Finite Group Databasebeta

← #485948

Subgroups — #485948

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12098C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11781C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11778C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11536C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3461C2211yescharacteristic
17C2×#542—21no—
18#3217—21no—
19#3114—21no—
20C4×#137—21no—
21#2819C2211yescharacteristic
22#2733C2211yescharacteristic
23#2730—21no—
24#2728C2211yescharacteristic
25#2723—21no—
26#2714—21no—
27#2696—21no—
28#2673—21no—
29#2610—21no—
30#2609C2211yescharacteristic
31#2548C2211yescharacteristic
32#2536C2211yescharacteristic
33#2469—21no—
34#2467—21no—
35#2458—21no—
36#2456—21no—
37#2426—21no—
38#2327C2211yescharacteristic
39#2061C2211yescharacteristic
40#2040C2211yescharacteristic
41#2038—21no—
42#2028C2211yescharacteristic
43#2007C2211yescharacteristic
44#2005—21no—
45#1759—21no—
46C4×#101C2211yescharacteristic
47#1611C2211yescharacteristic
48#1610C2211yescharacteristic
49#1609—21no—
50#1599C2211yescharacteristic
51#1599C2211yescharacteristic
52#1599C2211yescharacteristic
53#1598C2211yescharacteristic
54#1598C2211yescharacteristic
55#1598C2211yescharacteristic
56#1597—21no—
57#1597—21no—
58#1597—21no—
59#1512—21no—
60#1509—21no—
61#1467C2211yescharacteristic
62#1467C2211yescharacteristic
63#1346C2211yescharacteristic
64#1346C2211yescharacteristic
65#1345C2211yescharacteristic
66#1345C2211yescharacteristic
67#1345C2211yescharacteristic
68#1345C2211yescharacteristic
69#1345C2211yescharacteristic
70#1345C2211yescharacteristic
71#1324C2211yescharacteristic
72#1324C2211yescharacteristic
73#1319C2211yescharacteristic
74#1319C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76#544C2311yescharacteristic
77#542—41no—
78#542—44no—
79#542—44no—
80#541—41no—
81#539—21no—
82#539—21no—
83#537C2311yescharacteristic
84#536—21no—
85#533—41no—
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#127D411yescharacteristic
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—41no—
91C2×#126—21no—
92C2×#126—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#123—21no—
97C2×#123—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C4×#41—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8D411yescharacteristic
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4D411yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110#496—41no—
111#490—41no—
112#483—21no—
113#480—21no—
114#478—41no—
115#463—41no—
116#460—41no—
117#459—41no—
118#450—21no—
119#450—21no—
120#450—21no—
121#447—21no—
122#447—21no—
123#447—21no—
124#442—41no—
125#441—41no—
126#440—41no—
127#440—41no—
128C4×Q16—41no—
129C4×SD16—41no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#428—21no—
133C2×#104—21no—
134C2×#104—21no—
135#419—21no—
136#417—21no—
137C2×#101—21no—
138C4×M16—21no—
139#400—21no—
140#399—21no—
141#398D411yescharacteristic
142#398C2311yescharacteristic
143#397—21no—
144#397—21no—
145#396—21no—
146#396—21no—
147#395—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394D411yescharacteristic
153#394D411yescharacteristic
154#394D411yescharacteristic
155#394C2311yescharacteristic
156#394C2311yescharacteristic
157#394C2311yescharacteristic
158#393—21no—
159#393—21no—
160#393—21no—
161#392—21no—
162#392—21no—
163#392—21no—
164#392—21no—
165#392—21no—
166#392—21no—
167#391D411yescharacteristic
168#391C2311yescharacteristic
169#390—21no—
170#390—21no—
171#390—21no—
172#390—21no—
173#390—21no—
174#390—21no—
175#389—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#388—21no—
182#388—21no—
183#388—21no—
184#388—21no—
185#388—21no—
186#387—21no—
187#387—21no—
188#387—21no—
189#387—21no—
190#387—21no—
191#387—21no—
192#386—21no—
193#386—21no—
194#386—21no—
195#386—21no—
196#386—21no—
197#386—21no—
198#385—21no—
199#385—21no—
200#382D411yescharacteristic
201#382C2311yescharacteristic
202#380—21no—
203C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
204C4×C22⋊C4—21no—
205#376D411yescharacteristic
206#343C2311yescharacteristic
207#343C2311yescharacteristic
208#339—21no—
209#339—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#328—21no—
213#328—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#327—21no—
217#327—21no—
218#324—21no—
219#324—21no—
220#324C2311yescharacteristic
221#324C2311yescharacteristic
222#324C2311yescharacteristic
223#324C2311yescharacteristic
224C2×#41—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240#137—42no—
241#137—42no—
242C2×Q16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—41no—
247C2×D8—41no—
248C2×D8—41no—
249C2×D8—41no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—41no—
256#127—41no—
257#127—41no—
258#126—41no—
259#126—41no—
260#126—44no—
261#126—44no—
262#126—41no—
263#126—41no—
264#125—21no—
265#125—21no—
266#125—41no—
267#125—41no—
268#125—41no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124—42no—
272#124—41no—
273#124—42no—
274#124—42no—
275#124—42no—
276#124—42no—
277#124—42no—
278#123—44no—
279#123—44no—
280#123—41no—
281#123—41no—
282#123—41no—
283#123—41no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—44no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—42no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—44no—
299#121—41no—
300#121—81no—
301#121—81no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—44no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—44no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320#117—21no—
321#117—42no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117—42no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—41no—
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380#107—41no—
381#107—41no—
382#106—41no—
383#106—41no—
384C4⋊C8—41no—
385C4⋊C8—41no—
386#104—42no—
387#104—42no—
388#103—41no—
389#103—41no—
390#103—41no—
391#103—41no—
392#102—41no—
393#102—41no—
394#102—41no—
395#102—41no—
396#102—41no—
397#102—41no—
398#102—41no—
399#102—41no—
400#101—42no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405#97—41no—
406#97—41no—
407#97—41no—
408C4×C8—41no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95C2×D411yescharacteristic
425#95C2×D411yescharacteristic
426#95C2×D411yescharacteristic
427#95C2×D411yescharacteristic
428C24—21no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—81no—
448C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506Q16—44no—
507SD16—44no—
508SD16—82no—
509SD16—161no—
510SD16—161no—
511D8—82no—
512D8—161no—
513D8—161no—
514M16—22no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—81no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—41no—
605C42—42no—
606C42—42no—
607C42—42no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—81no—
612C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23C2×#12011yescharacteristic
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—81no—
640Q8—81no—
641Q8—81no—
642Q8—81no—
643Q8—81no—
644Q8—84no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—42no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—84no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—161no—
659D4—161no—
660D4—162no—
661D4—162no—
662D4—162no—
663D4—162no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—161no—
714C2×C4—162no—
715C2×C4—162no—
716C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
717C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
718C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
719C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
720C8—42no—
721C8—81no—
722C8—81no—
723C8—81no—
724C8—81no—
725C8—81no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22#300311yescharacteristic
753C22#301811yescharacteristic
754C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—42no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—42no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—161no—
779C2—161no—
780C2—161no—
781C2—161no—
782C2#1816611yescharacteristic
783C2#3355511yescharacteristic
784C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47801C2semidirect
2. #23594C2semidirect
3. #18337C2semidirect
4. #18160C2semidirect
5. #12250C2semidirect
6. #12248C2semidirect
7. #12212C2semidirect
8. #12210C2semidirect
9. #12156C2semidirect
10. #12154C2semidirect
11. #12100C2semidirect
12. #12098C2semidirect
13. #11781C2semidirect
14. #11778C2semidirect
15. #11536C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#478012
#235942
#183372
#181602
#122502
#122482
#122122
#122102
#121562
#121542
#121002
#120982
#117812
#117782
#115362