Finite Group Databasebeta

← #485913

Subgroups — #485913

Order 512.

1609 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1609 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18145C212yesmaximal, complemented
4#12246C212yesmaximal, complemented
5#12208C212yesmaximal, complemented
6#12152C212yesmaximal, complemented
7#12096C212yesmaximal, complemented
8#11779C212yesmaximal, complemented
9#11529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D42—22no—
11C2×D42—21no—
12#3460C2211yescharacteristic, complemented
13#3003—22no—
14C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
15#2679—21no—
16#2679C2212yes—
17#2537—22no—
18#2537C2212yes—
19#2408—24no—
20#2408—21no—
21#2408C2212yes—
22C4×#127—21no—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2060C2211yescharacteristic, complemented
25#2039C2211yescharacteristic, complemented
26#2037—21no—
27#2027C2211yescharacteristic, complemented
28#2006C2211yescharacteristic, complemented
29#2002—21no—
30C4×#104—21no—
31C4×#100C2211yescharacteristic, complemented
32#1600—24no—
33#1599C2214yescomplemented
34#1598C2214yescomplemented
35#1513—22no—
36#1465C2212yescomplemented
37#1345C2214yescomplemented
38#1345C2214yescomplemented
39#1325C2212yescomplemented
40#1318C2212yescomplemented
41C23×D4—24no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4D412yes—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
46D42—416no—
47D42—44no—
48D42—44no—
49#544C2311yescharacteristic
50#542—41no—
51#540—41no—
52#538—22no—
53#537C2311yescharacteristic
54#535—21no—
55#532—41no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127D411yescharacteristic
58#529—41no—
59#525—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—22no—
64C2×#120—24no—
65C2×#120—24no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120—22no—
68C4×#41—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75#450—24no—
76#450—42no—
77#447—24no—
78#447—42no—
79#442—41no—
80#440—41no—
81C4×SD16—41no—
82C4×D8—41no—
83#428—21no—
84C2×#104—21no—
85C2×#104—21no—
86#418—21no—
87#418—42no—
88#417—21no—
89C2×#100—21no—
90#407—22no—
91C4×M16—21no—
92#394—24no—
93#394—22no—
94#394—24no—
95#394C2314yes—
96#392—22no—
97#392D414yes—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390D411yescharacteristic
103#390C2311yescharacteristic
104#384—21no—
105#384C2311yescharacteristic
106#380—21no—
107#380—24no—
108#380D412yes—
109#379—22no—
110#379—22no—
111C43D411yescharacteristic
112#343C2311yescharacteristic
113#343C2311yescharacteristic
114#339—21no—
115#339—21no—
116#328—24no—
117#327—24no—
118#324C2314yes—
119#323—22no—
120C25—22no—
121C25—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—21no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—48no—
134C22×D4—416no—
135C22×D4—416no—
136C22×D4—48no—
137C22×D4—88no—
138C22×D4—81no—
139C22×D4—81no—
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C22×D4C2×D414yes—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4C2×D412yes—
146AGL(1,ℤ/8)—42no—
147AGL(1,ℤ/8)—42no—
148AGL(1,ℤ/8)—88no—
149C2×SD16—41no—
150C2×SD16—44no—
151C2×D8—41no—
152C2×D8—44no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—42no—
156C4⋊Q8—41no—
157#127—28no—
158#127—22no—
159#127—22no—
160#127—41no—
161#126—42no—
162#125—41no—
163#124—41no—
164#124—42no—
165#123—42no—
166#123—42no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—41no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—41no—
173#121—41no—
174#121—41no—
175#121—48no—
176#121—416no—
177#121—48no—
178#121—416no—
179#121—42no—
180#120—416no—
181#120—416no—
182#120—44no—
183#120—44no—
184#120—44no—
185#120—42no—
186#120—44no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—48no—
194C4×D4—48no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—84no—
203#117—22no—
204#117—21no—
205#117—41no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4C2×D412yes—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229#107—41no—
230#106—41no—
231#104—42no—
232#104—42no—
233#103—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—44no—
237#102—44no—
238#102—41no—
239#100—42no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8—42no—
242#97—41no—
243C4×C8—41no—
244#95—22no—
245#95C2×D414yes—
246C24—24no—
247C24—21no—
248C24—48no—
249C24—48no—
250C24—44no—
251C24—44no—
252C24—82no—
253C24—82no—
254C24—84no—
255C24—84no—
256C24—82no—
257C24—82no—
258C24#12012yes—
259#41—41no—
260#41—41no—
261#41—41no—
262#41—41no—
263#41—84no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—22no—
266C2×D4—28no—
267C2×D4—28no—
268C2×D4—28no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—28no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—88no—
304C2×D4—864no—
305C2×D4—88no—
306C2×D4—88no—
307C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—48no—
317C22×C4—48no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—48no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D412yes—
328SD16—44no—
329SD16—88no—
330D8—44no—
331D8—88no—
332M16—22no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—84no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—44no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—82no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—84no—
371C42—24no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—41no—
376C42—42no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
381C23—28no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—42no—
393C23—44no—
394C23—41no—
395C23—44no—
396C23—41no—
397C23—44no—
398C23—41no—
399C23—88no—
400C23—816no—
401C23—816no—
402C23—88no—
403C23—168no—
404C23—168no—
405C23—164no—
406C23—164no—
407C23—164no—
408C23—164no—
409C23C2×#12011yescharacteristic
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—82no—
413D4—42no—
414D4—416no—
415D4—416no—
416D4—48no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—48no—
420D4—48no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—88no—
425D4—84no—
426D4—82no—
427D4—816no—
428D4—816no—
429D4—88no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—162no—
433D4—162no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—816no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—161no—
464C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
465C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
466C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468C8—42no—
469C8—81no—
470C8—84no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—44no—
474C22—48no—
475C22—44no—
476C22—48no—
477C22—42no—
478C22—48no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—82no—
483C22—84no—
484C22—82no—
485C22—84no—
486C22—81no—
487C22—84no—
488C22—81no—
489C22—84no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—1616no—
494C22—1616no—
495C22#300311yescharacteristic
496C22#301811yescharacteristic
497C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
498C4—24no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—41no—
505C4—84no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4#219612yes—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—82no—
514C2—82no—
515C2—88no—
516C2—161no—
517C2#1816611yescharacteristic
518C2C2×#219611yescharacteristic
519C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59816C2semidirect
2. #23587C2semidirect
3. #18145C2semidirect
4. #12246C2semidirect
5. #12208C2semidirect
6. #12152C2semidirect
7. #12096C2semidirect
8. #11779C2semidirect
9. #11529C2semidirect
12. #3460C22semidirect
24. #2060C22semidirect
25. #2039C22semidirect
27. #2027C22semidirect
28. #2006C22semidirect
31. C4×#100C22semidirect
33. #1599C22semidirect
34. #1598C22semidirect
36. #1465C22semidirect
37. #1345C22semidirect
38. #1345C22semidirect
39. #1325C22semidirect
40. #1318C22semidirect
307. C2×D4AGL(1,ℤ/8)semidirect
380. C42AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598162
#235872
#181452
#122462
#122082
#121522
#120962
#117792
#115292