Finite Group Databasebeta

← #485874

Subgroups — #485874

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 845 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45991C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18326C212yesmaximal, complemented
4#12261C212yesmaximal, complemented
5#12250C212yesmaximal, complemented
6#12235C214yesmaximal, complemented
7#11766C212yesmaximal, complemented
8#11511C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#544C2211yescharacteristic
10#3193—22no—
11C2×#428—21no—
12#2850—21no—
13#2844C2211yescharacteristic
14#2819C2211yescharacteristic
15#2785—21no—
16#2782C2212yes—
17#2763—22no—
18#2753—22no—
19#2591C2212yes—
20#2488—22no—
21#2430—22no—
22#2406—21no—
23#2379—21no—
24C2×#382C2211yescharacteristic
25#2061—21no—
26#2061—21no—
27#2061C2212yes—
28#2061C2212yes—
29C2×#343C2211yescharacteristic
30C2×#339—21no—
31#1617—22no—
32#1617C2214yes—
33#1599—22no—
34#1599C2214yes—
35#1508—22no—
36#1463C2212yes—
37#1353C2214yes—
38#1345C2214yes—
39#1324C2212yes—
40#1324C2212yes—
41C22×#41—21no—
42C22×M16—21no—
43#544—21no—
44#544—22no—
45#544—42no—
46#544C2312yes—
47C2×C4⋊Q8—41no—
48C2×#125—41no—
49C2×#124—21no—
50C2×#123—22no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121D412yes—
55C2×#117—21no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C42D411yescharacteristic
59#484—24no—
60#480—42no—
61#468—44no—
62#450—24no—
63#448—42no—
64#428—22no—
65#428—22no—
66#428—42no—
67C2×#107—41no—
68C2×#106—41no—
69#407—22no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#400D412yes—
73#400C2312yes—
74#397—22no—
75#395—21no—
76#395—21no—
77#395—22no—
78#394—21no—
79#394—22no—
80#394—21no—
81#394D412yes—
82#394C2312yes—
83#393—22no—
84#393—22no—
85#392—22no—
86#391—21no—
87#391—22no—
88#390—21no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#382—22no—
105#382—22no—
106#382—21no—
107#382D411yescharacteristic
108#382D411yescharacteristic
109#382C2311yescharacteristic
110#382C2311yescharacteristic
111#381—21no—
112C4×C22⋊C4D412yes—
113C2×#95—22no—
114#343—21no—
115#343C2312yes—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#328—24no—
119#328—24no—
120#324—22no—
121#324C2314yes—
122C2×#41—84no—
123C2×#41—81no—
124C2×#41—81no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D412yes—
137C2×SD16—44no—
138C2×M16—24no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16—42no—
143C22×C8—41no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—44no—
147#125—42no—
148#125—44no—
149#125—42no—
150#124—42no—
151#124—42no—
152#123—84no—
153C22⋊Q8—24no—
154C22⋊Q8—24no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—82no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#121—82no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—41no—
164#117—41no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—41no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204#107—42no—
205#107—42no—
206#107—44no—
207#106—42no—
208#106—42no—
209#103—44no—
210#102—44no—
211C22⋊C8—24no—
212C22⋊C8—42no—
213#95—21no—
214#95—22no—
215#95—21no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95C2×D412yes—
227#95C2×D412yes—
228C24—22no—
229C24#12011yescharacteristic
230#41—88no—
231#41—88no—
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8—81no—
237C2×Q8—81no—
238C2×Q8—81no—
239C2×Q8—162no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—81no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12012yes—
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D412yes—
281SD16—164no—
282M16—24no—
283M16—44no—
284M16—42no—
285M16—162no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—44no—
288C2×C8—44no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—82no—
330C42#13712yes—
331C23—22no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
343C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
344C23C2×#12011yescharacteristic
345Q8—84no—
346Q8—84no—
347Q8—162no—
348Q8—162no—
349D4—84no—
350D4—84no—
351D4—84no—
352D4—84no—
353D4—162no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—88no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4#45612yes—
396C2×C4C2×#13711yescharacteristic
397C2×C4#57511yescharacteristic
398C8—44no—
399C8—84no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22#220212yes—
417C22#300711yescharacteristic
418C22C2×#45611yescharacteristic
419C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—22no—
423C4—42no—
424C4—42no—
425C4—42no—
426C4—82no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—22no—
437C2—41no—
438C2—162no—
439C2#1816511yescharacteristic
440C2#3355811yescharacteristic
441C2C2×#220211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#45991C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2061C2semidirect
3. #18326C2semidirect
4. #12261C2semidirect
5. #12250C2semidirect
6. #12235C2semidirect
7. #11766C2semidirect
8. #11511C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459912
C2×#20612
#183262
#122612
#122502
#122352
#117662
#115112