Finite Group Databasebeta

← #485821

Subgroups — #485821

Order 512.

931 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 931 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12182C212yesmaximal, complemented
6#12156C212yesmaximal, complemented
7#12144C212yesmaximal, complemented
8#12140C212yesmaximal, complemented
9#11766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13#3192—21no—
14#3006—21no—
15C2×#421—21no—
16#2896—21no—
17#2819C2211yescharacteristic, complemented
18#2803—21no—
19#2795C2211yescharacteristic, complemented
20#2788—21no—
21#2781—21no—
22#2751—21no—
23#2682—21no—
24#2680C2211yescharacteristic, complemented
25#2612C2211yescharacteristic, complemented
26#2610—21no—
27#2602—21no—
28#2591C2211yescharacteristic
29#2476—21no—
30#2465—21no—
31#2458—21no—
32#2407—21no—
33#2406C2211yescharacteristic
34#2326—21no—
35#2317C2211yescharacteristic
36#2040—21no—
37#2040C2212yes—
38#2039—21no—
39#2039C2212yes—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41#1616—21no—
42#1616C2212yes—
43#1604—21no—
44#1604C2212yes—
45#1598—21no—
46#1598—21no—
47#1598C2212yes—
48#1598C2212yes—
49#1510—21no—
50#1507—21no—
51#1463C2211yescharacteristic
52#1463C2211yescharacteristic
53#1354C2212yescomplemented
54#1353C2212yescomplemented
55#1345C2212yescomplemented
56#1345C2212yescomplemented
57#1325C2212yescomplemented
58#1324C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
62C22×M16—21no—
63#537—21no—
64#537—21no—
65#537—21no—
66#537—42no—
67#537C2312yes—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—41no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—41no—
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83#481—22no—
84#481—41no—
85#469—42no—
86#449—42no—
87#448—22no—
88#447—22no—
89#447—22no—
90#447—41no—
91#421—44no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—22no—
94#419—41no—
95#418—41no—
96#417—22no—
97#417—22no—
98#417—41no—
99#416—42no—
100#407—21no—
101#407—21no—
102#400—21no—
103#400D411yescharacteristic
104#400C2311yescharacteristic
105#398—21no—
106#398—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#396—21no—
110#396—21no—
111#395—21no—
112#395D411yescharacteristic
113#395C2311yescharacteristic
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394D411yescharacteristic
121#394D411yescharacteristic
122#394C2311yescharacteristic
123#394C2311yescharacteristic
124#393—21no—
125#393—21no—
126#393—21no—
127#392—21no—
128#392—21no—
129#392—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#384D411yescharacteristic
169#384C2311yescharacteristic
170#382D411yescharacteristic
171#382C2311yescharacteristic
172#381D411yescharacteristic
173#380—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
176#376—21no—
177#343—21no—
178#343C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#324—21no—
184#324—21no—
185#324C2312yes—
186#324C2312yes—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—82no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217AGL(1,ℤ/8)—84no—
218C2×SD16—42no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—42no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—42no—
227C22×C8—41no—
228#124—42no—
229#124—42no—
230#123—82no—
231#123—82no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—82no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—81no—
252#121—81no—
253C4×Q8—82no—
254C4×D4—82no—
255#117—22no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316#106—42no—
317#104—44no—
318#104—44no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352#95C2×D411yescharacteristic
353#95C2×D411yescharacteristic
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—41no—
357C24#12011yescharacteristic
358#41—44no—
359#41—44no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—44no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369#41—82no—
370#41—82no—
371#41—82no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—81no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—161no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451SD16—84no—
452D8—84no—
453D8—162no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—82no—
457M16—82no—
458M16—161no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—82no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—42no—
522C42—81no—
523C42—81no—
524C42—81no—
525C42—81no—
526C42AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
550C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
551C23C2×#12011yescharacteristic
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—82no—
556Q8—81no—
557Q8—84no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—81no—
568D4—84no—
569D4—84no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—161no—
573D4—161no—
574D4—161no—
575D4—161no—
576D4—162no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—162no—
634C2×C4#45412yes—
635C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
636C2×C4#57511yescharacteristic
637C8—82no—
638C8—82no—
639C8—82no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—164no—
668C22#300611yescharacteristic
669C22C2×#45411yescharacteristic
670C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—22no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—82no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—41no—
692C2—41no—
693C2—161no—
694C2—161no—
695C2—162no—
696C2#1816411yescharacteristic
697C2#3355111yescharacteristic
698C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47807C2semidirect
2. #23499C2semidirect
3. #18324C2semidirect
4. #18142C2semidirect
5. #12182C2semidirect
6. #12156C2semidirect
7. #12144C2semidirect
8. #12140C2semidirect
9. #11766C2semidirect
10. #11762C2semidirect
11. #11514C2semidirect
17. #2819C22semidirect
19. #2795C22semidirect
24. #2680C22semidirect
25. #2612C22semidirect
53. #1354C22semidirect
54. #1353C22semidirect
55. #1345C22semidirect
56. #1345C22semidirect
57. #1325C22semidirect
58. #1324C22semidirect
526. C42AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#478072
#234992
#183242
#181422
#121822
#121562
#121442
#121402
#117662
#117622
#115142