Finite Group Databasebeta

← #485870

Subgroups — #485870

Order 512.

805 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 805 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46232C211yesmaximal, characteristic
2#23560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18154C212yesmaximal, complemented
4#12261C212yesmaximal, complemented
5#12250C212yesmaximal, complemented
6#12238C214yesmaximal, complemented
7#11761C212yesmaximal, complemented
8#11513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3458C2211yescharacteristic
10#3110—22no—
11#2911—21no—
12#2850—21no—
13#2844C2211yescharacteristic
14#2819C2211yescharacteristic
15#2795C2212yes—
16#2703—22no—
17#2692—22no—
18#2680—21no—
19#2610—21no—
20#2598C2212yes—
21#2532—22no—
22#2461—22no—
23#2379—21no—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2061—21no—
26#2061C2212yes—
27#2060—21no—
28#2060C2212yes—
29#1742C2211yescharacteristic
30C2×#339—21no—
31#1617C2214yes—
32#1614—22no—
33#1599C2214yes—
34#1596—22no—
35#1515—22no—
36#1464C2212yes—
37#1353C2214yes—
38#1345C2214yes—
39#1325C2212yes—
40#1324C2212yes—
41C22×M16—21no—
42#544—21no—
43#544—41no—
44#544—41no—
45#544C2312yes—
46#543—22no—
47#533—22no—
48#533—42no—
49C2×#124—21no—
50C2×#124—21no—
51C2×#123—22no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×#121—21no—
55C2×C4×D4D412yes—
56C2×#117—21no—
57C2×#117D411yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C22×C42D411yescharacteristic
60#484—24no—
61#474—42no—
62#461—42no—
63#450—24no—
64#440—44no—
65#432—22no—
66#428—22no—
67#428—22no—
68#428—41no—
69#428—41no—
70#427—42no—
71#400—22no—
72#400C2312yes—
73#399D412yes—
74#398—22no—
75#397—22no—
76#396—22no—
77#395—21no—
78#395—22no—
79#394—22no—
80#394—21no—
81#394C2312yes—
82#393—21no—
83#393—22no—
84#392—21no—
85#392—22no—
86#392D412yes—
87#391—21no—
88#391—22no—
89#390—21no—
90#390—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#387—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#384D411yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107#383D412yes—
108#382—21no—
109#382D411yescharacteristic
110#382C2311yescharacteristic
111#380—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113#376—21no—
114#343—21no—
115#343C2312yes—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#328—24no—
119#328—24no—
120#324C2314yes—
121#323—22no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4C2×D412yes—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C2×SD16—44no—
132C2×M16—24no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—41no—
136C22×C8—41no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—42no—
141#125—42no—
142#125—42no—
143#125—42no—
144#124—42no—
145#124—42no—
146#124—81no—
147#124—81no—
148#123—84no—
149C22⋊Q8—24no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—44no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—84no—
154C22⋊Q8—82no—
155#121—82no—
156C4×Q8—24no—
157C4×Q8—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—41no—
163#117—41no—
164#117—41no—
165#117—41no—
166#117—41no—
167#117—41no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4C2×D412yes—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—41no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205#107—42no—
206#107—42no—
207#107—44no—
208#106—42no—
209#106—42no—
210C4⋊C8—42no—
211#103—44no—
212#102—44no—
213C22⋊C8—24no—
214#97—42no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95C2×D412yes—
227#95C2×D412yes—
228C24—22no—
229C24#12011yescharacteristic
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—81no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4—82no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4#12012yes—
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D412yes—
271SD16—88no—
272M16—24no—
273M16—44no—
274M16—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—44no—
277C2×C8—44no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C42—21no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—42no—
325C42—82no—
326C42#13712yes—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23#45612yes—
339C23C2×#12011yescharacteristic
340Q8—84no—
341Q8—162no—
342Q8—162no—
343Q8—162no—
344D4—44no—
345D4—82no—
346D4—162no—
347D4—164no—
348D4—162no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—164no—
384C2×C4—161no—
385C2×C4—161no—
386C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
387C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×C4C2×#13711yescharacteristic
389C2×C4#57511yescharacteristic
390C8—44no—
391C8—84no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—22no—
395C22—42no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—81no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22#300711yescharacteristic
407C22C2×#45611yescharacteristic
408C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—81no—
423C4—82no—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—42no—
427C2—162no—
428C2#1816511yescharacteristic
429C2#3355011yescharacteristic
430C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#46232C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23560C2semidirect
3. #18154C2semidirect
4. #12261C2semidirect
5. #12250C2semidirect
6. #12238C2semidirect
7. #11761C2semidirect
8. #11513C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462322
#235602
#181542
#122612
#122502
#122382
#117612
#115132