Finite Group Databasebeta

← #485949

Subgroups — #485949

Order 512.

1213 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1213 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23595C211yesmaximal, characteristic
3#18343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12252C212yesmaximal, complemented
6#12214C212yesmaximal, complemented
7#12176C212yesmaximal, complemented
8#12120C212yesmaximal, complemented
9#11788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8—21no—
13#3459C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8—21no—
15#3239—21no—
16#3004—21no—
17#2683—21no—
18#2677C2212yes—
19#2542C2211yescharacteristic
20#2449—22no—
21#2440—22no—
22#2437C2212yes—
23#2434—21no—
24#2429—21no—
25#2417—21no—
26#2409C2211yescharacteristic
27#2360—21no—
28#2358—21no—
29C4×#120—21no—
30C4×#120C2211yescharacteristic
31#2062C2211yescharacteristic
32#2044—21no—
33#2044C2211yescharacteristic
34#2029C2211yescharacteristic
35#2021—21no—
36#2021C2211yescharacteristic
37C4×#99—21no—
38C4×#99C2211yescharacteristic
39#1618—22no—
40#1614C2212yes—
41#1613C2212yes—
42#1603—22no—
43#1602C2212yes—
44#1601C2212yes—
45#1513—21no—
46#1509—21no—
47#1466C2211yescharacteristic
48#1465C2211yescharacteristic
49#1352C2212yes—
50#1352C2212yes—
51#1351C2212yes—
52#1351C2212yes—
53#1326C2212yes—
54#1316C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
57C24×C4D411yescharacteristic
58C2×#137—41no—
59D4×Q8—48no—
60#543C2311yescharacteristic
61#539—21no—
62#539—41no—
63#538—21no—
64#538—41no—
65#534—21no—
66#534C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
70#529—21no—
71#529—41no—
72#525—21no—
73#525—41no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—48no—
84C2×#120—21no—
85C2×#120D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—41no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95#501—41no—
96#489—41no—
97#484—22no—
98#481—22no—
99#475—41no—
100#474—41no—
101#451—22no—
102#451—41no—
103#448—22no—
104#448—41no—
105#432—21no—
106#419—41no—
107C2×#99—21no—
108C2×#99—21no—
109C2×#99—21no—
110#407—21no—
111#399D412yescomplemented
112#399C2312yes—
113#398—22no—
114#398—22no—
115#396—22no—
116#396—22no—
117#395—22no—
118#395—22no—
119#395D412yescomplemented
120#393C2312yes—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#390—21no—
124#389—21no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#388—22no—
128#387—22no—
129#386—22no—
130#386—21no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#386—41no—
134#386D411yescharacteristic
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—21no—
138#385—21no—
139#385—22no—
140#385—21no—
141#385—41no—
142#385C2311yescharacteristic
143#384—21no—
144#380—22no—
145#380D411yescharacteristic, complemented
146#379—21no—
147#379C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—41no—
153C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
154#342—21no—
155#342—21no—
156#342C2311yescharacteristic
157#342C2311yescharacteristic
158#328—22no—
159#328—22no—
160#327—22no—
161#327—22no—
162#324—21no—
163#323—21no—
164#323C2312yes—
165#323C2312yes—
166C25C2×D411yescharacteristic
167C2×#41—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—44no—
172C22×Q8—41no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8—44no—
175C22×Q8—44no—
176C22×Q8—81no—
177C22×Q8—81no—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195#137—84no—
196C2×Q16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×M16—41no—
199C4⋊Q8—41no—
200C4⋊Q8—41no—
201C4⋊Q8—48no—
202C4⋊Q8—44no—
203#126—41no—
204#126—41no—
205#126—41no—
206#125—21no—
207#125—41no—
208#124—21no—
209#124—41no—
210#123—41no—
211#123—41no—
212#123—41no—
213#123—41no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216C22⋊Q8—28no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—48no—
221C22⋊Q8—48no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—48no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—48no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—41no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#120—22no—
238#120—22no—
239#120—42no—
240#120—41no—
241#120—41no—
242#120—41no—
243#120—42no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—44no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—48no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—84no—
257#117—21no—
258#117—41no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4—48no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—48no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308#107—42no—
309#106—42no—
310C4⋊C8—41no—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#102—42no—
315#99—42no—
316#99—42no—
317#99—42no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—41no—
321#97—41no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—22no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333#95C2×D412yes—
334#95C2×D412yes—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—42no—
339C24—41no—
340C24—42no—
341C24—41no—
342C24#12011yescharacteristic
343C24#13712yescomplemented
344C24C22×D411yescharacteristic
345#41—82no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—88no—
364C2×Q8—88no—
365C2×Q8—84no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433Q16—84no—
434SD16—84no—
435M16—82no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—28no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—82no—
465C22⋊C4—28no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4#13712yescomplemented
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—42no—
501C42—44no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—81no—
505C42—82no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—44no—
521C23—41no—
522C23—44no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—84no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23C2×#12011yescharacteristic
537C23C2×#13711yescharacteristic
538C23C2×#13711yescharacteristic
539Q8—44no—
540Q8—44no—
541Q8—44no—
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544Q8—88no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—82no—
548D4—48no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—88no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—161no—
559D4—161no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—88no—
608C2×C4—88no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—161no—
618C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
619C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
620C8—82no—
621C8—82no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—24no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—44no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—161no—
652C22#300411yescharacteristic
653C22#301811yescharacteristic
654C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—44no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—44no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—161no—
672C4#219612yes—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—41no—
676C2—41no—
677C2—44no—
678C2—81no—
679C2—161no—
680C2#1816711yescharacteristic
681C2C2×#219611yescharacteristic
682C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#23595C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #58998C2semidirect
3. #18343C2semidirect
4. #18136C2semidirect
5. #12252C2semidirect
6. #12214C2semidirect
7. #12176C2semidirect
8. #12120C2semidirect
9. #11788C2semidirect
10. #11785C2semidirect
11. #11525C2semidirect
56. C23×Q8D4semidirect
69. C2×C4⋊Q8D4semidirect
111. #399D4semidirect
119. #395D4semidirect
145. #380D4semidirect
148. C4×C4⋊C4D4semidirect
343. C24#137semidirect
497. C22⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#589982
#235952
#183432
#181362
#122522
#122142
#121762
#121202
#117882
#117852
#115252