Finite Group Databasebeta

← #485883

Subgroups — #485883

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 858 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59233C211yesmaximal, characteristic
2#23560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18333C212yesmaximal, complemented
4#12256C212yesmaximal, complemented
5#12246C212yesmaximal, complemented
6#12239C214yesmaximal, complemented
7#11765C212yesmaximal, complemented
8#11513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3458C2211yescharacteristic
10#3215—22no—
11#2911—21no—
12#2785—21no—
13#2785C2212yes—
14#2610—21no—
15#2610C2212yes—
16#2563—22no—
17#2551C2211yescharacteristic
18#2537C2211yescharacteristic
19#2491—22no—
20#2414—22no—
21#2354—21no—
22#2346—22no—
23C4×#121—21no—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2061—21no—
26#2061C2212yes—
27#2060—21no—
28#2060C2212yes—
29#1742C2211yescharacteristic
30C2×#339—21no—
31#1605C2214yes—
32#1602—22no—
33#1599C2214yes—
34#1596—22no—
35#1506—22no—
36#1464C2212yes—
37#1354C2214yes—
38#1345C2214yes—
39#1325C2212yes—
40#1324C2212yes—
41C22×M16—21no—
42#544—21no—
43#544—41no—
44#544—41no—
45#544C2312yes—
46#543—22no—
47#533—22no—
48#533—42no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×#124—21no—
51C2×#124D412yes—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117D411yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C22×C42D411yescharacteristic
61#497—42no—
62#489—42no—
63#464—44no—
64#451—24no—
65#450—24no—
66#432—22no—
67#428—22no—
68#428—22no—
69#428—41no—
70#428—41no—
71#427—42no—
72#395—21no—
73#395C2312yes—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#394—21no—
77#394C2312yes—
78#393—21no—
79#393—22no—
80#393—22no—
81#393D412yes—
82#392—21no—
83#392D412yes—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—21no—
87#390—22no—
88#389—21no—
89#389—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#386—22no—
98#384D411yescharacteristic
99#384C2311yescharacteristic
100#382—22no—
101#382—22no—
102#382D411yescharacteristic
103#382C2311yescharacteristic
104#380—21no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112#376—21no—
113#376D412yes—
114#343—21no—
115#343C2312yes—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#328—24no—
119#328—24no—
120#324C2314yes—
121#323—22no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4C2×D412yes—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C2×Q16—44no—
132C2×SD16—44no—
133C2×M16—24no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—41no—
137C22×C8—41no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—84no—
143#125—42no—
144#125—42no—
145#125—42no—
146#124—42no—
147#124—42no—
148#124—81no—
149#124—81no—
150C22⋊Q8—24no—
151C22⋊Q8—44no—
152C22⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—42no—
154#121—44no—
155#121—84no—
156C4×Q8—24no—
157C4×Q8—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—84no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—41no—
164#117—41no—
165#117—48no—
166#117—41no—
167#117—41no—
168#117—41no—
169#117—41no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4C2×D412yes—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—41no—
205C2×C42—41no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209#107—42no—
210#107—42no—
211#106—42no—
212#106—42no—
213C4⋊C8—42no—
214#103—44no—
215#102—44no—
216C22⋊C8—24no—
217#97—42no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95C2×D412yes—
228#95C2×D412yes—
229C24—22no—
230C24#12011yescharacteristic
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—82no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—81no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4#12012yes—
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D412yes—
271Q16—164no—
272SD16—164no—
273M16—24no—
274M16—44no—
275M16—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—44no—
278C2×C8—44no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C42—21no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—42no—
322C42—44no—
323C42—44no—
324C42—44no—
325C42—42no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—42no—
329C42#13712yes—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23#45612yes—
342C23C2×#12011yescharacteristic
343Q8—84no—
344Q8—84no—
345Q8—162no—
346Q8—162no—
347D4—84no—
348D4—88no—
349D4—84no—
350D4—162no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—88no—
386C2×C4—161no—
387C2×C4—161no—
388C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
389C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
390C2×C4C2×#13711yescharacteristic
391C2×C4#57511yescharacteristic
392C8—44no—
393C8—84no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—81no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22#300711yescharacteristic
409C22C2×#45611yescharacteristic
410C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
411C4—24no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—44no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—82no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—81no—
425C4—82no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—42no—
429C2—162no—
430C2#1816511yescharacteristic
431C2#3355911yescharacteristic
432C2#3356711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#59233C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23560C2semidirect
3. #18333C2semidirect
4. #12256C2semidirect
5. #12246C2semidirect
6. #12239C2semidirect
7. #11765C2semidirect
8. #11513C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592332
#235602
#183332
#122562
#122462
#122392
#117652
#115132