Finite Group Databasebeta

← #485869

Subgroups — #485869

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 733 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46145C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2061C211yesmaximal, characteristic
3#18148C212yesmaximal
4#12261C212yesmaximal, complemented
5#12251C212yesmaximal, complemented
6#12241C214yesmaximal, complemented
7#11764C212yesmaximal
8#11511C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10#3095—22no—
11C2×#428—21no—
12#2851—21no—
13#2844C2211yescharacteristic
14#2822C2211yescharacteristic
15#2789—21no—
16#2774—22no—
17#2769C2212yes—
18#2766—22no—
19#2583—21no—
20#2493—22no—
21#2484C2212yes—
22#2438—22no—
23#2382—21no—
24C2×#382C2211yescharacteristic
25#2061—21no—
26#2061—21no—
27#2061C2212yes—
28#2061C2212yes—
29C2×#343C2211yescharacteristic
30C2×#339—21no—
31#1617—22no—
32#1617C2214yes—
33#1611—22no—
34#1611C2214yes—
35#1511—22no—
36#1463C2212yes—
37#1353C2214yes—
38#1346C2214yes—
39#1324C2212yes—
40#1324C2212yes—
41C22×M16—21no—
42#544—21no—
43#544—22no—
44#544—42no—
45#544C2312yes—
46C2×C4⋊Q8—41no—
47C2×#125—21no—
48C2×#125—41no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×#117—21no—
52C2×#117D412yes—
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C42D411yescharacteristic
56#485—44no—
57#484—24no—
58#483—24no—
59#428—22no—
60#428—22no—
61#428—42no—
62#428—42no—
63C2×#107—41no—
64C2×#106—41no—
65#419—42no—
66#407—22no—
67#401—22no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#400D412yes—
73#400C2312yes—
74#398—21no—
75#398—21no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398D412yes—
79#398C2312yes—
80#395—21no—
81#395—21no—
82#395—22no—
83#391—22no—
84#389—22no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#383—22no—
102#382—22no—
103#382—21no—
104#382D411yescharacteristic
105#382D411yescharacteristic
106#382C2311yescharacteristic
107#382C2311yescharacteristic
108#381—22no—
109#381D412yes—
110#380—21no—
111#380—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C2×#95—22no—
114#343—21no—
115#343C2312yes—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#328—24no—
119#328—24no—
120#324—22no—
121#324C2314yes—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—22no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D412yes—
128C2×M16—24no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—42no—
131C2×M16—41no—
132C2×M16—42no—
133C22×C8—41no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—44no—
137#125—42no—
138#125—42no—
139#125—44no—
140#125—42no—
141#125—42no—
142C22⋊Q8—24no—
143C22⋊Q8—24no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—81no—
147C22⋊Q8—81no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—41no—
151#117—41no—
152#117—42no—
153#117—42no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—41no—
190C2×C42—41no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193#107—42no—
194#107—42no—
195#107—44no—
196#106—42no—
197#106—42no—
198#106—44no—
199#103—44no—
200#103—44no—
201C22⋊C8—24no—
202C22⋊C8—42no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95C2×D412yes—
223#95C2×D412yes—
224C24#12011yescharacteristic
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—81no—
228C2×Q8—82no—
229C2×Q8—84no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12012yes—
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D412yes—
258M16—24no—
259M16—44no—
260M16—42no—
261M16—84no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—44no—
264C2×C8—44no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—82no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C42—42no—
305C42—82no—
306C42—82no—
307C42#13712yes—
308C23—22no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—41no—
312C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
313C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
314C23C2×#12011yescharacteristic
315Q8—84no—
316Q8—162no—
317Q8—162no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—161no—
360C2×C4—161no—
361C2×C4#45612yes—
362C2×C4C2×#13711yescharacteristic
363C2×C4#57511yescharacteristic
364C8—44no—
365C8—84no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22#220112yes—
376C22#300711yescharacteristic
377C22C2×#45611yescharacteristic
378C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—22no—
382C4—42no—
383C4—42no—
384C4—42no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—81no—
388C4—82no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—22no—
397C2—41no—
398C2#1816511yescharacteristic
399C2C2×#220111yescharacteristic
400C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #12261C2semidirect
5. #12251C2semidirect
6. #12241C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461452
C2×#20612
#181482
#122612
#122512
#122412
#117642
#115112