Finite Group Databasebeta

← #485926

Subgroups — #485926

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 845 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23588C211yesmaximal, characteristic
3#18344C212yesmaximal, complemented
4#12251C212yesmaximal, complemented
5#12209C212yesmaximal, complemented
6#12157C212yesmaximal, complemented
7#12097C212yesmaximal
8#11782C212yesmaximal, complemented
9#11530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#563—21no—
11#3461C2211yescharacteristic
12#3238—22no—
13C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
14#2859—21no—
15#2822C2212yes—
16#2734—21no—
17#2724C2212yes—
18#2698—24no—
19#2546C2212yes—
20#2496—22no—
21#2486—21no—
22#2440—22no—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2061C2211yescharacteristic
25#2040C2211yescharacteristic
26#2038—21no—
27#2027C2211yescharacteristic
28#2006C2211yescharacteristic
29#2003—21no—
30C4×#104—21no—
31C4×#101C2211yescharacteristic
32#1611C2214yes—
33#1610C2214yes—
34#1609—24no—
35#1509—22no—
36#1467C2212yes—
37#1346C2214yes—
38#1346C2214yes—
39#1324C2212yes—
40#1318C2212yes—
41C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
42#563—44no—
43#563—44no—
44#544C2311yescharacteristic
45#542—41no—
46#541—41no—
47#539—22no—
48#537C2311yescharacteristic
49#536—21no—
50#533—41no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8D412yes—
53#529—22no—
54#529—41no—
55C2×#126—24no—
56C2×#125—22no—
57C2×#124D411yescharacteristic
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C4×#41—21no—
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—21no—
64#501—42no—
65#489—42no—
66#483—24no—
67#480—24no—
68#477—42no—
69#476—42no—
70#442—41no—
71#440—41no—
72C4×SD16—41no—
73C4×D8—41no—
74#432—22no—
75#428—21no—
76C2×#104—21no—
77C2×#104—21no—
78#418—21no—
79#417—21no—
80C2×#101—21no—
81C4×M16—21no—
82#400—24no—
83#398—24no—
84#398—22no—
85#398D414yes—
86#398C2314yes—
87#397—22no—
88#397—24no—
89#395—24no—
90#391—22no—
91#391D411yescharacteristic
92#390C2311yescharacteristic
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#388—22no—
99#387—24no—
100#385—24no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#382—22no—
104#382C2311yescharacteristic
105#381—22no—
106#380—22no—
107#380—21no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C43D411yescharacteristic
111#343C2311yescharacteristic
112#343C2311yescharacteristic
113#339—21no—
114#339—21no—
115#328—24no—
116#327—24no—
117#324—22no—
118#324C2314yes—
119C2×#41—21no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8C2×D411yescharacteristic
122C22×D4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4—22no—
124C23×C4—21no—
125AGL(1,ℤ/8)—42no—
126AGL(1,ℤ/8)—42no—
127C2×SD16—41no—
128C2×D8—41no—
129C2×M16—21no—
130C2×M16—21no—
131C4⋊Q8—42no—
132C4⋊Q8—42no—
133C4⋊Q8—41no—
134C4⋊Q8—44no—
135C4⋊Q8—44no—
136C4⋊Q8—41no—
137#126—42no—
138#126—416no—
139#126—42no—
140#125—22no—
141#125—44no—
142#125—41no—
143#125—42no—
144#125—44no—
145#124—22no—
146#124—22no—
147#124—22no—
148#124—41no—
149#123—44no—
150#123—42no—
151#123—44no—
152#123—42no—
153C22⋊Q8—22no—
154C22⋊Q8—416no—
155C22⋊Q8—41no—
156C22⋊Q8—41no—
157C22⋊Q8—41no—
158C22⋊Q8—42no—
159#121—22no—
160#121—41no—
161C4×Q8—21no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—41no—
165C4×Q8—41no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173#117—21no—
174#117—41no—
175#117—42no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—81no—
187C2×C4⋊C4—81no—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D414yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—41no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205#107—41no—
206#107—44no—
207#106—41no—
208#106—44no—
209C4⋊C8—42no—
210#104—42no—
211#104—42no—
212#103—41no—
213#103—44no—
214#102—41no—
215#102—41no—
216#102—41no—
217#102—44no—
218#101—42no—
219C22⋊C8—24no—
220#97—41no—
221#97—42no—
222C4×C8—41no—
223#95—24no—
224#95—22no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95—24no—
228#95—22no—
229#95—24no—
230#95C2×D414yes—
231C24—21no—
232#41—41no—
233#41—41no—
234#41—41no—
235#41—41no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—82no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4#12012yes—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D412yes—
271SD16—44no—
272D8—44no—
273M16—22no—
274M16—41no—
275M16—41no—
276M16—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—44no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—48no—
292C4⋊C4—48no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C22⋊C4—28no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—48no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—81no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—41no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42—44no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C23—22no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23C2×#12011yescharacteristic
336Q8—41no—
337Q8—41no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—82no—
341Q8—164no—
342D4—42no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—81no—
346D4—82no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—161no—
382C2×C4—164no—
383C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
385C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—81no—
389C8—84no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—44no—
393C22—42no—
394C22—82no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22#300311yescharacteristic
401C22#301811yescharacteristic
402C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—42no—
409C4—41no—
410C4—42no—
411C4—84no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—84no—
416C4—81no—
417C4#220312yes—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—82no—
421C2—161no—
422C2#1816611yescharacteristic
423C2#3356111yescharacteristic
424C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#2006C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46147C2semidirect
3. #18344C2semidirect
4. #12251C2semidirect
5. #12209C2semidirect
6. #12157C2semidirect
8. #11782C2semidirect
9. #11530C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461472
#235882
#183442
#122512
#122092
#121572
#120972
#117822
#115302