Finite Group Databasebeta

← #485879

Subgroups — #485879

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59303C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18326C212yesmaximal, complemented
4#12257C212yesmaximal, complemented
5#12246C212yesmaximal, complemented
6#12238C214yesmaximal, complemented
7#11766C212yesmaximal, complemented
8#11512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#544C2211yescharacteristic
10#3193—22no—
11C2×#428—21no—
12#2795—21no—
13#2795C2212yes—
14#2591—21no—
15#2591C2212yes—
16#2571C2211yescharacteristic
17#2537C2211yescharacteristic
18#2500—22no—
19#2497—22no—
20#2416—22no—
21#2354—21no—
22#2352—22no—
23C4×#121—21no—
24C2×#384C2211yescharacteristic
25#2060—21no—
26#2060—21no—
27#2060C2212yes—
28#2060C2212yes—
29C2×#343C2211yescharacteristic
30C2×#339—21no—
31#1617—22no—
32#1617C2214yes—
33#1599—22no—
34#1599C2214yes—
35#1508—22no—
36#1463C2212yes—
37#1353C2214yes—
38#1345C2214yes—
39#1325C2212yes—
40#1325C2212yes—
41C22×M16—21no—
42#544—21no—
43#544—22no—
44#544—42no—
45#544C2312yes—
46C2×C4⋊Q8—41no—
47C2×#125—41no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121D412yes—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—21no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C42D411yescharacteristic
61#484—24no—
62#480—42no—
63#468—44no—
64#450—24no—
65#448—42no—
66#428—22no—
67#428—22no—
68#428—42no—
69C2×#107—41no—
70C2×#106—41no—
71#407—22no—
72#400—21no—
73#400—21no—
74#400D412yes—
75#400C2312yes—
76#396—22no—
77#396—22no—
78#394—21no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#394—21no—
82#394D412yes—
83#394C2312yes—
84#390—22no—
85#390—21no—
86#389—21no—
87#389—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#384—22no—
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#384C2311yescharacteristic
104#384C2311yescharacteristic
105#382—22no—
106#380—21no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4D412yes—
114#343—21no—
115#343C2312yes—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#328—24no—
119#328—24no—
120#324—22no—
121#324C2314yes—
122C22×Q8—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4C2×D412yes—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D412yes—
132C2×SD16—44no—
133C2×M16—24no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16—42no—
138C22×C8—41no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—44no—
142#125—42no—
143#125—44no—
144#125—42no—
145C22⋊Q8—24no—
146C22⋊Q8—24no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—42no—
149#121—44no—
150#121—42no—
151#121—42no—
152#121—84no—
153#121—81no—
154#121—81no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—48no—
157C4×D4—42no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—41no—
161#117—41no—
162#117—84no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—84no—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—41no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209#107—42no—
210#107—42no—
211#107—44no—
212#106—42no—
213#106—42no—
214#103—44no—
215#102—44no—
216C22⋊C8—24no—
217C22⋊C8—42no—
218#95—21no—
219#95—22no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95C2×D412yes—
228#95C2×D412yes—
229C24—22no—
230C24#12011yescharacteristic
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—162no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—81no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12012yes—
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D412yes—
275SD16—164no—
276M16—24no—
277M16—44no—
278M16—42no—
279M16—162no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—44no—
282C2×C8—44no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—81no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—42no—
325C42—44no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—82no—
329C42—82no—
330C42#13712yes—
331C23—22no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
343C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
344C23C2×#12011yescharacteristic
345Q8—84no—
346Q8—162no—
347D4—84no—
348D4—84no—
349D4—84no—
350D4—84no—
351D4—162no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—48no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—88no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—161no—
392C2×C4—161no—
393C2×C4#45612yes—
394C2×C4C2×#13711yescharacteristic
395C2×C4#57511yescharacteristic
396C8—44no—
397C8—84no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22#220412yes—
415C22#300711yescharacteristic
416C22C2×#45611yescharacteristic
417C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
418C4—24no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—22no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—42no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—22no—
435C2—41no—
436C2—162no—
437C2#1816511yescharacteristic
438C2#3355711yescharacteristic
439C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#59303C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2060C2semidirect
3. #18326C2semidirect
4. #12257C2semidirect
5. #12246C2semidirect
6. #12238C2semidirect
7. #11766C2semidirect
8. #11512C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593032
C2×#20602
#183262
#122572
#122462
#122382
#117662
#115122