Finite Group Databasebeta

← #485848

Subgroups — #485848

Order 512.

791 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 791 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47151C211yesmaximal, characteristic
2#23565C211yesmaximal, characteristic
3#18138C211yesmaximal, characteristic
4#18138C211yesmaximal, characteristic
5#12255C212yesmaximal, complemented
6#12244C212yesmaximal, complemented
7#12232C212yesmaximal, complemented
8#12229C212yesmaximal, complemented
9#11755C211yesmaximal, characteristic
10#11755C211yesmaximal, characteristic
11#11519C211yesmaximal, characteristic
12C2×#543C2211yescharacteristic
13#3095—21no—
14#3095—21no—
15#2834C2211yescharacteristic
16#2807C2211yescharacteristic
17#2787—21no—
18#2768—21no—
19#2765—21no—
20#2765—21no—
21#2747—21no—
22#2722C2211yescharacteristic
23#2522—21no—
24#2517C2211yescharacteristic
25#2494—21no—
26#2482C2211yescharacteristic
27#2482C2211yescharacteristic
28#2480—21no—
29#2480—21no—
30#2478—21no—
31#2478—21no—
32#2334—21no—
33#2315—21no—
34#2315C2211yescharacteristic
35#2062—21no—
36#2062—21no—
37#2062C2212yes—
38#2062C2212yes—
39C2×#342—21no—
40C2×#342C2211yescharacteristic
41#1614—21no—
42#1614—21no—
43#1614C2212yes—
44#1614C2212yes—
45#1608—21no—
46#1608—21no—
47#1608C2212yes—
48#1608C2212yes—
49#1511—21no—
50#1511—21no—
51#1462C2211yescharacteristic
52#1462C2211yescharacteristic
53#1352C2212yes—
54#1352C2212yes—
55#1344C2212yes—
56#1344C2212yes—
57#1326C2212yes—
58#1326C2212yes—
59#543—21no—
60#543—21no—
61#543—21no—
62#543—42no—
63#543C2312yes—
64C2×#126—21no—
65C2×#126—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—41no—
69C2×C22⋊Q8—41no—
70C2×#117D411yescharacteristic
71C2×#117D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77#485—42no—
78#485—42no—
79#484—22no—
80#484—22no—
81#483—22no—
82#483—22no—
83#428—41no—
84#428—41no—
85#419—41no—
86#419—41no—
87#407—21no—
88#407—21no—
89#401—21no—
90#401—21no—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#399D411yescharacteristic
94#399D411yescharacteristic
95#399C2311yescharacteristic
96#399C2311yescharacteristic
97#398—21no—
98#398—21no—
99#398—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397D411yescharacteristic
112#397D411yescharacteristic
113#397C2311yescharacteristic
114#397C2311yescharacteristic
115#396—21no—
116#396—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#385—41no—
154#385—41no—
155#385D411yescharacteristic
156#385D411yescharacteristic
157#385C2311yescharacteristic
158#385C2311yescharacteristic
159#382—21no—
160#382—21no—
161#381D411yescharacteristic
162#381D411yescharacteristic
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—42no—
168#379—21no—
169#379—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#342—21no—
175#342—22no—
176#342—22no—
177#342C2312yes—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#323—21no—
183#323—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×M16—41no—
198C2×M16—41no—
199#126—42no—
200#126—42no—
201#126—81no—
202#126—81no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296#107—42no—
297#107—42no—
298#106—42no—
299#106—42no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—41no—
307C22⋊C8—41no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—42no—
335#95—42no—
336#95C2×D411yescharacteristic
337#95C2×D411yescharacteristic
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D411yescharacteristic
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—22no—
345C24—81no—
346C24—81no—
347C24#12011yescharacteristic
348C24#12011yescharacteristic
349C24C22×D411yescharacteristic
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8—82no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—161no—
390C22×C4—161no—
391C22×C4—161no—
392C22×C4—161no—
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397M16—82no—
398M16—82no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—162no—
434C4⋊C4—162no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4#13712yes—
470C42—42no—
471C42—81no—
472C42—81no—
473C42—81no—
474C42—81no—
475C42—81no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—161no—
497C23—161no—
498C23—162no—
499C23#45612yes—
500C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
501C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
502C23C2×#12011yescharacteristic
503C23C2×#13711yescharacteristic
504C23#57511yescharacteristic
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—161no—
508Q8—161no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—162no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—164no—
572C8—82no—
573C8—82no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22#300711yescharacteristic
601C22C2×#45611yescharacteristic
602C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—84no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—41no—
625C2—41no—
626C2—41no—
627C2—41no—
628C2—42no—
629C2#1816511yescharacteristic
630C2#3355211yescharacteristic
631C2#3355211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12255C2semidirect
6. #12244C2semidirect
7. #12232C2semidirect
8. #12229C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#471512
#235652
#181382
#122552
#122442
#122322
#122292
#117552
#115192