Finite Group Databasebeta

← #485939

Subgroups — #485939

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18322C211yesmaximal, characteristic
5#12245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11775C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11528C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3459C2211yescharacteristic
17C2×#542—21no—
18#3238—21no—
19#3194—21no—
20#2817C2211yescharacteristic
21#2722C2211yescharacteristic
22#2712C2211yescharacteristic
23#2702—21no—
24#2687—21no—
25#2686—21no—
26#2677—21no—
27#2672—21no—
28#2600C2211yescharacteristic
29#2547C2211yescharacteristic
30#2543C2211yescharacteristic
31#2521—21no—
32#2474—21no—
33#2469—21no—
34#2451—21no—
35#2438—21no—
36#2417—21no—
37#2322—21no—
38#2322C2211yescharacteristic
39#2062C2211yescharacteristic
40#2044—21no—
41#2044C2211yescharacteristic
42#2030C2211yescharacteristic
43#2022—21no—
44#2022C2211yescharacteristic
45C4×#99—21no—
46C4×#99C2211yescharacteristic
47#1612—21no—
48#1612—21no—
49#1609—21no—
50#1608C2211yescharacteristic
51#1608C2211yescharacteristic
52#1608C2211yescharacteristic
53#1607C2211yescharacteristic
54#1607C2211yescharacteristic
55#1607C2211yescharacteristic
56#1597—21no—
57#1596C2211yescharacteristic
58#1595C2211yescharacteristic
59#1509—21no—
60#1504—21no—
61#1466C2211yescharacteristic
62#1465C2211yescharacteristic
63#1344C2211yescharacteristic
64#1344C2211yescharacteristic
65#1344C2211yescharacteristic
66#1344C2211yescharacteristic
67#1344C2211yescharacteristic
68#1344C2211yescharacteristic
69#1343C2211yescharacteristic
70#1343C2211yescharacteristic
71#1326C2211yescharacteristic
72#1326C2211yescharacteristic
73#1317C2211yescharacteristic
74#1317C2211yescharacteristic
75#543C2311yescharacteristic
76#542—44no—
77#542—44no—
78#539—21no—
79#539—41no—
80#538—21no—
81#538—41no—
82#534—21no—
83#534C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86#529—21no—
87#529—41no—
88C2×#126—21no—
89C2×#126—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93#525—21no—
94#525—41no—
95C2×#123—21no—
96C2×#123—21no—
97C2×#123D411yescharacteristic
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121D411yescharacteristic
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×#117—21no—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110#501—41no—
111#489—41no—
112#483—21no—
113#483—21no—
114#483—21no—
115#482—41no—
116#480—21no—
117#480—21no—
118#480—21no—
119#477—41no—
120#476—41no—
121#469—41no—
122#468—41no—
123#450—21no—
124#449—41no—
125#447—21no—
126#432—21no—
127C2×#99—21no—
128C2×#99—21no—
129C2×#99—21no—
130#407—21no—
131#400—21no—
132#400—21no—
133#399—21no—
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398D411yescharacteristic
139#397—21no—
140#397D411yescharacteristic
141#397D411yescharacteristic
142#397C2311yescharacteristic
143#397C2311yescharacteristic
144#397C2311yescharacteristic
145#396—21no—
146#396—21no—
147#395—21no—
148#395—21no—
149#395—21no—
150#395—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394D411yescharacteristic
156#393—21no—
157#393—21no—
158#392C2311yescharacteristic
159#391—21no—
160#391—21no—
161#391—21no—
162#391—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389—41no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—41no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—41no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386D411yescharacteristic
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—41no—
193#385C2311yescharacteristic
194#381—21no—
195#381—21no—
196#381C2311yescharacteristic
197#380—21no—
198#380—21no—
199#380—21no—
200#380—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
203C4×C22⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
205C2×#95D411yescharacteristic
206#342—21no—
207#342—21no—
208#342C2311yescharacteristic
209#342C2311yescharacteristic
210#328—21no—
211#328—21no—
212#328—21no—
213#328—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#327—21no—
217#327—21no—
218#324—21no—
219#323—21no—
220#323C2311yescharacteristic
221#323C2311yescharacteristic
222#323C2311yescharacteristic
223#323C2311yescharacteristic
224C2×#41—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C2×SD16—41no—
241C2×D8—41no—
242C2×M16—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—44no—
246#126—41no—
247#126—42no—
248#126—44no—
249#126—41no—
250#126—41no—
251#126—42no—
252#125—21no—
253#125—41no—
254#124—21no—
255#124—42no—
256#124—44no—
257#124—42no—
258#124—42no—
259#124—41no—
260#124—42no—
261#123—22no—
262#123—22no—
263#123—42no—
264#123—44no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—42no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—44no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—81no—
283C22⋊Q8—81no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#120—41no—
295#120—41no—
296#120—41no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—44no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—42no—
309#117—21no—
310#117—41no—
311#117—44no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375#107—41no—
376#107—41no—
377#107—41no—
378#106—41no—
379#106—41no—
380#106—41no—
381C4⋊C8—41no—
382#103—41no—
383#103—41no—
384#103—41no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390#99—42no—
391#99—42no—
392#99—42no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—41no—
398#97—41no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—41no—
420#95—41no—
421#95—41no—
422#95—41no—
423#95—41no—
424#95C2×D411yescharacteristic
425#95C2×D411yescharacteristic
426#95C2×D411yescharacteristic
427#95C2×D411yescharacteristic
428C24—21no—
429C24—21no—
430C24#12011yescharacteristic
431C24C22×D411yescharacteristic
432#41—161no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—81no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—161no—
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509SD16—161no—
510D8—161no—
511M16—161no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—161no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—161no—
594C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—42no—
598C42—42no—
599C42—41no—
600C42—42no—
601C42—42no—
602C42—41no—
603C42—81no—
604C42—161no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23C2×#12011yescharacteristic
627C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
628C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629Q8—84no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632Q8—162no—
633Q8—162no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—161no—
647D4—162no—
648D4—161no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—162no—
716C2×C4—161no—
717C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
718C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
719C8—81no—
720C8—81no—
721C8—81no—
722C8—81no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—42no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—82no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—161no—
749C22#300311yescharacteristic
750C22#301811yescharacteristic
751C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—42no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—82no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—161no—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—41no—
777C2—41no—
778C2—81no—
779C2—161no—
780C2—161no—
781C2#1816611yescharacteristic
782C2#3355811yescharacteristic
783C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18322C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47459C2semidirect
2. #23598C2semidirect
3. #18342C2semidirect
5. #12245C2semidirect
6. #12244C2semidirect
7. #12207C2semidirect
8. #12204C2semidirect
9. #12151C2semidirect
10. #12150C2semidirect
11. #12095C2semidirect
12. #12092C2semidirect
13. #11777C2semidirect
14. #11775C2semidirect
15. #11528C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#474592
#235982
#183422
#183222
#122452
#122442
#122072
#122042
#121512
#121502
#120952
#120922
#117772
#117752
#115282