Finite Group Databasebeta

← #485921

Subgroups — #485921

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 899 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18160C212yesmaximal, complemented
4#12251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12211C212yesmaximal, complemented
7#12157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12099C212yesmaximal, complemented
10#11778C212yesmaximal, complemented
11#11530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#562—21no—
13#3461C2211yescharacteristic
14#3114—22no—
15C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
16#2861—21no—
17#2822C2211yescharacteristic
18#2819C2211yescharacteristic
19#2728—21no—
20#2703—22no—
21#2699C2212yes—
22#2687—22no—
23#2543—21no—
24#2536C2212yes—
25#2488—22no—
26#2464—22no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2061C2211yescharacteristic
29#2040C2211yescharacteristic
30#2038—21no—
31#2027C2211yescharacteristic
32#2006C2211yescharacteristic
33#2003—21no—
34C4×#104—21no—
35C4×#101C2211yescharacteristic
36#1611C2212yes—
37#1610C2212yes—
38#1609—22no—
39#1599C2212yes—
40#1598C2212yes—
41#1597—22no—
42#1512—22no—
43#1467C2212yes—
44#1346C2212yes—
45#1346C2212yes—
46#1345C2212yes—
47#1345C2212yes—
48#1324C2211yescharacteristic
49#1324C2211yescharacteristic
50#1318C2212yes—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
52#562—44no—
53#562—44no—
54#544C2311yescharacteristic
55#542—41no—
56#541—41no—
57#539—22no—
58#537C2311yescharacteristic
59#536—21no—
60#533—41no—
61#529—22no—
62#529—41no—
63C2×#125—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124D411yescharacteristic
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C4×#41—21no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77#483—22no—
78#480—22no—
79#478—42no—
80#463—42no—
81#450—22no—
82#447—22no—
83#442—42no—
84#442—41no—
85#440—42no—
86#440—41no—
87C4×SD16—41no—
88C4×D8—41no—
89#432—22no—
90#428—21no—
91C2×#104—21no—
92C2×#104—21no—
93#418—21no—
94#417—21no—
95C2×#101—21no—
96C4×M16—21no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#398—22no—
100#398—21no—
101#398D412yes—
102#398C2312yes—
103#397—21no—
104#397—22no—
105#394—21no—
106#394—22no—
107#394D412yes—
108#394C2312yes—
109#393—22no—
110#392—21no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391D411yescharacteristic
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390C2311yescharacteristic
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#385—22no—
130#382D412yes—
131#382C2311yescharacteristic
132#381—22no—
133#380—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C2×#95—21no—
136C43D411yescharacteristic
137#343C2311yescharacteristic
138#343C2311yescharacteristic
139#339—21no—
140#339—21no—
141#328—22no—
142#328—22no—
143#327—22no—
144#327—22no—
145#324—22no—
146#324C2312yes—
147#324C2312yes—
148C2×#41—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160AGL(1,ℤ/8)—42no—
161AGL(1,ℤ/8)—42no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—42no—
164C2×D8—41no—
165C2×D8—42no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170#126—42no—
171#126—42no—
172#125—22no—
173#125—42no—
174#125—41no—
175#125—42no—
176#125—42no—
177#124—22no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#124—42no—
181#124—41no—
182#124—42no—
183#123—48no—
184#123—48no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—48no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—42no—
195#121—22no—
196#121—48no—
197#121—41no—
198#121—44no—
199#121—44no—
200#121—81no—
201#121—81no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216#117—21no—
217#117—41no—
218#117—42no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250#107—41no—
251#107—42no—
252#106—41no—
253#106—42no—
254C4⋊C8—42no—
255#104—42no—
256#104—42no—
257#103—41no—
258#103—42no—
259#102—41no—
260#102—41no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—41no—
264#102—42no—
265#101—42no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268#97—41no—
269#97—42no—
270C4×C8—41no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95C2×D412yes—
282#95C2×D412yes—
283C24—21no—
284C24—22no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8—81no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D412yes—
341SD16—44no—
342SD16—84no—
343D8—44no—
344D8—84no—
345M16—22no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—81no—
374C22⋊C4—28no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—81no—
405C42—81no—
406C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C23—22no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—82no—
426Q8—162no—
427D4—42no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—44no—
431D4—81no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—162no—
437D4—164no—
438D4—164no—
439D4—162no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—161no—
474C2×C4—161no—
475C2×C4—161no—
476C2×C4—164no—
477C2×C4—164no—
478C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
479C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
480C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482C8—42no—
483C8—81no—
484C8—82no—
485C8—82no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—44no—
489C22—42no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22#300311yescharacteristic
504C22#301811yescharacteristic
505C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—41no—
513C4—42no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—82no—
525C2—161no—
526C2—162no—
527C2#1816611yescharacteristic
528C2#3355011yescharacteristic
529C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46236C2semidirect
2. #23588C2semidirect
3. #18160C2semidirect
4. #12251C2semidirect
5. #12250C2semidirect
6. #12211C2semidirect
7. #12157C2semidirect
8. #12156C2semidirect
9. #12099C2semidirect
10. #11778C2semidirect
11. #11530C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462362
#235882
#181602
#122512
#122502
#122112
#121572
#121562
#120992
#117782
#115302