Finite Group Databasebeta

← #485809

Subgroups — #485809

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18324C211yesmaximal, characteristic
5#12182C212yesmaximal, complemented
6#12154C212yesmaximal, complemented
7#12147C212yesmaximal, complemented
8#12145C212yesmaximal, complemented
9#11768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13#3193—21no—
14#3192—21no—
15C22×#104—21no—
16C2×#417—21no—
17#2785C2211yescharacteristic, complemented
18#2783—21no—
19#2769C2211yescharacteristic, complemented
20#2612C2211yescharacteristic, complemented
21#2609C2211yescharacteristic, complemented
22#2591C2211yescharacteristic
23#2583C2211yescharacteristic
24#2574—21no—
25#2529—21no—
26#2518—21no—
27#2508—21no—
28#2488—21no—
29#2425—21no—
30#2413—21no—
31#2359—21no—
32#2346—21no—
33#2343—21no—
34#2290—21no—
35C2×#382C2211yescharacteristic
36#2040—21no—
37#2040—21no—
38#2040C2212yes—
39#2040C2212yes—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41#1616—21no—
42#1616C2212yes—
43#1610—21no—
44#1610C2212yes—
45#1604—21no—
46#1604C2212yes—
47#1598—21no—
48#1598C2212yes—
49#1507—21no—
50#1507—21no—
51#1463C2211yescharacteristic
52#1463C2211yescharacteristic
53#1354C2212yescomplemented
54#1353C2212yescomplemented
55#1346C2212yescomplemented
56#1345C2212yescomplemented
57#1324C2212yescomplemented
58#1324C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×M16—21no—
61#537—21no—
62#537—21no—
63#537—21no—
64#537—42no—
65#537C2312yes—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8—41no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—41no—
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80#484—41no—
81#481—22no—
82#481—41no—
83#480—22no—
84#469—42no—
85#468—42no—
86#450—41no—
87#448—22no—
88#447—22no—
89#447—41no—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—44no—
93#417—22no—
94#417—22no—
95#417—42no—
96C2×#103—41no—
97C2×#102—41no—
98#407—21no—
99#407—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400D411yescharacteristic
103#400C2311yescharacteristic
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398D411yescharacteristic
108#398C2311yescharacteristic
109#397—21no—
110#397—21no—
111#396—21no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#395D411yescharacteristic
115#395C2311yescharacteristic
116#394—21no—
117#394D411yescharacteristic
118#394C2311yescharacteristic
119#393—21no—
120#391—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#383—21no—
155#382—21no—
156#382—21no—
157#382—21no—
158#382—21no—
159#382D411yescharacteristic
160#382D411yescharacteristic
161#382C2311yescharacteristic
162#382C2311yescharacteristic
163#381—21no—
164#380—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
173#376—21no—
174#376—21no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95—21no—
177#343—21no—
178#343C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#324—21no—
184#324—21no—
185#324C2312yes—
186#324C2312yes—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—41no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C2×SD16—42no—
211C2×D8—42no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—42no—
218C22×C8—41no—
219#123—44no—
220#123—81no—
221#123—81no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242C4×D4—44no—
243#117—42no—
244#117—44no—
245#117—42no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304#107—42no—
305#106—42no—
306#104—44no—
307#104—44no—
308#103—42no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D411yescharacteristic
350C24—21no—
351C24—41no—
352C24#12011yescharacteristic
353#41—44no—
354#41—44no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—82no—
360#41—82no—
361#41—82no—
362#41—82no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—81no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—161no—
388C2×D4—161no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432SD16—162no—
433D8—162no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—82no—
437M16—161no—
438M16—161no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—82no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—81no—
501C42—81no—
502C42—81no—
503C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
504C23—22no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
520C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
521C23C2×#12011yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—84no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—161no—
538D4—161no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4#45412yes—
602C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C2×C4#57511yescharacteristic
604C8—82no—
605C8—82no—
606C8—82no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—164no—
627C22#220412yes—
628C22#300611yescharacteristic
629C22C2×#45411yescharacteristic
630C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—22no—
653C2—41no—
654C2—161no—
655C2—162no—
656C2#1816411yescharacteristic
657C2#3355811yescharacteristic
658C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18324C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59339C2semidirect
2. C2×#2040C2semidirect
3. #18325C2semidirect
5. #12182C2semidirect
6. #12154C2semidirect
7. #12147C2semidirect
8. #12145C2semidirect
9. #11768C2semidirect
10. #11766C2semidirect
11. #11511C2semidirect
17. #2785C22semidirect
19. #2769C22semidirect
20. #2612C22semidirect
21. #2609C22semidirect
53. #1354C22semidirect
54. #1353C22semidirect
55. #1346C22semidirect
56. #1345C22semidirect
57. #1324C22semidirect
58. #1324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593392
C2×#20402
#183252
#183242
#121822
#121542
#121472
#121452
#117682
#117662
#115112