Finite Group Databasebeta

← #485827

Subgroups — #485827

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12182C212yesmaximal, complemented
6#12156C212yesmaximal, complemented
7#12145C212yesmaximal, complemented
8#12141C212yesmaximal, complemented
9#11765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13#3213—21no—
14#3109—21no—
15C2×#421—21no—
16C2×#417—21no—
17#2819C2211yescharacteristic, complemented
18#2804—21no—
19#2785C2211yescharacteristic, complemented
20#2782C2211yescharacteristic, complemented
21#2775—21no—
22#2718—21no—
23#2714—21no—
24#2710—21no—
25#2612C2211yescharacteristic, complemented
26#2610—21no—
27#2610C2211yescharacteristic
28#2604—21no—
29#2598C2211yescharacteristic
30#2580—21no—
31#2456—21no—
32#2455—21no—
33#2443—21no—
34#2326—21no—
35#2317C2211yescharacteristic
36#2040C2212yes—
37#2040C2212yes—
38#2039—21no—
39#2039—21no—
40#1742C2211yescharacteristic
41#1616C2212yes—
42#1613—21no—
43#1604C2212yes—
44#1601—21no—
45#1598C2212yes—
46#1598C2212yes—
47#1595—21no—
48#1595—21no—
49#1514—21no—
50#1505—21no—
51#1464C2211yescharacteristic
52#1464C2211yescharacteristic
53#1354C2212yescomplemented
54#1353C2212yescomplemented
55#1345C2212yescomplemented
56#1345C2212yescomplemented
57#1324C2212yescomplemented
58#1324C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×M16—21no—
61#537—21no—
62#537C2312yes—
63#536—41no—
64#535—41no—
65#534—21no—
66#534—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69C2×#126—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124D411yescharacteristic
72#525—42no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83#496—41no—
84#489—41no—
85#481—22no—
86#476—41no—
87#463—42no—
88#459—41no—
89#448—22no—
90#447—22no—
91#447—22no—
92#442—42no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#421—44no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98#417—22no—
99#417—22no—
100#417—42no—
101C2×#103—41no—
102C2×#102—41no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#400C2311yescharacteristic
106#399—21no—
107#399—21no—
108#399D411yescharacteristic
109#398—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#396—21no—
113#395—21no—
114#395C2311yescharacteristic
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394C2311yescharacteristic
120#394C2311yescharacteristic
121#393—21no—
122#393—21no—
123#393—21no—
124#393—21no—
125#393D411yescharacteristic
126#392—21no—
127#392—21no—
128#392—21no—
129#392D411yescharacteristic
130#392D411yescharacteristic
131#391—21no—
132#391—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#384D411yescharacteristic
170#384D411yescharacteristic
171#383D411yescharacteristic
172#382—21no—
173#382C2311yescharacteristic
174#382C2311yescharacteristic
175#376—21no—
176#376D411yescharacteristic
177#343—21no—
178#343C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#324C2312yes—
184#324C2312yes—
185#323—21no—
186#323—21no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—41no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C2×SD16—42no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8—42no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—42no—
218C22×C8—41no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#126—82no—
224#124—42no—
225#124—41no—
226#124—41no—
227#124—41no—
228#124—41no—
229#124—42no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—82no—
233#123—81no—
234#123—81no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—82no—
244#120—42no—
245#120—42no—
246C4×Q8—82no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—82no—
254C4×D4—82no—
255#117—22no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313#106—42no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—41no—
316#104—44no—
317#104—44no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328#97—41no—
329#97—41no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352#95C2×D411yescharacteristic
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—41no—
356C24#12011yescharacteristic
357#41—44no—
358#41—44no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—82no—
364#41—82no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8—81no—
375C2×Q8—81no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439SD16—162no—
440D8—84no—
441D8—162no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—82no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—82no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—81no—
517C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—82no—
538C23—161no—
539C23—161no—
540C23#45412yes—
541C23C2×#12011yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546Q8—84no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—82no—
551D4—84no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—84no—
557D4—84no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—161no—
561D4—161no—
562D4—162no—
563D4—162no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—162no—
616C2×C4—162no—
617C2×C4—162no—
618C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
619C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
620C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
621C2×C4#57511yescharacteristic
622C8—82no—
623C8—82no—
624C8—82no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—164no—
650C22#300611yescharacteristic
651C22C2×#45411yescharacteristic
652C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—42no—
675C2—161no—
676C2—161no—
677C2—162no—
678C2#1816411yescharacteristic
679C2#3355511yescharacteristic
680C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47809C2semidirect
2. #23500C2semidirect
3. #18332C2semidirect
4. #18152C2semidirect
5. #12182C2semidirect
6. #12156C2semidirect
7. #12145C2semidirect
8. #12141C2semidirect
9. #11765C2semidirect
10. #11761C2semidirect
11. #11515C2semidirect
17. #2819C22semidirect
19. #2785C22semidirect
20. #2782C22semidirect
25. #2612C22semidirect
53. #1354C22semidirect
54. #1353C22semidirect
55. #1345C22semidirect
56. #1345C22semidirect
57. #1324C22semidirect
58. #1324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#478092
#235002
#183322
#181522
#121822
#121562
#121452
#121412
#117652
#117612
#115152