Finite Group Databasebeta

← #485871

Subgroups — #485871

Order 512.

723 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 723 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46235C211yesmaximal, characteristic
2#23560C211yesmaximal, characteristic
3#18155C212yesmaximal
4#12260C212yesmaximal, complemented
5#12251C212yesmaximal, complemented
6#12240C214yesmaximal, complemented
7#11763C212yesmaximal
8#11513C211yesmaximal, characteristic
9#3458C2211yescharacteristic
10#3113—22no—
11#2911—21no—
12#2851—21no—
13#2844C2211yescharacteristic
14#2822C2211yescharacteristic
15#2794—21no—
16#2792C2212yes—
17#2747—22no—
18#2742—22no—
19#2611—21no—
20#2599C2212yes—
21#2533—22no—
22#2462—22no—
23#2382—21no—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2061—21no—
26#2061C2212yes—
27#2060—21no—
28#2060C2212yes—
29#1742C2211yescharacteristic
30C2×#339—21no—
31#1611C2214yes—
32#1608—22no—
33#1605C2214yes—
34#1602—22no—
35#1515—22no—
36#1464C2212yes—
37#1354C2214yes—
38#1346C2214yes—
39#1325C2212yes—
40#1324C2212yes—
41C22×M16—21no—
42#544—21no—
43#544—41no—
44#544—41no—
45#544C2312yes—
46#543—22no—
47#533—22no—
48#533—42no—
49C2×#125—21no—
50C2×#125—21no—
51C2×C4×Q8D412yes—
52C2×#117—21no—
53C2×#117D411yescharacteristic
54C2×#117C2311yescharacteristic
55C22×C42D411yescharacteristic
56#483—24no—
57#475—42no—
58#462—42no—
59#451—24no—
60#441—44no—
61#432—22no—
62#428—22no—
63#428—22no—
64#428—41no—
65#428—41no—
66#427—42no—
67#400—22no—
68#400—22no—
69#400—21no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#399—21no—
73#398—21no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398C2312yes—
77#397—21no—
78#397D412yes—
79#395—22no—
80#395—22no—
81#395C2312yes—
82#393D412yes—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#384D411yescharacteristic
104#384C2311yescharacteristic
105#383D412yes—
106#382—21no—
107#382D411yescharacteristic
108#382C2311yescharacteristic
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113#376—21no—
114#343—21no—
115#343C2312yes—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#328—24no—
119#328—24no—
120#324C2314yes—
121#323—22no—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C23×C4—21no—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C2×Q16—44no—
126C2×M16—24no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—42no—
129C2×M16—41no—
130C22×C8—41no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—42no—
134C4⋊Q8—42no—
135#125—42no—
136#125—42no—
137#125—42no—
138#125—42no—
139#125—42no—
140#125—81no—
141#125—81no—
142C22⋊Q8—24no—
143C22⋊Q8—44no—
144C22⋊Q8—44no—
145C22⋊Q8—42no—
146C4×Q8—24no—
147C4×Q8—42no—
148C4×Q8—42no—
149C4×Q8—42no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—41no—
153#117—41no—
154#117—41no—
155#117—41no—
156#117—41no—
157#117—41no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4C2×D412yes—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—41no—
191C2×C42—41no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D412yes—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195#107—42no—
196#107—42no—
197#106—42no—
198#106—42no—
199#106—44no—
200C4⋊C8—42no—
201#103—44no—
202#103—44no—
203C22⋊C8—24no—
204#97—42no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95C2×D412yes—
223#95C2×D412yes—
224C24#12011yescharacteristic
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—82no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4#12012yes—
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D412yes—
251Q16—88no—
252M16—24no—
253M16—44no—
254M16—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—44no—
257C2×C8—44no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—81no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—81no—
293C22⋊C4—82no—
294C42—21no—
295C42—22no—
296C42—22no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42—42no—
304C42—82no—
305C42—82no—
306C42#13712yes—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23#45612yes—
312C23C2×#12011yescharacteristic
313Q8—44no—
314Q8—84no—
315Q8—82no—
316Q8—162no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—161no—
355C2×C4—161no—
356C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358C2×C4C2×#13711yescharacteristic
359C2×C4#57511yescharacteristic
360C8—44no—
361C8—84no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—22no—
365C22—42no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22#300711yescharacteristic
370C22C2×#45611yescharacteristic
371C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—42no—
377C4—42no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4—81no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4—81no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—42no—
391C2#1816511yescharacteristic
392C2#3355011yescharacteristic
393C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #12260C2semidirect
5. #12251C2semidirect
6. #12240C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462352
#235602
#181552
#122602
#122512
#122402
#117632
#115132