22no—
69#417—22no—
70#417—42no—
71C2×#103—41no—
72C2×#102—41no—
73#407—22no—
74#398—21no—
75#398—22no—
76#398—21no—
77#398—22no—
78#398D412yes—
79#398C2312yes—
80#395—21no—
81#395—22no—
82#395—22no—
83#395—21no—
84#395D412yes—
85#395C2312yes—
86#391—21no—
87#391—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—21no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#384—22no—
105#384—22no—
106#384D411yescharacteristic
107#384D411yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#380—21no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4D412yes—
117#343—21no—
118#343C2312yes—
119#327—24no—
120#327—24no—
121#324—22no—
122#324C2314yes—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—41no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—41no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—41no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D412yes—
143C2×SD16—44no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—41no—
146C2×M16—42no—
147C2×M16—42no—
148C2×M16—42no—
149C22×C8—41no—
150C4⋊Q8—84no—
151C22⋊Q8—28no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—81no—
158C22⋊Q8—81no—
159#121—24no—
160#121—24no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#121—44no—
165#121—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—84no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—84no—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—41no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211#107—44no—
212#104—44no—
213#104—44no—
214#103—44no—
215#103—42no—
216#103—42no—
217#102—42no—
218#102—42no—
219#102—44no—
220C22⋊C8—24no—
221C22⋊C8—42no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95C2×D412yes—
234#95C2×D412yes—
235C24—41no—
236C24#12011yescharacteristic
237#41—44no—
238#41—44no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—82no—
244#41—82no—
245#41—82no—
246#41—82no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—82no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—162no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12012yes—
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D412yes—
300SD16—164no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—82no—
304M16—162no—
305C2×C8—44no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—82no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—28no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C22⋊C4—28no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—42no—
344C42—44no—
345C42—44no—
346C42—82no—
347C42—82no—
348C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
349C23—22no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C23C2×#12011yescharacteristic
360Q8—48no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—82no—
364Q8—84no—
365Q8—162no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—82no—
369D4—84no—
370D4—84no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—162no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—48no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—161no—
417C2×C4—161no—
418C2×C4#45412yes—
419C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C2×C4#57511yescharacteristic
421C8—82no—
422C8—84no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—164no—
436C22#220512yes—
437C22#300611yescharacteristic
438C22C2×#45411yescharacteristic
439C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
440C4—24no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—22no—
444C4—44no—
445C4—42no—
446C4—44no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—22no—
457C2—41no—
458C2—162no—
459C2#1816411yescharacteristic
460C2#3355711yescharacteristic
461C2C2×#220511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59322C2semidirect
4. #12180C2semidirect
5. #12153C2semidirect
6. #12146C2semidirect
7. #11768C2semidirect
8. #11512C2semidirect
14. #2792C22semidirect
17. #2582C22semidirect
19. #2551C22semidirect
37. #1354C22semidirect
38. #1346C22semidirect
39. #1325C22semidirect
40. #1325C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593222
C2×#20392
#183252
#121802
#121532
#121462
#117682
#115122