Finite Group Databasebeta

← #485819

Subgroups — #485819

Order 512.

879 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 879 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18152C211yesmaximal, characteristic
5#12185C212yesmaximal, complemented
6#12154C212yesmaximal, complemented
7#12147C212yesmaximal, complemented
8#12141C212yesmaximal, complemented
9#11767C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13#3234—21no—
14#3109—21no—
15C2×#421—21no—
16C2×#417—21no—
17#2844C2211yescharacteristic, complemented
18#2782—21no—
19#2782C2211yescharacteristic, complemented
20#2769—21no—
21#2769C2211yescharacteristic, complemented
22#2720—21no—
23#2720—21no—
24#2720—21no—
25#2611—21no—
26#2611C2211yescharacteristic
27#2609—21no—
28#2609C2211yescharacteristic, complemented
29#2598—21no—
30#2598C2211yescharacteristic
31#2449—21no—
32#2449—21no—
33#2449—21no—
34#2317—21no—
35#2317C2211yescharacteristic
36#2040C2212yes—
37#2040C2212yes—
38#2039—21no—
39#2039—21no—
40#1742C2211yescharacteristic
41#1616C2212yes—
42#1616C2212yes—
43#1613—21no—
44#1613—21no—
45#1610C2212yes—
46#1607—21no—
47#1598C2212yes—
48#1595—21no—
49#1514—21no—
50#1505—21no—
51#1464C2211yescharacteristic
52#1464C2211yescharacteristic
53#1353C2212yescomplemented
54#1353C2212yescomplemented
55#1346C2212yescomplemented
56#1345C2212yescomplemented
57#1324C2212yescomplemented
58#1324C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×M16—21no—
61#537—21no—
62#537C2312yes—
63#536—41no—
64#535—41no—
65#534—21no—
66#534—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125D411yescharacteristic
71#525—42no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83#501—41no—
84#490—41no—
85#481—22no—
86#481—22no—
87#480—22no—
88#478—42no—
89#476—41no—
90#459—41no—
91#447—22no—
92#442—42no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#421—44no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98#417—22no—
99#417—22no—
100#417—42no—
101C2×#103—41no—
102C2×#102—41no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#400—21no—
107#400—21no—
108#400C2311yescharacteristic
109#400C2311yescharacteristic
110#399—21no—
111#399—21no—
112#399D411yescharacteristic
113#399D411yescharacteristic
114#398—21no—
115#398—21no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#398C2311yescharacteristic
119#397—21no—
120#397D411yescharacteristic
121#396—21no—
122#396—21no—
123#396—21no—
124#395—21no—
125#395—21no—
126#395—21no—
127#395—21no—
128#394—21no—
129#394C2311yescharacteristic
130#392D411yescharacteristic
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#384—21no—
168#384D411yescharacteristic
169#384D411yescharacteristic
170#383—21no—
171#383D411yescharacteristic
172#382—21no—
173#382—21no—
174#382C2311yescharacteristic
175#382C2311yescharacteristic
176#376D411yescharacteristic
177#343—21no—
178#343C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#324C2312yes—
184#324C2312yes—
185#323—21no—
186#323—21no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—41no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C2×D8—42no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C22×C8—41no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#125—41no—
218#125—41no—
219#125—82no—
220#124—41no—
221#124—41no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—82no—
227C22⋊Q8—82no—
228C22⋊Q8—81no—
229C22⋊Q8—81no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#120—42no—
237#120—42no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—82no—
245#117—22no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251#117—82no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—82no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307#107—42no—
308#106—42no—
309#106—42no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8—41no—
312#104—44no—
313#104—44no—
314#103—42no—
315#103—42no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324#97—41no—
325#97—41no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352#95C2×D411yescharacteristic
353C24—21no—
354C24—41no—
355C24#12011yescharacteristic
356#41—44no—
357#41—44no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—82no—
363#41—82no—
364#41—82no—
365#41—82no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—81no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429D8—84no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—82no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—82no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—82no—
519C23—161no—
520C23—161no—
521C23#45412yes—
522C23C2×#12011yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—82no—
526Q8—162no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—82no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—84no—
535D4—84no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—161no—
539D4—161no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—162no—
596C2×C4—162no—
597C2×C4—162no—
598C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
599C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
600C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C2×C4#57511yescharacteristic
602C8—82no—
603C8—82no—
604C8—82no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—164no—
623C22#300611yescharacteristic
624C22C2×#45411yescharacteristic
625C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—82no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—42no—
649C2—82no—
650C2—162no—
651C2#1816411yescharacteristic
652C2#3355411yescharacteristic
653C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18152C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47804C2semidirect
2. #23500C2semidirect
3. #18339C2semidirect
5. #12185C2semidirect
6. #12154C2semidirect
7. #12147C2semidirect
8. #12141C2semidirect
9. #11767C2semidirect
10. #11761C2semidirect
11. #11515C2semidirect
17. #2844C22semidirect
19. #2782C22semidirect
21. #2769C22semidirect
28. #2609C22semidirect
53. #1353C22semidirect
54. #1353C22semidirect
55. #1346C22semidirect
56. #1345C22semidirect
57. #1324C22semidirect
58. #1324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#478042
#235002
#183392
#181522
#121852
#121542
#121472
#121412
#117672
#117612
#115152