Finite Group Databasebeta

← #485902

Subgroups — #485902

Order 512.

1033 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1033 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23595C211yesmaximal, characteristic
3#18342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12244C212yesmaximal, complemented
6#12203C212yesmaximal, complemented
7#12150C212yesmaximal, complemented
8#12091C212yesmaximal, complemented
9#11777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#551—21no—
13#3459C2211yescharacteristic
14#3238—21no—
15#3092—21no—
16#2722C2212yes—
17#2717—21no—
18#2547C2211yescharacteristic
19#2496—21no—
20#2486—21no—
21#2486C2211yescharacteristic
22#2483C2212yes—
23#2440—21no—
24#2438—22no—
25#2419—22no—
26D4×C4⋊C4—21no—
27#2344—21no—
28C4×#120—21no—
29C4×#120C2211yescharacteristic
30C2×#380—21no—
31#2062C2211yescharacteristic
32#2044—21no—
33#2044C2211yescharacteristic
34#2029C2211yescharacteristic
35#2021—21no—
36#2021C2211yescharacteristic
37C4×#99—21no—
38C4×#99C2211yescharacteristic
39#1612—22no—
40#1609—22no—
41#1608C2212yes—
42#1608C2212yes—
43#1607C2212yes—
44#1607C2212yes—
45#1513—21no—
46#1509—21no—
47#1466C2211yescharacteristic
48#1465C2211yescharacteristic
49#1344C2212yes—
50#1344C2212yes—
51#1344C2212yes—
52#1344C2212yes—
53#1326C2212yes—
54#1316C2212yes—
55C24×C4D411yescharacteristic
56#551—44no—
57#551—44no—
58#543C2311yescharacteristic
59#539—21no—
60#539—41no—
61#538—21no—
62#538—41no—
63#534—21no—
64#534C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66#529—21no—
67#529—41no—
68C2×#126—22no—
69C2×#124—21no—
70#525—21no—
71#525—41no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×#120—21no—
76C2×#120D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—41no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—22no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
86C22×C22⋊C4—22no—
87#501—41no—
88#489—41no—
89#484—41no—
90#483—22no—
91#483—22no—
92#481—41no—
93#480—22no—
94#480—22no—
95#477—41no—
96#476—41no—
97#432—21no—
98#428—41no—
99#417—41no—
100C2×#99—21no—
101C2×#99—21no—
102C2×#99—21no—
103#407—21no—
104#400—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398D412yescomplemented
108#397—22no—
109#397—22no—
110#397D412yescomplemented
111#397C2312yes—
112#397C2312yes—
113#395—22no—
114#391—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—22no—
118#389—21no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#386—41no—
125#386D411yescharacteristic
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—21no—
130#385—21no—
131#385—41no—
132#385C2311yescharacteristic
133#384—21no—
134#381—21no—
135#381—22no—
136#381—22no—
137#380—21no—
138#380—22no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—22no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380D411yescharacteristic, complemented
145#379—21no—
146#379C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—41no—
152C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
153C2×#95—22no—
154#342—21no—
155#342—21no—
156#342C2311yescharacteristic
157#342C2311yescharacteristic
158#328—22no—
159#328—22no—
160#327—22no—
161#327—22no—
162#324—21no—
163#323—21no—
164#323C2312yes—
165#323C2312yes—
166C25C2×D411yescharacteristic
167C2×#41—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C2×M16—41no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8—41no—
188#126—41no—
189#126—44no—
190#126—41no—
191#126—41no—
192#126—44no—
193#125—21no—
194#125—41no—
195#124—21no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#124—41no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203#123—48no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206#123—41no—
207#123—41no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—48no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#120—22no—
222#120—22no—
223#120—42no—
224#120—41no—
225#120—41no—
226#120—41no—
227#120—42no—
228C4×Q8—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—48no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—84no—
240#117—21no—
241#117—41no—
242#117—48no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—81no—
261C2×C4⋊C4—81no—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295#107—42no—
296#107—42no—
297#106—42no—
298#106—42no—
299C4⋊C8—41no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#99—42no—
305#99—42no—
306#99—42no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—41no—
310#97—41no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326#95C2×D412yes—
327#95C2×D412yes—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—41no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—41no—
335C24#12011yescharacteristic
336C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C24C22×D411yescharacteristic
338#41—82no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8—81no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412M16—82no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—42no—
481C42—44no—
482C42—42no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—82no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—44no—
501C23—41no—
502C23—44no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—84no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
518C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—162no—
522D4—48no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—88no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—161no—
533D4—161no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—161no—
590C2×C4—162no—
591C2×C4—164no—
592C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
593C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
594C8—82no—
595C8—82no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—24no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—44no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—161no—
626C22#300311yescharacteristic
627C22#301811yescharacteristic
628C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—161no—
646C4#219712yes—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—41no—
650C2—41no—
651C2—44no—
652C2—81no—
653C2—161no—
654C2#1816611yescharacteristic
655C2C2×#219711yescharacteristic
656C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#23595C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59198C2semidirect
3. #18342C2semidirect
4. #18140C2semidirect
5. #12244C2semidirect
6. #12203C2semidirect
7. #12150C2semidirect
8. #12091C2semidirect
9. #11777C2semidirect
10. #11773C2semidirect
11. #11525C2semidirect
65. C2×C4⋊Q8D4semidirect
85. C22×C4⋊C4D4semidirect
107. #398D4semidirect
110. #397D4semidirect
144. #380D4semidirect
148. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591982
#235952
#183422
#181402
#122442
#122032
#121502
#120912
#117772
#117732
#115252