Finite Group Databasebeta

← #485884

Subgroups — #485884

Order 512.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59262C211yesmaximal, characteristic
2#23560C211yesmaximal, characteristic
3#18340C212yesmaximal
4#12257C212yesmaximal, complemented
5#12247C212yesmaximal, complemented
6#12241C214yesmaximal, complemented
7#11767C212yesmaximal
8#11513C211yesmaximal, characteristic
9#3458C2211yescharacteristic
10#3236—22no—
11#2911—21no—
12#2769—21no—
13#2769C2212yes—
14#2611—21no—
15#2611C2212yes—
16#2582C2211yescharacteristic
17#2571C2211yescharacteristic
18#2506—22no—
19#2495—22no—
20#2423—22no—
21#2356—22no—
22Q8×C4⋊C4—21no—
23C4×C22⋊Q8—21no—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2061—21no—
26#2061C2212yes—
27#2060—21no—
28#2060C2212yes—
29#1742C2211yescharacteristic
30C2×#339—21no—
31#1617C2214yes—
32#1614—22no—
33#1611C2214yes—
34#1608—22no—
35#1506—22no—
36#1464C2212yes—
37#1353C2214yes—
38#1346C2214yes—
39#1325C2212yes—
40#1324C2212yes—
41C22×M16—21no—
42#544—21no—
43#544—41no—
44#544—41no—
45#544C2312yes—
46#543—22no—
47#533—22no—
48#533—42no—
49C2×#125—21no—
50C2×#125D412yes—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117D411yescharacteristic
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C22×C42D411yescharacteristic
58#501—42no—
59#491—42no—
60#484—24no—
61#483—24no—
62#479—44no—
63#432—22no—
64#428—22no—
65#428—22no—
66#428—41no—
67#428—41no—
68#427—42no—
69#400—22no—
70#400—21no—
71#400—22no—
72#400C2312yes—
73#399—21no—
74#399D412yes—
75#398—22no—
76#398—21no—
77#398—22no—
78#398C2312yes—
79#397—21no—
80#397D412yes—
81#391—21no—
82#391—22no—
83#389—22no—
84#389—21no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#385—22no—
97#384—22no—
98#384D411yescharacteristic
99#384C2311yescharacteristic
100#383—22no—
101#383—22no—
102#382—22no—
103#382D411yescharacteristic
104#382C2311yescharacteristic
105#380—21no—
106#380—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112#376—21no—
113#376D412yes—
114#343—21no—
115#343C2312yes—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#328—24no—
119#328—24no—
120#324C2314yes—
121#323—22no—
122C22×Q8—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C2×M16—24no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—42no—
128C2×M16—41no—
129C22×C8—41no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—42no—
133C4⋊Q8—42no—
134#125—42no—
135#125—42no—
136#125—42no—
137#125—42no—
138#125—42no—
139#125—81no—
140#125—81no—
141C22⋊Q8—24no—
142C22⋊Q8—44no—
143C22⋊Q8—44no—
144C22⋊Q8—44no—
145C22⋊Q8—42no—
146C4×Q8—24no—
147C4×Q8—42no—
148C4×Q8—42no—
149C4×Q8—48no—
150C4×Q8—42no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—41no—
154#117—41no—
155#117—41no—
156#117—41no—
157#117—41no—
158#117—41no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4C2×D412yes—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42—41no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D412yes—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198#107—42no—
199#107—42no—
200#107—44no—
201#106—42no—
202#106—42no—
203#106—44no—
204C4⋊C8—42no—
205#103—44no—
206#103—44no—
207C22⋊C8—24no—
208#97—42no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95C2×D412yes—
225#95C2×D412yes—
226C24#12011yescharacteristic
227C2×Q8—24no—
228C2×Q8—24no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4#12012yes—
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C22×D412yes—
254M16—24no—
255M16—44no—
256M16—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—44no—
259C2×C8—44no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—81no—
296C42—21no—
297C42—22no—
298C42—22no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—42no—
302C42—44no—
303C42—44no—
304C42—44no—
305C42—44no—
306C42—42no—
307C42—41no—
308C42—41no—
309C42—42no—
310C42#13712yes—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23#45612yes—
316C23C2×#12011yescharacteristic
317Q8—48no—
318Q8—84no—
319Q8—162no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—161no—
358C2×C4—161no—
359C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C2×C4C2×#13711yescharacteristic
362C2×C4#57511yescharacteristic
363C8—44no—
364C8—84no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—22no—
368C22—42no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—81no—
372C22#300711yescharacteristic
373C22C2×#45611yescharacteristic
374C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375C4—24no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—44no—
381C4—42no—
382C4—42no—
383C4—82no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—82no—
387C4—81no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—42no—
394C2#1816511yescharacteristic
395C2#3356111yescharacteristic
396C2#3356711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #12257C2semidirect
5. #12247C2semidirect
6. #12241C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592622
#235602
#183402
#122572
#122472
#122412
#117672
#115132