Finite Group Databasebeta

← #485813

Subgroups — #485813

Order 512.

916 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 916 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18142C211yesmaximal, characteristic
5#12184C212yesmaximal, complemented
6#12154C212yesmaximal, complemented
7#12146C212yesmaximal, complemented
8#12140C212yesmaximal, complemented
9#11768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13#3193—21no—
14#3006—21no—
15C2×#421—21no—
16#2896—21no—
17#2844C2211yescharacteristic, complemented
18#2792—21no—
19#2792C2211yescharacteristic, complemented
20#2765—21no—
21#2765—21no—
22#2765—21no—
23#2680—21no—
24#2680C2211yescharacteristic, complemented
25#2609—21no—
26#2609C2211yescharacteristic, complemented
27#2583—21no—
28#2583C2211yescharacteristic
29#2470—21no—
30#2470—21no—
31#2470—21no—
32#2406—21no—
33#2406C2211yescharacteristic
34#2317—21no—
35#2317C2211yescharacteristic
36#2040—21no—
37#2040C2212yes—
38#2039—21no—
39#2039C2212yes—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41#1610—21no—
42#1610C2212yes—
43#1604—21no—
44#1604—21no—
45#1604C2212yes—
46#1604C2212yes—
47#1598—21no—
48#1598C2212yes—
49#1510—21no—
50#1507—21no—
51#1463C2211yescharacteristic
52#1463C2211yescharacteristic
53#1354C2212yescomplemented
54#1354C2212yescomplemented
55#1346C2212yescomplemented
56#1345C2212yescomplemented
57#1325C2212yescomplemented
58#1324C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
62C22×M16—21no—
63#537—21no—
64#537—21no—
65#537—21no—
66#537—42no—
67#537C2312yes—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—41no—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—41no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83#484—41no—
84#480—22no—
85#468—42no—
86#450—41no—
87#449—42no—
88#448—22no—
89#448—22no—
90#447—22no—
91#421—44no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—22no—
94#419—41no—
95#418—41no—
96#417—22no—
97#417—22no—
98#417—41no—
99#416—42no—
100#407—21no—
101#407—21no—
102#401—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398D411yescharacteristic
112#398C2311yescharacteristic
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#395—21no—
120#395—21no—
121#395—21no—
122#395D411yescharacteristic
123#395D411yescharacteristic
124#395C2311yescharacteristic
125#395C2311yescharacteristic
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394D411yescharacteristic
129#394C2311yescharacteristic
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#384—21no—
167#384D411yescharacteristic
168#384C2311yescharacteristic
169#382—21no—
170#382—21no—
171#382D411yescharacteristic
172#382C2311yescharacteristic
173#381—21no—
174#381D411yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
177#343—21no—
178#343C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#324—21no—
184#324—21no—
185#324C2312yes—
186#324C2312yes—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—82no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214AGL(1,ℤ/8)—84no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×D8—42no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—42no—
224C22×C8—41no—
225#123—82no—
226#123—82no—
227#123—81no—
228#123—81no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—82no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#117—22no—
249#117—41no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—82no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—82no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312#107—42no—
313#104—44no—
314#104—44no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352#95C2×D411yescharacteristic
353#95C2×D411yescharacteristic
354C24—21no—
355C24—41no—
356C24#12011yescharacteristic
357#41—44no—
358#41—44no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—44no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—82no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369#41—82no—
370#41—82no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—81no—
378C2×Q8—81no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—161no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441SD16—84no—
442SD16—162no—
443D8—84no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—82no—
447M16—82no—
448M16—161no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—82no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—42no—
513C42—81no—
514C42—81no—
515C42—81no—
516C42AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
533C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
534C23C2×#12011yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8—81no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—84no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—161no—
554D4—161no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—162no—
616C2×C4#45412yes—
617C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
618C2×C4#57511yescharacteristic
619C8—82no—
620C8—82no—
621C8—82no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—164no—
643C22#300611yescharacteristic
644C22C2×#45411yescharacteristic
645C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—22no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—82no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—41no—
668C2—41no—
669C2—82no—
670C2—162no—
671C2#1816411yescharacteristic
672C2#3355111yescharacteristic
673C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18142C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47802C2semidirect
2. #23499C2semidirect
3. #18325C2semidirect
5. #12184C2semidirect
6. #12154C2semidirect
7. #12146C2semidirect
8. #12140C2semidirect
9. #11768C2semidirect
10. #11762C2semidirect
11. #11514C2semidirect
17. #2844C22semidirect
19. #2792C22semidirect
24. #2680C22semidirect
26. #2609C22semidirect
53. #1354C22semidirect
54. #1354C22semidirect
55. #1346C22semidirect
56. #1345C22semidirect
57. #1325C22semidirect
58. #1324C22semidirect
516. C42AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#478022
#234992
#183252
#181422
#121842
#121542
#121462
#121402
#117682
#117622
#115142