Finite Group Databasebeta

← #485811

Subgroups — #485811

Order 512.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18332C212yesmaximal, complemented
4#12180C212yesmaximal, complemented
5#12152C212yesmaximal, complemented
6#12145C214yesmaximal, complemented
7#11765C212yesmaximal, complemented
8#11513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3449C2211yescharacteristic
10#3213—22no—
11C22×#104—21no—
12#2896—21no—
13#2785—21no—
14#2785C2212yescomplemented
15#2610—21no—
16#2610C2212yes—
17#2563—22no—
18#2551C2211yescharacteristic, complemented
19#2537C2211yescharacteristic, complemented
20#2491—22no—
21#2414—22no—
22#2354—21no—
23#2346—22no—
24C4×#121—21no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2040—21no—
27#2040C2212yes—
28#2039—21no—
29#2039C2212yes—
30#1742C2211yescharacteristic
31#1604C2214yes—
32#1601—22no—
33#1598C2214yes—
34#1595—22no—
35#1505—22no—
36#1464C2212yes—
37#1354C2214yescomplemented
38#1345C2214yescomplemented
39#1325C2212yescomplemented
40#1324C2212yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C22×M16—21no—
43#537—21no—
44#537C2312yes—
45#536—41no—
46#535—41no—
47#534—22no—
48#532—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×#124—21no—
51C2×#124D412yes—
52#525—42no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117D411yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C22×C42D411yescharacteristic
61#496—42no—
62#489—42no—
63#463—44no—
64#448—24no—
65#447—24no—
66#432—22no—
67C2×#104—22no—
68C2×#104—22no—
69C2×#104—44no—
70#419—41no—
71#418—41no—
72#417—22no—
73#417—22no—
74#416—42no—
75#395—21no—
76#395C2312yes—
77#394—22no—
78#394—22no—
79#394—21no—
80#394C2312yes—
81#393—21no—
82#393—22no—
83#393—22no—
84#393D412yes—
85#392—21no—
86#392D412yes—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—21no—
90#390—22no—
91#389—21no—
92#389—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#386—22no—
101#384D411yescharacteristic
102#384C2311yescharacteristic
103#382—22no—
104#382—22no—
105#382D411yescharacteristic
106#382C2311yescharacteristic
107#380—21no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115#376—21no—
116#376D412yes—
117#343—21no—
118#343C2312yes—
119#327—24no—
120#327—24no—
121#324C2314yes—
122#323—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—41no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—41no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×SD16—44no—
145C2×D8—44no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—41no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—42no—
150C22×C8—41no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—84no—
153#127—22no—
154#124—42no—
155#124—42no—
156#124—42no—
157#124—81no—
158#124—81no—
159#123—44no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—42no—
162#121—24no—
163#121—44no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#121—84no—
168#120—44no—
169C4×D4—24no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—84no—
174#117—41no—
175#117—41no—
176#117—48no—
177#117—41no—
178#117—41no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4C2×D412yes—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C8—42no—
215#104—44no—
216#104—44no—
217#103—44no—
218#103—42no—
219#103—42no—
220#102—44no—
221#102—42no—
222#102—42no—
223C22⋊C8—24no—
224#97—42no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95C2×D412yes—
235#95C2×D412yes—
236C24—22no—
237C24—41no—
238C24#12011yescharacteristic
239#41—44no—
240#41—44no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—82no—
246#41—82no—
247#41—82no—
248#41—82no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—82no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D412yes—
304SD16—164no—
305D8—164no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—82no—
309C2×C8—44no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—82no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C42—21no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—42no—
349C42—44no—
350C42—44no—
351C42—44no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—82no—
368C23—161no—
369C23—161no—
370C23#45412yes—
371C23C2×#12011yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—82no—
375Q8—84no—
376Q8—162no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—84no—
380D4—82no—
381D4—88no—
382D4—84no—
383D4—84no—
384D4—84no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—162no—
388D4—162no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—88no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
428C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
429C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C2×C4#57511yescharacteristic
431C8—82no—
432C8—84no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—22no—
436C22—42no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—81no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—164no—
451C22#300611yescharacteristic
452C22C2×#45411yescharacteristic
453C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
454C4—24no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—44no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—82no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—42no—
471C2—162no—
472C2—162no—
473C2#1816411yescharacteristic
474C2#3355911yescharacteristic
475C2#3356711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59233C2semidirect
2. #23498C2semidirect
3. #18332C2semidirect
4. #12180C2semidirect
5. #12152C2semidirect
6. #12145C2semidirect
7. #11765C2semidirect
8. #11513C2semidirect
14. #2785C22semidirect
18. #2551C22semidirect
19. #2537C22semidirect
37. #1354C22semidirect
38. #1345C22semidirect
39. #1325C22semidirect
40. #1324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592332
#234982
#183322
#121802
#121522
#121452
#117652
#115132