Finite Group Databasebeta

← #485929

Subgroups — #485929

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 962 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18330C212yesmaximal, complemented
4#12248C212yesmaximal, complemented
5#12213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12154C212yesmaximal, complemented
8#12101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11783C212yesmaximal, complemented
11#11531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555—21no—
13#3460C2211yescharacteristic
14#3194—22no—
15C4×#137—21no—
16#2734C2211yescharacteristic
17#2733C2211yescharacteristic
18#2682—21no—
19#2609C2212yes—
20#2555—22no—
21#2545—21no—
22#2543C2212yes—
23#2474—22no—
24#2456—22no—
25#2359—22no—
26C4×#124C2211yescharacteristic
27#2293—21no—
28#2061C2211yescharacteristic
29#2040C2211yescharacteristic
30#2037—21no—
31#2028C2211yescharacteristic
32#2007C2211yescharacteristic
33#2004—21no—
34C4×#104—21no—
35C4×#100C2211yescharacteristic
36#1612—22no—
37#1611C2212yes—
38#1610C2212yes—
39#1600—22no—
40#1599C2212yes—
41#1598C2212yes—
42#1504—22no—
43#1465C2212yes—
44#1346C2212yes—
45#1346C2212yes—
46#1345C2212yes—
47#1345C2212yes—
48#1324C2212yes—
49#1319C2211yescharacteristic
50#1319C2211yescharacteristic
51C2×#137—21no—
52#555—44no—
53#555—44no—
54#544C2311yescharacteristic
55#542—41no—
56#540—41no—
57#538—22no—
58#537C2311yescharacteristic
59#535—21no—
60#532—41no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62#529—41no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124D411yescharacteristic
67#525—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121D412yes—
72C4×#41—21no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—22no—
78C2×#117—22no—
79#483—22no—
80#482—42no—
81#480—22no—
82#469—42no—
83#468—42no—
84#450—22no—
85#449—42no—
86#447—22no—
87#441—41no—
88#440—41no—
89C4×Q16—41no—
90C4×SD16—41no—
91#428—21no—
92C2×#104—21no—
93C2×#104—21no—
94#419—21no—
95#417—21no—
96C2×#100—21no—
97#407—22no—
98C4×M16—21no—
99#398C2312yes—
100#397D412yes—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#395—22no—
104#394—22no—
105#394C2312yes—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#392D412yes—
109#391—21no—
110#391C2311yescharacteristic
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390D411yescharacteristic
115#389—21no—
116#389—21no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#382C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C2×#95D412yes—
136C43D411yescharacteristic
137#343C2311yescharacteristic
138#343C2311yescharacteristic
139#339—21no—
140#339—21no—
141#328—22no—
142#328—22no—
143#327—22no—
144#327—22no—
145#324C2312yes—
146#324C2312yes—
147#323—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4C2×D412yes—
161#137—42no—
162#137—42no—
163C2×Q16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—42no—
166C2×D8—42no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—42no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173#127—41no—
174#126—42no—
175#125—41no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—48no—
179#124—42no—
180#124—41no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#124—81no—
184#124—81no—
185#123—48no—
186#123—42no—
187#123—42no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—41no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—48no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—44no—
198#121—44no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#120—42no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—48no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216#117—22no—
217#117—21no—
218#117—44no—
219#117—41no—
220#117—48no—
221#117—44no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4C2×D412yes—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256#107—41no—
257#107—42no—
258#106—41no—
259#106—42no—
260#104—42no—
261#104—42no—
262#103—41no—
263#103—41no—
264#103—41no—
265#103—42no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—41no—
269#102—42no—
270#100—42no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—42no—
274#97—41no—
275C4×C8—41no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95C2×D412yes—
284#95C2×D412yes—
285C24—22no—
286C24#12012yes—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—162no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D412yes—
347Q16—44no—
348SD16—44no—
349SD16—162no—
350D8—162no—
351M16—22no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—162no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C22⋊C4—28no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—41no—
404C42—44no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—81no—
414C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23C2×#12011yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—81no—
433Q8—82no—
434Q8—162no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—88no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—84no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—162no—
447D4—162no—
448D4—164no—
449D4—162no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—88no—
486C2×C4—88no—
487C2×C4—161no—
488C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
489C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
490C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—81no—
494C8—82no—
495C8—82no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—44no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22#300311yescharacteristic
514C22#301811yescharacteristic
515C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—42no—
521C4—44no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—41no—
525C4—42no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—82no—
535C2—161no—
536C2—162no—
537C2#1816611yescharacteristic
538C2#3355811yescharacteristic
539C2#3356711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59834C2semidirect
2. #23589C2semidirect
3. #18330C2semidirect
4. #12248C2semidirect
5. #12213C2semidirect
6. #12212C2semidirect
7. #12154C2semidirect
8. #12101C2semidirect
9. #12100C2semidirect
10. #11783C2semidirect
11. #11531C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598342
#235892
#183302
#122482
#122132
#122122
#121542
#121012
#121002
#117832
#115312