Finite Group Databasebeta

← #485946

Subgroups — #485946

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12099C211yesmaximal, characteristic
12#12097C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11778C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11534C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3461C2211yescharacteristic
17C2×#542—21no—
18#3238—21no—
19#3114—21no—
20C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
21#2823C2211yescharacteristic
22#2729—21no—
23#2724C2211yescharacteristic
24#2712—21no—
25#2699C2211yescharacteristic
26#2698—21no—
27#2695—21no—
28#2674—21no—
29#2604—21no—
30#2582C2211yescharacteristic
31#2546C2211yescharacteristic
32#2536C2211yescharacteristic
33#2474—21no—
34#2455—21no—
35#2450—21no—
36#2438—21no—
37#2425—21no—
38#2326C2211yescharacteristic
39#2060C2211yescharacteristic
40#2039C2211yescharacteristic
41#2038—21no—
42#2027C2211yescharacteristic
43#2006C2211yescharacteristic
44#2003—21no—
45#1759—21no—
46C4×#101C2211yescharacteristic
47#1611C2211yescharacteristic
48#1611C2211yescharacteristic
49#1611C2211yescharacteristic
50#1610C2211yescharacteristic
51#1610C2211yescharacteristic
52#1610C2211yescharacteristic
53#1609—21no—
54#1609—21no—
55#1609—21no—
56#1599C2211yescharacteristic
57#1598C2211yescharacteristic
58#1597—21no—
59#1512—21no—
60#1509—21no—
61#1467C2211yescharacteristic
62#1467C2211yescharacteristic
63#1346C2211yescharacteristic
64#1346C2211yescharacteristic
65#1346C2211yescharacteristic
66#1346C2211yescharacteristic
67#1346C2211yescharacteristic
68#1346C2211yescharacteristic
69#1345C2211yescharacteristic
70#1345C2211yescharacteristic
71#1325C2211yescharacteristic
72#1325C2211yescharacteristic
73#1318C2211yescharacteristic
74#1318C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76#544C2311yescharacteristic
77#542—41no—
78#542—44no—
79#542—44no—
80#541—41no—
81#539—21no—
82#539—21no—
83#537C2311yescharacteristic
84#536—21no—
85#533—41no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—41no—
91C2×#126—21no—
92C2×#126—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124D411yescharacteristic
96C2×#123—21no—
97C2×#123—21no—
98C2×#123—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×#121—21no—
103C4×#41—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4D411yescharacteristic
108C2×C4×D4D411yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110#501—41no—
111#489—41no—
112#483—21no—
113#483—21no—
114#483—21no—
115#480—21no—
116#480—21no—
117#480—21no—
118#478—41no—
119#477—41no—
120#476—41no—
121#463—41no—
122#450—21no—
123#447—21no—
124#442—41no—
125#442—41no—
126#440—41no—
127#440—41no—
128C4×SD16—41no—
129C4×D8—41no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#428—21no—
133C2×#104—21no—
134C2×#104—21no—
135#418—21no—
136#417—21no—
137C2×#101—21no—
138C4×M16—21no—
139#400—21no—
140#400—21no—
141#399—21no—
142#398—21no—
143#398—21no—
144#398—21no—
145#398D411yescharacteristic
146#398D411yescharacteristic
147#398D411yescharacteristic
148#398C2311yescharacteristic
149#398C2311yescharacteristic
150#398C2311yescharacteristic
151#397—21no—
152#397—21no—
153#397—21no—
154#396—21no—
155#396—21no—
156#396—21no—
157#395—21no—
158#395—21no—
159#394—21no—
160#394—21no—
161#394—21no—
162#394D411yescharacteristic
163#394C2311yescharacteristic
164#393—21no—
165#393—21no—
166#392—21no—
167#391—21no—
168#391—21no—
169#391—21no—
170#391D411yescharacteristic
171#390C2311yescharacteristic
172#389—21no—
173#389—21no—
174#389—21no—
175#389—21no—
176#389—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#388—21no—
182#388—21no—
183#388—21no—
184#388—21no—
185#387—21no—
186#387—21no—
187#387—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#385—21no—
196#385—21no—
197#385—21no—
198#384C2311yescharacteristic
199#382D411yescharacteristic
200#381—21no—
201#380—21no—
202#380—21no—
203C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
204#376D411yescharacteristic
205C2×#95—21no—
206#343C2311yescharacteristic
207#343C2311yescharacteristic
208#339—21no—
209#339—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#328—21no—
213#328—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#327—21no—
217#327—21no—
218#324—21no—
219#324—21no—
220#324C2311yescharacteristic
221#324C2311yescharacteristic
222#324C2311yescharacteristic
223#324C2311yescharacteristic
224C2×#41—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236AGL(1,ℤ/8)—42no—
237AGL(1,ℤ/8)—42no—
238C2×SD16—41no—
239C2×SD16—41no—
240C2×D8—41no—
241C2×D8—41no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8—41no—
250#126—42no—
251#126—41no—
252#126—41no—
253#126—44no—
254#126—41no—
255#126—41no—
256#126—42no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125—41no—
260#125—41no—
261#125—41no—
262#124—22no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—22no—
266#124—44no—
267#124—44no—
268#124—41no—
269#123—44no—
270#123—42no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—42no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276#123—81no—
277#123—81no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—41no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—42no—
301C4×Q8—42no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—44no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313#117—21no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117—44no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372#107—41no—
373#107—41no—
374#107—41no—
375#107—41no—
376#106—41no—
377#106—41no—
378#106—41no—
379#106—41no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8—41no—
382#104—42no—
383#104—42no—
384#103—41no—
385#103—41no—
386#103—41no—
387#103—41no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390#102—41no—
391#102—41no—
392#102—41no—
393#102—41no—
394#102—41no—
395#102—41no—
396#101—42no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—21no—
401#97—41no—
402#97—41no—
403#97—41no—
404C4×C8—41no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95C2×D411yescharacteristic
425#95C2×D411yescharacteristic
426#95C2×D411yescharacteristic
427#95C2×D411yescharacteristic
428C24—21no—
429C24—21no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—81no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495SD16—44no—
496SD16—82no—
497D8—44no—
498D8—82no—
499M16—22no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—81no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—41no—
592C42—42no—
593C42—42no—
594C42—42no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23C2×#12011yescharacteristic
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619Q8—84no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8—162no—
623D4—42no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—81no—
628D4—84no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—162no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—161no—
688C2×C4—162no—
689C2×C4—162no—
690C2×C4—162no—
691C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
692C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
693C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
694C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
695C8—42no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22#300311yescharacteristic
721C22#301811yescharacteristic
722C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—82no—
748C2—161no—
749C2—161no—
750C2#1816611yescharacteristic
751C2#3355611yescharacteristic
752C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#12099C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47788C2semidirect
2. #23592C2semidirect
3. #18344C2semidirect
4. #18160C2semidirect
5. #12249C2semidirect
6. #12247C2semidirect
7. #12211C2semidirect
8. #12209C2semidirect
9. #12155C2semidirect
10. #12153C2semidirect
12. #12097C2semidirect
13. #11782C2semidirect
14. #11778C2semidirect
15. #11534C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#477882
#235922
#183442
#181602
#122492
#122472
#122112
#122092
#121552
#121532
#120992
#120972
#117822
#117782
#115342