Finite Group Databasebeta

← #485880

Subgroups — #485880

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59322C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2060C211yesmaximal, characteristic
3#18327C212yesmaximal
4#12256C212yesmaximal, complemented
5#12247C212yesmaximal, complemented
6#12240C214yesmaximal, complemented
7#11768C212yesmaximal
8#11512C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10#3195—22no—
11C2×#428—21no—
12#2792—21no—
13#2792C2212yes—
14#2583—21no—
15#2583C2212yes—
16#2582C2211yescharacteristic
17#2567—22no—
18#2551C2211yescharacteristic
19#2507—22no—
20#2440—22no—
21#2360—22no—
22Q8×C4⋊C4—21no—
23C4×C22⋊Q8—21no—
24C2×#384C2211yescharacteristic
25#2060—21no—
26#2060—21no—
27#2060C2212yes—
28#2060C2212yes—
29C2×#343C2211yescharacteristic
30C2×#339—21no—
31#1611—22no—
32#1611C2214yes—
33#1605—22no—
34#1605C2214yes—
35#1508—22no—
36#1463C2212yes—
37#1354C2214yes—
38#1346C2214yes—
39#1325C2212yes—
40#1325C2212yes—
41C22×M16—21no—
42#544—21no—
43#544—22no—
44#544—42no—
45#544C2312yes—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8—41no—
48C2×#125—41no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8D412yes—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×#117—21no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C42D411yescharacteristic
60#483—24no—
61#483—42no—
62#470—44no—
63#451—24no—
64#451—42no—
65#428—22no—
66#428—22no—
67#428—42no—
68C2×#107—41no—
69C2×#106—41no—
70#407—22no—
71#398—21no—
72#398—22no—
73#398—21no—
74#398—22no—
75#398D412yes—
76#398C2312yes—
77#395—21no—
78#395—22no—
79#395—22no—
80#395—21no—
81#395D412yes—
82#395C2312yes—
83#391—21no—
84#391—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—21no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#384—22no—
102#384—22no—
103#384D411yescharacteristic
104#384D411yescharacteristic
105#384C2311yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107#380—21no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4D412yes—
114#343—21no—
115#343C2312yes—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#328—24no—
119#328—24no—
120#324—22no—
121#324C2314yes—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D412yes—
130C2×Q16—44no—
131C2×M16—24no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—42no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—42no—
136C22×C8—41no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—44no—
140C4⋊Q8—84no—
141#125—42no—
142#125—44no—
143#125—42no—
144C22⋊Q8—28no—
145C22⋊Q8—24no—
146C22⋊Q8—24no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—81no—
152C22⋊Q8—81no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—84no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—41no—
159#117—41no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—84no—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—41no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206#107—42no—
207#107—42no—
208#106—42no—
209#106—42no—
210#106—44no—
211#103—44no—
212#103—44no—
213C22⋊C8—24no—
214C22⋊C8—42no—
215#95—22no—
216#95—21no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95C2×D412yes—
227#95C2×D412yes—
228C24#12011yescharacteristic
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8—81no—
237C2×Q8—82no—
238C2×Q8—162no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12012yes—
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D412yes—
267Q16—164no—
268M16—24no—
269M16—44no—
270M16—42no—
271M16—162no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—44no—
274C2×C8—44no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—28no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C22⋊C4—28no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—42no—
317C42—44no—
318C42—44no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—82no—
322C42—82no—
323C42#13712yes—
324C23—22no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
329C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330C23C2×#12011yescharacteristic
331Q8—48no—
332Q8—84no—
333Q8—84no—
334Q8—162no—
335Q8—162no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—48no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—161no—
378C2×C4—161no—
379C2×C4#45612yes—
380C2×C4C2×#13711yescharacteristic
381C2×C4#57511yescharacteristic
382C8—44no—
383C8—84no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22#220512yes—
394C22#300711yescharacteristic
395C22C2×#45611yescharacteristic
396C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
397C4—24no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—22no—
401C4—44no—
402C4—42no—
403C4—44no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—22no—
415C2—41no—
416C2#1816511yescharacteristic
417C2#3355711yescharacteristic
418C2C2×#220511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #12256C2semidirect
5. #12247C2semidirect
6. #12240C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593222
C2×#20602
#183272
#122562
#122472
#122402
#117682
#115122